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已知:如圖,A,B,D同在一條直線上,∠A=∠D=∠CBE=Rt∠,BC=BE。

求證:△ABC≌△EBD。(課本P72第4題改編)“互余”拿“等角”

“等角”出“全等”找一找下列圖形中相等的角例1:如圖在△ABC中,∠AOB=90°,AC=BC,AE是BC上的中線,過C作AE的垂線CF,垂足

為F,過B作BD⊥BC交CF的延長線于點D。試說明:(1)AE=CD(2)若AC=12,求BD的長練習1,如圖所示∠AOB=90°,OA=OB,直線l經(jīng)過點O,分別過A,B兩點作AC⊥l交l于點C,BD⊥l交l于點D.若AC=10,BD=6,則CD=

。

練習2:已知如圖,在△ABC中,AC⊥BC,AC=BC,D為AB上一點,AF⊥CD于點E。求證:EF=BE-AF例2:如圖在△ABC中,AB=AC,

∠BAC=90°,D是直線AB上的一動點(不與點A,B重合),BE⊥CD于點E,交直線AC于點F.(1)當點D在AB上時,試探究線段BD,AB和AF的數(shù)量關系,并證明你的結論。例2:如圖在△ABC中,AB=AC,

∠BAC=90°,D是直線AB上的一動點(不與點A,B重合),BE⊥CD于點E,交直線AC于點F.(2)當點D在AB延長線上時,試探究線段BD,AB和AF的數(shù)量關系,并證明你的結論。例2:如圖在△ABC中,AB=AC,

∠BAC=90°,D是直線AB上的一動點(不與點A,B重合),BE⊥CD于點E,交直線AC于點F.(3)當點D在BA延長線上時,試探究線段BD,AB和AF的數(shù)量關系,直接寫出你的結論。已知:如圖,A,B,D同在一條直線上,∠A=∠D=∠CBE=,BC=BE。

求證:△ABC≌△EBD。(課本P72第4題改編)120°Rt∠∠α思考題:如圖CD是經(jīng)過∠BCA頂點C的一條直線,CA=CB,E,F(xiàn)分別是直線CD上兩點,且∠BEC=∠CFA=∠α。

(1)若直線CD經(jīng)過∠BCA的內部,且E,F(xiàn)在射線CD上,

請解決下面兩個問題:

①如圖1,若∠BCA=90°,∠α=90°,則BE_____CF;EF_____|BE-AF|(填“>”,“<”或“=”);思考題:如圖CD是經(jīng)過∠BCA頂點C的一條直線,CA=CB,E,F(xiàn)分別是直線CD上兩點,且∠BEC=∠CFA=∠α。

②如圖2,若0°<∠BCA<180°,請?zhí)砑右粋€關于∠α與∠BCA關系的條件_____,使①中的兩個結論仍然成立,并證明兩個結論成立;

BE=CF;

EF=|BE-AF|思考題:如圖CD是經(jīng)過∠BCA頂點C的一條直線,CA=CB,E,F(xiàn)分別是直線CD上兩點,且∠BEC=∠CFA=∠α。

(2)如圖3,若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部,∠α=∠BCA,請?zhí)岢鯡F,BE,AF三條線段數(shù)量關系的合理猜想(不要求證明)。

小結:1.“互余”拿“等角”

“等角”出“全等”2.互余找等角的基本圖形3.學會基本的幾何作圖作業(yè):1·如圖,AB⊥BC于B,FC⊥BC于C,,E為BC上一點BE=FC,請?zhí)角?/p>

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