二元一次方程組 - 初中數(shù)學(xué)第一冊教案-七年級數(shù)學(xué)教案

二元一次方組——初中數(shù)第一冊教案七年級數(shù)學(xué)案第1課5.1二一次方程組1教學(xué)目的、使學(xué)生二元一次方程、二元一次方程組的概念，會把二元一次方程化為用一個未數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式。使生了解二元次方程元一次方程組的解的含義檢驗一對數(shù)是不是它的解。、通過和一元一次方程的比較，加強學(xué)生的類比的思想方法。通過引”的學(xué)習(xí)使學(xué)生認識數(shù)學(xué)是根據(jù)實際的需要而產(chǎn)生發(fā)展的觀點。教學(xué)分析重點使生認識到一對數(shù)必須同時滿足兩個二元一次方程是應(yīng)的二元一次方程組的解。（2掌握檢驗一對數(shù)是否是某個二元一次方程的解的書寫格式。難點：理解二元一次方程組的解的含義。突破：啟發(fā)學(xué)生理解概念。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)、是什么方程？是什么一元一次方程？一元一次程的標準形式是什么？它的解如何表達？如何檢驗是是方程的？、列方程解應(yīng)用題：香蕉的售價為元千克，蘋果的售價為元千，小華共買了9千克，付款33元香蕉和蘋果各買了多少千克？（先要求學(xué)生按以前的常規(guī)方法解設(shè)一個未知數(shù)表示出另一個未知數(shù)再列出方程既然求兩種水果各買多少？那么能不能設(shè)兩個未知數(shù)呢？學(xué)生嘗試設(shè)兩個未知數(shù)香蕉x千克，買蘋果y千，列出下列兩個方程：這里x與y必滿足這兩個方程，那么又該如何表達呢？數(shù)學(xué)里大括號表“僅……且…，因此用大括號把兩個方程聯(lián)起來：這成了什么呢？里面的是不是一元一次方程呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。板書課題。二、新授、有關(guān)概念（1給出二元一次方程的概念觀察上面兩個方程的特點知的個數(shù)是多少未知數(shù)項的次數(shù)是多少？你能根據(jù)一元一次方程的定義給出新方程的定義嗎？教師給出定義（見P5結(jié)合定義對元與次作一步的解釋“元與未”相通，幾個元就是指幾個未知數(shù)，“次指未知數(shù)的最高次數(shù)元次方程和一元一次方程都是整式方程只有整式方程才能說幾元幾次方程。（2給出二元一次方程組的定義）式子：表示一個二元一次方程組，它由方程①、②構(gòu)成。當某兩個未知數(shù)相同的二元一次方程組成一個二元一次方程組時應(yīng)加上大括號。（3給出二元一次方程組的解的定義及表示法。

三、練習(xí)習(xí)：，2。四、小結(jié)、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程組？、什么是二元一次方程組的解？如何檢驗一對數(shù)是不是某個方程組的解五、作業(yè)、5.1：1（3、4，4。因式分解是初中代數(shù)的重要內(nèi)容，因其分解方法較多，題型變化較大有定難度。轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)的重要解題思想于靈活較大的題型進行因式分解用轉(zhuǎn)化思想有章可循，易于理解掌握，能收到較好的效果。因式分解的基本方法是提公式法應(yīng)用公式法、十字相乘法。對于結(jié)構(gòu)比較簡單的題型可直接應(yīng)用它們來進行因式分解，學(xué)生能夠容易掌握與應(yīng)用。但對于分組分解法、折項、添項法就有些把握不住，應(yīng)用轉(zhuǎn)化就思想就能起到關(guān)鍵的作用。分組分解法實質(zhì)是一種手段通分組每組采用三種基本方法進行因式分解而到分組的目的，這就利用了轉(zhuǎn)換思想?？聪旅鎺桌豪?、解原式（4a2+2ab+(2ac+bc)=(2a+b)(2a+c)分組后，每組提出公因式后，產(chǎn)生新的公因式能夠繼續(xù)分解因式，從而達到分解目的。例2、4a2-4a-b2-2b解原式=(4a2-b2)-(4a+2b)=(2a+b)(2a-b)-2(2a+b)按二、二分，每組應(yīng)用提公因式法，或用平方差公式，從而繼續(xù)分解因式。例3、解原式=(x2-2xz+z2)-y2=(x-z2)-y2=(x+y-z)(x-y-z)四項式按三分組，使三項一組應(yīng)完全平方式，再應(yīng)用平方差進行因式分解。對于五項式一般可采三二分組三項這一組可采用提公因式法完全平方式或十字相乘法，二項這一組可采用提公因式法或平方差公式分解，因此變化性較大。例4、x2-4xy+4y2-x+2y解原式=例5、a2-b2+4a+2b+3解原式==(a+2)2-(b-1)2對于六項式可進二、二、二分，“、三分組，三、二、”組。

