新教材人教B版必修第二冊 6.1.4 數(shù)乘向量 作業(yè)

20212022學年新教材人教B版必修其次冊6.1.4數(shù)乘向量作業(yè)1、如圖，在△ABC中，點D在線段BC上，BD＝2DC，假如，那么〔〕A．x，y B．x，y C．x，y D．x，y2、在中，，，那么以下向量與相等是〔〕A． B．C． D．3、如圖，假設(shè)，，，是線段靠近點的一個四等分點，那么以下等式成立的是〔〕A. B.C. D.4、在中，為邊上的中線，為的三等分點且，那么()A． B．C． D．5、在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點，F(xiàn)為AE的中點，那么〔〕A． B． C． D．6、在△ABC中，D是AB邊上一點，，那么實數(shù)λ＝()A． B． C． D．7、設(shè)中邊上的中線為，點O滿意，那么〔〕A． B． C． D．8、是不共線的向量，且，那么〔〕.A．A，B，D三點共線 B．A，B，C三點共線C．B，C，D三點共線 D．A，C，D三點共線9、點為內(nèi)一點，且滿意，那么()A．2 B．3 C．4 D．510、在平行四邊形ABCD中，M是對角線AC上一點，且，那么〔〕A． B．C． D．11、假設(shè)O點是△ABC所在平面內(nèi)任一點，且滿意，那么△OBC與△ABC的面積比為〔〕A． B． C． D．12、在中，.假設(shè)點D滿意，那么〔〕A． B． C． D．13、在中，，那么______．14、在△ABC中，為△ABC的重心，用表示向量=_____15、________________．16、是的垂心〔三角形三條高所在直線的交點〕，，那么的值為_______.17、化簡：〔1〕；〔2〕；〔3〕．18、如圖，中，為的中點，，交于點，設(shè)，．〔1〕用分別表示向量，；〔2〕假設(shè)，求實數(shù)t的值．19、如下圖，，用表示.參考答案1、答案A解析利用，將表示出來，再運用平面對量的線性運算即可求解詳解解：∵BD＝2DC，∴；∵，∴；∴，．應(yīng)選：A．點睛此題考查了平面對量的數(shù)乘與線性運算，考查同學的分析力量，計算力量；屬于根底題．2、答案D解析依據(jù)向量的線性運算將用，表示即可.詳解：由于，所以為的中點，所以應(yīng)選：D點睛此題主要考查向量的線性運算及平面對量根本定理，屬于根底題.3、答案C解析利用向量的線性運算即可求出答案.詳解.應(yīng)選C.點睛此題考查的學問要點：向量的線性運算，主要考查同學的運算力量和轉(zhuǎn)化力量，屬于根底題型．4、答案A解析作出示意圖，利用向量的線性運算逐步把用基向量表示出來即可.詳解如圖，由為邊上的中線，可得.由，可得.所以.應(yīng)選：A.點睛此題考查平面對量的線性運算，利用基向量表示目標向量，一般可作出示意圖關(guān)心理解和查找關(guān)聯(lián).5、答案C解析依據(jù)平面對量的根本定理、平面對量的共線定理、平面對量的加法的幾何意義，結(jié)合和平行四邊形的性質(zhì)進行求解即可.詳解：應(yīng)選：C點睛此題考查了平面對量的根本定理、平面對量共線定理、平面對量的加法的幾何意義，屬于根底題.6、答案D解析利用向量的平行四邊形法那么和平面對量根本定理即可得出．詳解：如圖，D是AB邊上一點，過點D作DE∥BC，交AC于點E，過點D作DF∥AC，交BC于點F，連接CD，那么,由于,所以,由△ADE∽△ABC，得,所以，故λ＝．應(yīng)選D.點睛嫻熟把握向量的平行四邊形法那么和平面對量根本定理是解題的關(guān)鍵．7、答案A解析依據(jù)關(guān)系式及向量的加減法運算計算即可．詳解中邊上的中線為，點O滿意，如下圖：由，且為的中點，所以為的三等分點靠近點，且，，又，從而，即，所以+=.應(yīng)選：A點睛此題考查向量的加減法運算，三角形中線的性質(zhì)應(yīng)用，平面對量根本定理的應(yīng)用，屬于中檔題．8、答案A解析利用向量的加法以及向量的共線定理即可求解.詳解，∴A，B，D三點共線.應(yīng)選：A點睛此題考查了向量的共線定理，需熟記定理內(nèi)容，屬于根底題.9、答案B解析如下圖，為中點，為的三等分點，故，，得到答案.詳解：如下圖：為中點，為的三等分點，，故..應(yīng)選：.點睛此題考查了向量運算的幾何意義，畫出圖像是解題的關(guān)鍵.10、答案D解析依據(jù)平面對量線性運算法那么計算可得；詳解：解：由于，所以，所以應(yīng)選：D點睛此題考查平面對量線性運算，屬于根底題.11、答案C解析連并延長交于,設(shè),,依據(jù)向量減法的逆運算可得,結(jié)合可得,解得,由此可得結(jié)果.詳解如下圖:連并延長交于,設(shè),,那么,所以,所以,又,所以,解得,所以,所以,所以.應(yīng)選:C點睛此題考查了向量共線定理,考查了向量減法的逆運算,考查了平面對量根本定理,考查了三角形的面積,屬于中檔題.12、答案A解析由圖形關(guān)系對進行加、減、數(shù)乘運算的轉(zhuǎn)化，用表示即可得出結(jié)果.詳解：由題意得，.應(yīng)選：A點睛此題考查了平面對量的加、減、數(shù)乘運算等根本學問，考查了規(guī)律推理力量和轉(zhuǎn)化的數(shù)學思維，屬于一般題目。13、答案解析利用向量減法得到B，D，C三點共線的向量關(guān)系，即得到.詳解：由于，所以所以，所以即.故答案為：.點睛此題考查了向量的共線關(guān)系，屬于根底題.14、答案解析利用三角形的重心的性質(zhì)，即可用向量表示向量，即可求解，得到答案.詳解由題意，設(shè)邊的中點為，由于為△ABC的重心，且，所以.故答案為：.點睛此題主要考查了向量的線性運算法那么，以及三角形的重心的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角形重心的性質(zhì)，嫻熟應(yīng)用向量的運算法那么求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算力量，屬于根底題.15、答案解析故答案為16、答案解析依據(jù)垂心得到，得到，即，，計算得到答案.詳解由于是的垂心，所以，由于，且，所以，所以，同理，即，所以，所以.故答案為：.點睛此題考查了三角形的垂心，向量的運算，意在考查同學的計算力量和綜合應(yīng)用力量.17、答案〔1〕；〔2〕；〔3〕.試題分析：依據(jù)向量的數(shù)乘運算和加減法運算法那么進行計算即可.詳解：〔1〕原式；〔2〕原式；〔3〕原式．點睛此題考查平面對量的線性運算，屬于根底題.解析18、答案〔1〕，；〔2〕．試題分析：〔1〕依據(jù)向量線性運算，結(jié)合線段關(guān)系，即可用分別表示向量，；〔2〕用分別表示向量，，由平面對量共線根本定理，即可求得t的值.詳解：〔1〕由題意，為的中點，，可得，，．∵，∴，∴〔2〕∵，∴∵，，共線，由平面對量共線根本定理可知