【教學(xué)】 《 平均數(shù)》示范教學(xué)

第二十章數(shù)據(jù)的初步分析第1課時(shí)平均數(shù)20.2數(shù)據(jù)的集中趨勢與離散程度學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的概念，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù).2．會(huì)用平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)解決實(shí)際生活中的問題.本圖片是微課的首頁截圖，本微課資源通過復(fù)習(xí)平均數(shù)引出加權(quán)平均數(shù)，并通過講解實(shí)例鞏固所學(xué)知識(shí).，有利于啟發(fā)教師教學(xué)或?qū)W生預(yù)習(xí)或復(fù)習(xí)使用.若需使用，請(qǐng)插入微課【知識(shí)點(diǎn)解析】加權(quán)平均數(shù).情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入

某校有24人參加“希望杯”數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組，分成三組進(jìn)行競爭，在一次“希望杯”比賽前進(jìn)行了摸底考試，成績?nèi)缦拢杭祝?0、79、81、82、90、85、94、98；乙：90、83、78、84、82、96、97、80；丙：93、82、97、80、88、83、85、83.

怎樣比較這次考試三個(gè)小組的數(shù)學(xué)成績呢？你有金點(diǎn)子嗎？探究新知

某校“環(huán)保宣傳”小組定期對(duì)學(xué)校的空氣含塵量進(jìn)行檢測，下面是某天每隔2h測得的數(shù)據(jù)：0.03，0.04，0.03，0.02，0.04，0.01，0.03，0.03，0.04，0.05，0.01，0.03.

根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，怎樣說明這一天的空氣含塵量？

請(qǐng)計(jì)算上述數(shù)據(jù)的平均數(shù)：

×(0.03＋0.04＋0.03＋0.02＋0.04＋0.01＋0.03＋0.03＋0.04＋0.05＋0.01＋0.03)=0.03(g/m3)

把這個(gè)平均數(shù)作為這組數(shù)據(jù)的一個(gè)代表，用來反映該日空氣含塵量的一般狀況.我們說學(xué)校這一天的空氣含塵量平均為0.03g/m3.探究新知

一般地，如果有n個(gè)數(shù)據(jù)

那么，就是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，用“”表示，即

對(duì)于一組數(shù)據(jù)，我們常用平均數(shù)來作為刻畫它的集中趨勢的一種方法.探究新知例1在一次校園網(wǎng)頁設(shè)計(jì)比賽中，8位評(píng)委對(duì)甲、乙兩名選手的評(píng)分情況如下：甲：9.0，9.0，9.2，9.8，8.8，9.2，9.5，9.2，乙：9.4，9.6，9.2，8.0，9.5，9.0，9.2，9.4.

確定選手的最后得分有兩種方案：一是將評(píng)委評(píng)分的平均數(shù)作為最后得分；二是將評(píng)委評(píng)分中的一個(gè)最高分與一個(gè)最低分去掉后去掉的平均數(shù)作為最后得分.

哪一種方案更為可??？探究新知解：按方案一計(jì)算甲、乙的最后得分為

(分)，

(分).

這時(shí)，甲的成績比乙高.探究新知解：按方案二計(jì)算甲、乙的最后得分為

(分)，

(分).

這時(shí)，甲的成績比乙高.探究新知

將上面的得分與評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)相比較，我們發(fā)現(xiàn)有5位評(píng)委對(duì)甲的評(píng)分不高于乙，這表明多數(shù)人認(rèn)為乙的成績好.方案二的結(jié)果表明乙的成績比甲高，與大多數(shù)評(píng)委的觀點(diǎn)相符.因此，按方案二評(píng)定選手的最后得分較為可取.

用平均數(shù)來刻畫一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，容易受什么影響？探究新知例2某校在招聘新教師時(shí)以考評(píng)成績確定人選.甲、乙兩位高校畢業(yè)生的各項(xiàng)考評(píng)成績?nèi)缦卤恚?(1)如果學(xué)校將教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂教學(xué)和答辯按1：3：1的比例來計(jì)算各人的考評(píng)成績，那么誰會(huì)被錄用？ (2)如果按教學(xué)設(shè)計(jì)占30％、課堂教學(xué)占50％、答辯占20％來計(jì)算各人的考評(píng)成績，那么又是誰會(huì)被錄用？考評(píng)項(xiàng)目成績/分甲乙教學(xué)設(shè)計(jì)9080課堂教學(xué)8592答

辯9083探究新知解：(1)甲的考評(píng)成績?yōu)?/p>

(分)，

乙的考評(píng)成績?yōu)?/p>

(分)，

因此，乙會(huì)被錄用.探究新知解：(2)甲的考評(píng)成績?yōu)?/p>

(分)，

乙的考評(píng)成績?yōu)?/p>

(分)，

因此，甲會(huì)被錄用.探究新知

一般地，對(duì)上面的求平均數(shù)，可統(tǒng)一用下面的公式：

其中分別表示數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)(如例1)，或者表示數(shù)據(jù)在總結(jié)果中的比重(如例2)，我們稱其為各數(shù)據(jù)的權(quán)，叫做這n個(gè)數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù).1.某班10名學(xué)生為支援“希望工程”，將平時(shí)積攢下來的零花錢捐獻(xiàn)給貧困地區(qū)的失學(xué)兒童，每人捐款金額如下(單位：元)：10，12，13，21，40，16，17，18，19，20.那么這10名同學(xué)平均捐款多少元？新知運(yùn)用解：x＝×(10＋12＋13＋21＋40＋16＋17＋18＋19＋20) ＝18.6(元)．

答：這10名同學(xué)平均捐款18.6元．新知運(yùn)用2.某學(xué)校在開展“節(jié)約每一滴水”的活動(dòng)中，從八年級(jí)的200名同學(xué)中任選10名同學(xué)匯報(bào)了各自家庭一個(gè)月的節(jié)水情況，將有關(guān)數(shù)據(jù)整理如下表：這10名同學(xué)家庭一個(gè)月平均節(jié)約用水量是(

)A．0.9噸B．10噸C．1.2噸D．1.8噸節(jié)水量(單位：噸)0.511.52人數(shù)2341C隨堂檢測1.如果一組數(shù)據(jù)3，7，2，a，4，6的平均數(shù)是5，則a的值是(

)A．8

B．5

C．4

D．32.已知一組數(shù)據(jù)x1、x2、x3、x4、x5的平均數(shù)是5，則另一組新數(shù)據(jù)x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均數(shù)是(

)AB隨堂檢測3.小明統(tǒng)計(jì)本班同學(xué)的年齡后，繪制如下頻數(shù)直方圖，這個(gè)班學(xué)生的平均年齡是(

)

A．14歲B．14.3歲C．14.5歲D．15歲B課堂小結(jié)

一般地，如果有n個(gè)數(shù)據(jù)

那么，就是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，用“”表示，即

對(duì)于一組數(shù)據(jù)，我們常用平均數(shù)來作為刻畫它的集中趨勢的一種方法.課堂小結(jié)

一般