例6、①解原式=(ax2-axy)+(bx2-bxy)-(cx2-cxy)=ax(x-y)+bx(x-y)-cx(x-y)=(x-y)(ax+bx-cx)②解原式==x2(a+b-c)-xy(a+b-c)例7、解原式=(x2-2xy+y2)+(2x-2y)+1=(x-y+1)2對于折項、添項法也可轉(zhuǎn)化成這三種基本的方法來進行因式分解。例8、x4+4y4解原式==(x2+2y2)2-4x2y2=(x2+2xy+2y2)(x2-2xy+2y2)例9、解原式==(x2-5x+1)(x2+5x+1)又如x3-7x-6可用折項、添項多種方分解因:⑴⑵⑶x3-7x-6=(x3+2x2+x)-(2x2+8x+6)⑷x3-7x-6=(x3-6x2-7x)+(6x2-6)只有掌握好三種基本的因式分解方法能應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想處理靈活性較大巧較強的題型。本文有些內(nèi)容超出大綱但于調(diào)轉(zhuǎn)化，既鞏固知識開視野對式分解這一章會起到一定相交線〈垂線〉學(xué)習(xí)目標：知識目標了解兩條直線互相垂直的概念；．知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線，會用三角尺或量角器過一點畫一直線的垂線。能力目標培養(yǎng)提高學(xué)生觀察、理解能力，幾何語言能力、畫圖能力，抽象思維能力。運用知識解決實際問題能力。德育目標培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義思想及不斷發(fā)現(xiàn)，探索新知識的精神。情感目標通過創(chuàng)設(shè)情境用變式訓(xùn)練種學(xué)手段來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣學(xué)生創(chuàng)造成功的機會，

使他們愛學(xué)、會學(xué)、學(xué)會，營造學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的機會。重點：兩直線互相垂直的有關(guān)性質(zhì)難點：過直線上（外）一點作已知直線的垂線教具：多媒體、投影儀、自制的可旋轉(zhuǎn)的兩根木條等[學(xué)習(xí)目標是從基礎(chǔ)知識教學(xué)本能訓(xùn)練學(xué)能力培養(yǎng)和德育目標四個方面《數(shù)學(xué)課程標準關(guān)于垂線的體教學(xué)要求和各種教學(xué)原則及本節(jié)的教材內(nèi)容與學(xué)生的實際確定的?；ゾ坎呗詫W(xué)流程）一、背景1．[生活背]旗桿與旗臺邊緣線的垂關(guān)系；紅十字會標志；．[知識背]兩條直線相交產(chǎn)生兩對對頂角，且對頂角相等。二、師生互究1創(chuàng)設(shè)問題情境師：這是兩幅草坪的圖案。在綠色的草坪上，畫著兩條交叉的道路。你覺得甲圖、乙圖那幅更漂亮、更勻稱。這是什么原因[師用多媒體或投影儀展示][學(xué)生眾說紛紜，教師應(yīng)給予充分的肯]師：圖甲是兩條直線相交的一種特殊情況，它在生活、生產(chǎn)實際中應(yīng)用比較廣。請你再舉一些類似的例子。生：…師：讓我們共同探索圖甲這種特殊情況。[借助于教具，模型，實物，圖形及幻燈等教學(xué)手段，使學(xué)生先得到直觀的感性認識，培養(yǎng)學(xué)生從感性到理性的認識方式]．回顧再現(xiàn)：對頂角相等兩條直線相交只有一個交點。如(1)，直線AB和相，交點為點O，有個小于平角的角，且∠AOC=BOD∠AOD=．提：教師演示自制教具，要學(xué)生觀察當一根木條繞著另一根木條旋轉(zhuǎn)是的變化情況，并用數(shù)學(xué)語言進行描述。[教師應(yīng)鼓勵學(xué)生大膽描述自己的觀察結(jié)果，并及時予以肯定]師：兩直線相交，有兩組分別相等的角，當一個角等于90°時，其它三個角有什么變化？可能產(chǎn)生四個相等的角嗎？如圖(同演示教]將線CD著點旋，當∠BOD=90°時，∠AOC、AOD∠BOC是多少度？生……師：你們的依據(jù)是什么？生：…（用度量的方法；利用對頂角相等；互補的概…學(xué)回答過程中，只要有道理就應(yīng)予以鼓勵）[這里希望在感認識的基礎(chǔ)上進行抽象概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。]．提[師引導(dǎo)學(xué)生歸]條直線互相垂直兩直線相交所構(gòu)成四個角中有一個角是直角時，稱這兩條直線互相垂直。師：?。┤纾本€AB和CD相，交點為OBOC=90°，記AB⊥，垂足為點O“AB⊥讀作AB垂直于CD或CD垂于”。ⅱ）兩條直線AB⊥，垂足為點，∠AOC=∠∠BOC=∠BOD=90°[實現(xiàn)數(shù)學(xué)的三大語言：文字語言，符號語言，幾何語言之間的切換，并板書以突出其重要性]．再探究：師：請同學(xué)們舉一些日常生活中互相垂直的直線的例子；生

