1數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題十五幾何綜合題

2222中考數(shù)學(xué)習(xí)專題十五何綜合概：幾何綜合題一般以圓為基礎(chǔ)，涉及相似三角形等有關(guān)知識；這類題雖較難，但有梯度，一般題目中由淺入深有1～3個題，解答這種題一般用分析綜合法．典例精例．如圖，已知O的兩弦、相交點Q，⊥．

（）證：=AQAC：（）過點作⊙O的切線交DB的延線于點P，求

證：．分析要AB=AQAC一般都證ABQ∽△ACB∵有一個公共角∠QAB=∠BAC，∴只需再證明一個角相等即可．

可選定兩個圓周角∠ABQ=∠加以證明，以便轉(zhuǎn)化，題目中有垂直于弦的直徑，可知AB=AD，和AB所的圓周角相等．（）證PC=PQ，∵是具有公共端點的兩條線段，∴可證PQC=∠PCQ（角對等）將兩角轉(zhuǎn)化一般原地踏步是不能證明出來的有那么輕松愉快的題目給你做因為數(shù)學(xué)是思維的體操．∠BQC=∠AQD=90°∠（分利用直角三角形中互余關(guān)系）∵∠是切角發(fā)現(xiàn)應(yīng)延AO與⊙于E連EC用切角定理得PCA=∠，時也得到直徑上的圓周角ACE=90°，∴∠PCA=∠E=90°-∠．做幾何證明題大家要有信心，拓展思維，不斷轉(zhuǎn)化，尋根問底，不斷探索?充分發(fā)揮題目中條件的總體作用，總能得到你想要的結(jié)論，同時也要做好一部分典型題?這樣有利于做題時發(fā)生遷移，聯(lián)想．例如圖⊙O與外于點C心線O所的直線分別交OO于A、12E，?過點A作的線交O于B，點為D，過點作O的切線與交于F，2連結(jié)BC、CD、?DE．（）果AD：AC=2：，求ACCE的值（）（）條件下，求sinAtan∠DCE值；（）AC：CE為值時，△DEF為正三角形？分析：1）根據(jù)題的結(jié)構(gòu)實質(zhì)證ADC△AED，進而可求AC，CE，設(shè)CD=2x，?則AC=x，證ADC∽△AED，∴

ACAE

，∴

2xAE2

，∴AE=4x，∴CE=AE-AC=3x，

22∴：CE=x：：（題憑經(jīng)驗而做）（），須在直角三角形中，現(xiàn)存的有△ABC和eq\o\ac(△,Rt)AEF，都只知一邊無法求sinA∴另想辦法，連結(jié)DO，DO

32

x，且∠ADO=90°，AO=x+

35x=x，2∴sinA=

32AO52

．欲求tan∠DCE即求，證ADC△AEDDC∴

=DCAD2

=2，∴tan∠DCE=2．（）設(shè)DEF為等△，則FED=DCE=60°，∴tan60°=DC∴，2x

3

，∴設(shè)DE=

3

x，DC=x，CE=2x，證BDC∽△DEC∴

12

x，連DO，證BC∥DO，1∴

ACAC即xAC2

，∴AC=x，∴AC：CE=1：．中考樣題訓(xùn)練1．如圖⊙的徑DF與弦AB交于點，C為O外一點，⊥，?是直線CD上點，ADG=∠ABD

F求證：·CE=DE·．說明（1如你經(jīng)過反復(fù)探索沒找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路推導(dǎo)過程寫出

B

D來（要求至少寫3步．2）在你經(jīng)過說明1）的過程之后可以從下列①②③選取一個補充或更換

A

O

C

O

E已知條件，完成你的證明．①∠CDB=∠CEB；AD∥EC；③DEC=∠ADF且∠CDE=90°

212212CDG

A

E

BOF2．已知，如圖，在半徑為4的OABCD是兩條直徑M為OB的點CM的長線交⊙于E，且EM>MC，結(jié)，DE=．（）EM的長；（2）求sin∠的值．

D

EA

O

M

BC3．如圖，已知O是ABC的外圓AB是O直徑，?D延線上一點，AE⊥交的延線于點E，且AC平∠EAB（）證DE是⊙O切；

E（）AB=6，

245

，求BD和BC的．

CA

OBD4圖O與⊙O外于PO的長線交O于A切⊙于點B⊙O1于點C，是⊙O的徑，過點B作B⊥OP，垂足為F延長BF交PE于．133（）證PB=PG·；（2）PF=，tanA=，O的．24