[希望實現(xiàn)將數(shù)學(xué)知識在實際生活中的運用，并為后繼數(shù)學(xué)知識增加感性認]師：請同學(xué)們用三角尺或量角器：ⅰ）經(jīng)過直線外一點P畫直線與已知直線AB直，且討論這樣的垂線有幾條？ⅱ）設(shè)這一點在直線AB上重上述過程。[學(xué)生分組或獨立探索，教師巡視指][教師引導(dǎo)學(xué)生歸納結(jié)論]在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。[通過學(xué)生動手操作畫圖，教師在巡視中及時指出、糾正學(xué)生發(fā)生的錯誤，訓(xùn)練學(xué)生以嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度研究問題、解決問題]師請同學(xué)們互相門交流且簡單述一下述結(jié)論用三角尺的作法過程有只有的義[學(xué)生討論交流，教師巡視]師：[引導(dǎo)歸納]a)、靠已知直——待過定——已知直線的垂線（一靠、二過、三垂直、有一條并且只有一條沒第二條。師如(5)請同學(xué)們相互比試誰能快地過直線CD上一點作線的線并在小組間進行交流。[探究性活動是《數(shù)學(xué)課程標準》的一個重要舉措，并為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識提供了一些機會做一”行小組交流，一方面是為了加強對學(xué)生動手操作能力的培養(yǎng)，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識和競爭意識，使學(xué)生更深入理解垂直、垂線的概念]．學(xué)生探索[學(xué)生分小組測量，論，歸]圖6)示，點A與線DC上各點的距離長短一樣嗎？誰最短？它具備什么條件[小組代表發(fā)言]．教師：[總結(jié)歸納]只有線段最，且當與直時，才最短。[教師引導(dǎo)學(xué)生得出線段AB特征A為線外一點，B為過A直線DC所的垂線的垂足，]提高為：線段的長度就是點A到直線DC的離。思考：點A到線DC的離與點A到的距離有什么區(qū)別？點A到線DC的距離：線段AB的長度A為直線外一點B過A向線DC所的垂線的垂足；點A點C的離：兩點之間線段的度。[從生活實際，從學(xué)生感興趣，熟悉的問題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)垂線的第二個性質(zhì)，提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，并適當體現(xiàn)學(xué)數(shù)學(xué)—用數(shù)——現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想]三、較量1、、32應(yīng)用[使學(xué)生在相互競爭中實踐應(yīng)用本節(jié)課的知識，分享獲取成功的喜悅，并促進學(xué)生積極向上的心理品]⑴、某村莊在如7)所示的小河邊，為解決村莊供水問題，需把河中的水引到村莊A處在河岸什么地方開溝，才能使溝最短？畫出圖來，并說明道理。⑵、教材P170做一做⑶、體育課上怎樣測量跳遠成績。圖7)腳印腳印[學(xué)以致用，學(xué)生做個小小設(shè)計師，興趣盎然，把這節(jié)課引入高潮]四、分享：a)兩條直線互相垂直的概念；如何過已知直線上或已知直線外的一點作唯一的垂線。五、探索：①、

③學(xué)的位置如圖8)所示設(shè)出學(xué)校兩條公路的最短距離的方案在圖上標出來，并說明理由。4.7相交線教學(xué)內(nèi)容：課本第頁。主要內(nèi)容為通過一個直線相交的課件的分析得相交直線垂直的概念進步探索垂足概念和垂直的性質(zhì)時探索了兩條直線之間被第三條直線所截形成的角。第一課時垂線教學(xué)目標▲知識與能力、分析和探索垂直的概體會垂直的性質(zhì)。、理解過平面中一點有且只有一條垂線的性質(zhì)。▲過程與方法、復(fù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容并引入新課。、通過對相關(guān)課件的分析，引出兩條直線垂直以及相關(guān)的概念。、通過對例題圖形的操作得到垂直的性質(zhì)?！楦?、態(tài)度與價值觀通過對課件的分析學(xué)得生垂直的定義進步培養(yǎng)學(xué)生探索精神和探索能力。教學(xué)重、難點及突破▲重點兩條直線的垂直概念以及垂直的性質(zhì)?！y點能充分理解垂直的定義，并能應(yīng)用于解決實際問題。▲教學(xué)突破本節(jié)內(nèi)容較為形象化及的形較多以建議教師在教學(xué)的過程中能夠充分的利用多媒體課件等教學(xué)的資源給嚳學(xué)生較為形象的描述以幫助學(xué)生認識個中關(guān)系而學(xué)生較深刻地理解本節(jié)內(nèi)容外在本世中節(jié)建議教師對學(xué)生進行一些數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練學(xué)能用數(shù)學(xué)語言描述圖形的位置關(guān)系，從機時進一步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)說話的習(xí)慣。教學(xué)準備▲教師備有關(guān)相交直線移動的課件▲學(xué)生備預(yù)習(xí)相交線的概念▲教學(xué)步驟教學(xué)流程設(shè)計教師指導(dǎo)學(xué)生活動設(shè)問，導(dǎo)學(xué)生回顧兩直線相交的內(nèi)容，并引入新課通過對相交直線的旋轉(zhuǎn)的動畫分,從直觀上得到兩直線垂直的概念.引導(dǎo)學(xué)動手畫得到垂直的唯一布置適練鞏固所學(xué)認真地顧兩直線相交的知,并隨著教師的思路進入新課的通過對畫效果的分,總結(jié)出兩直線垂直的概念.通過親畫圖得到垂直的唯一完成練對所學(xué)內(nèi)容有進一步的理

一、導(dǎo)入新課教師活動學(xué)生活動、導(dǎo)入：我們在以前學(xué)習(xí)了相交直線的知識，讓我們一起回憶一下。、總結(jié)學(xué)生的回答，并做出適當補充，引入新課：今天我們進一步討論相交線問題、認真地回憶有關(guān)相交直線的內(nèi)容，進一步提升認識，并在此基礎(chǔ)上積極回答問題、在教師作總結(jié)的過程中積極思考，并隨著教師的思路進入新課。二、對相交線的探索教師活動學(xué)生活動、用腦展示兩直交線中的一條著交點旋轉(zhuǎn)形成垂直的動畫效果，引導(dǎo)學(xué)生觀察并討論得到垂直的概念，向?qū)W生滲透從幾何直觀到抽象概念的思維過程。、引學(xué)生完成課本第頁“試一試的內(nèi)容勵討論在線外或直線上一點能引該直線的幾條生垂線？在此過程中培養(yǎng)學(xué)生動手操作解決問題的能力。、讓生觀察課本第161圖提:點A與線BC上點連線中哪條最短、總學(xué)生的回講點到直線距離概提醒學(xué)生注意垂線段線的區(qū).、組學(xué)生觀察討論課本第162頁做一的內(nèi)容在此過程中通過小海龜?shù)膭訚B透旋轉(zhuǎn)思想、練:本第練習(xí)