2

EGO

F

P

O

ACB考熱訓(xùn)1．如圖P是O外點，割線PAPB分別⊙相于ACB、D四點，?切⊙于點T，點E、分在PB、上，PE=PT，∠∠ABP（）證PD··；21（）PD=4，PC=5，AF=，PT的長20

B

E

T

DO

PF

CAE2．如圖BC是圓O的徑EC是線C切點，割線EDB交半圓于D，A是圓O上一，AD=DCEC=3，

D（）tan∠DCE的值；2）求AB長．

AB

O

C3．如圖，已知矩形A，A為心AD為徑的圓交ACAB于M、，?的延長線交⊙于F，CM=2AB=4．

F（）⊙的徑；（2）求CE的長和AFC面積．

B

E

AMC

D

4圖方形ABCD是⊙O的內(nèi)正方形長BA到AE=AB，連結(jié)ED．（）證：直線ED是O的線；（）結(jié)EO交AD于F，證EF=2FO

答:中樣看1．證明：連結(jié)AF，則∠ABD=∠．∵∠ADG=∠ABD，∠ADG=∠．∵為⊙的直徑，∴∠DAF=90°，∴∠∠F=90°∴∠ADG+∠ADF=∠FDG=90，∴∠DAF=∠CDE=90°∵⊥AB，∴∠ADG+∠ADF=∠FDG=90°∴∠DAF=∠CDE=90°∵⊥AB，∴∠CBE=90°．取EC中M，結(jié)DM、，則DM=BM=CM=EM，即D、、、在以EC為直的上，∴∠ABD=∠DCE，∠DCE=∠，∴△DAF∽△，

DFCE

，∴·CE=DE·DF，以下略；2．（）DC為⊙的徑DE⊥，EC=

DC2DE

=7．設(shè)，于M為OB的點，∴BM=2，AM=6，∴AM··（7-x，即62=x（7-x）解得x=3，=4，∵EM>MC，∴EM=4．（）OE=EM=4，∴△OEM為腰三角形，過E作EFOM，垂足為F，則，∴EF=

=

．∴sin∠EOB=

154

．3．（）連結(jié)CO，則AO=BO=CO∴∠CAO=∠ACO，∵∠EAC=∠CAO，∠ACO=∠EAC，∴AE∥，∴是⊙的切線．（）AB=6，∴AO=BO=CO=3．由（1）知，AE∥OC，∴△DCO∽△，DOBD=．EADA24BD又∵，524BD

，解得BD=2．∵是⊙的直徑，∴∠ACB=90°．又∵∠EAC=∠CAB，∴eq\o\ac(△,Rt)∽eq\o\ac(△,Rt)CAB∴

AEAC114，C=AB·×=．55在eq\o\ac(△,Rt)ABC中

22212222221222由勾股定理，得B=A-AC

11436=．55∵BC>0，

366=．54．（）∵BE是O的直，∠BPE=90．1∵⊥P，∴∠BPF+∠FBP=90．∵∠GPE+∠BPF=90°∴GPF=BPF∵P，1∴∠E=∠GPF=∠PBF，又∠BPG=EPB=90，∴△GPB∽△，∴PB

=PE·．（）AB是O的線，∴BAB，1∴eq\o\ac(△,O)eq\o\ac(△,)∽eq\o\ac(△,O)eq\o\ac(△,)AB∴O∠．133∵tan∠，∴tan∠OBF=．44設(shè)F=3m，則BF=4m．1由勾股定理得：OB=5m=OP，∴PF=5m-3m=2m．333又∵，m=，OB=OP∴BF=×4=3244BF5由∠，∴AF=，AP=4-，AF32∴2

5320，∴OO=++=．444考熱訓(xùn)1．（）連CD，因A、B、、點共圓，∴∠DCP=∠ABP，∠PFE=∠ABP，∴∠DCP=∠PFE，CD∥，

PE

，即·PF=PC·．5（）PT長為x，∴PE=PT，（）結(jié)論得x45213由PT=PC·PA得x（）解之得x=7，=-，PT=7．4．（1由已知得EC=EDED+

5），解之ED=2或ED=-（去）．22∵為直，CD⊥，勾定理得CD=

5

，∴tan∠DCE=

5CD5

．（）AC交BD于F，由（），AD=DC=

5

，BC=

32

5

．DFAD2可證△∽△BCF，∴=．CFBC設(shè)DF=2x，則CF=3x．，得9x-4x=5，x=1∴DF=2，CF=3，BF=

12

．

AFAF由相交弦定理得AF=

DFBF1，∴BF2AF=．CF33．（）由勾股定理，列方程可A