平面向量復(fù)習(xí)學(xué)案(單秀麗)

平面向復(fù)習(xí)案

編：56班級：姓編：任志勇單秀麗核：于憲寶日2015-6-18一向的念與何算1．的有關(guān)概念⑴既有又有的叫向量．向量叫零向量．的量，叫單位向量．⑵

叫平行向量，也共線向量．規(guī)定零向量與任一量．⑶且的向量叫相等向．2．的加法與減法⑴求兩個(gè)向量的和的運(yùn)算，叫向量的加法．向量加法按法則或法進(jìn)行．加法滿足律和律⑵求兩個(gè)向量差的運(yùn)算，叫向量的減法．作法是將兩向量的重，連結(jié)兩向量的，方向指向．3．與向量的積⑴實(shí)數(shù)

與向量

a

的積是一個(gè)向量記作

a

．它的長度與方規(guī)定如下：①|(zhì)a②當(dāng)＞0時(shí)

a

的方向與

a

的方向當(dāng)＜0時(shí)，a方向與a的向；當(dāng)＝0時(shí)，a．⑵運(yùn)算律：＝

＝；

b)＝．⑶共線定理：向量b與非零量a共線的條件是有且只有一實(shí)數(shù)．4．向量基本定理：如果

e1

、

e2

是同一平面內(nèi)的個(gè)不共線的向量，那么對于這平面內(nèi)的任一向量

a

，有且只有一對實(shí)數(shù)

x、

，使得

a

＝

．二平向的坐運(yùn)1．向量的坐標(biāo)表示分別取與x、y

軸方向相同的兩單位向量、作為基底，對于一個(gè)向量，只有一對實(shí)數(shù)

x、

，使得

．我們把（

x

，

向量

a

的直角坐標(biāo)，記作．

2．的坐標(biāo)表示與3．向量的坐標(biāo)運(yùn)算：

為起點(diǎn)的向量是一對應(yīng)的關(guān)系．若

a，1

b)2

，，ab

＝

；

ab

＝

a

＝若

，B,y，．11224．向量

a，b)1

共線的條件是．三平向的數(shù)積1．向量的夾角：1/8

已知兩個(gè)非零向

a

和

b

，過作

OAa

，

OBb

，則

AOB

(0°≤θ向量與．當(dāng)如果與夾角是們說b

；當(dāng)a與b．

；2．向量的數(shù)量積的定義：已兩個(gè)非零向量

a

與

b

，它們的夾角為量叫做與數(shù)量積（或內(nèi)積a，即＝．定零向量與一向量的數(shù)量積為0．若

a，1

b)2

，則

ab

＝．3．的數(shù)量積的幾何意義：|cosba方上的投影a與的夾a

的幾何意義是：量

a

等于．4．?dāng)?shù)量積的性質(zhì)：設(shè)a、b是非零向量，單位向量與的夾角．⑴

eaae

＝；⑵⊥b

；⑶當(dāng)

a

與

b

同向時(shí)，

ab

＝；當(dāng)ab向時(shí)，a＝．⑷cos⑸b≤5．?dāng)?shù)量積的運(yùn)算律：⑴

ab

＝；

a)b

＝

＝

a

b)

＝。題一向的有概【例1】列法中正確的有.（1a|=|b（A是共線的四點(diǎn)AB邊形ABCD是平行四邊形∥b，）向量，b等的充要條件是：a|=|b且a→→跟進(jìn)練習(xí)：出下列各命題AB的長度與B長度相等；量ab行，則與b的方向相同或反；個(gè)有共同起點(diǎn)而相等的向量，其終點(diǎn)必相同；個(gè)有公共終點(diǎn)的量，一定是共線向量；→→AB向C共線向量，則點(diǎn)、D必同一條直線上；其中假命題的個(gè)為)A．3C題二平向量線運(yùn)算→→【典例】設(shè)是ABC所平面內(nèi)的一點(diǎn)BC＝2BP則()→→→→→→＝0＋PC＝0＋PB＋PC＝0跟進(jìn)練習(xí)：化簡下列式結(jié)果A的是()A.AM－MN＋MBB.AC－BFC.AB－DC＋CBD.AB＋BC2/8

圖，在△

ABC

中，

、

BE

、

CF

分別是

BC

、

CA

、

上的中線，它們于點(diǎn)

G

，則下列各等式不正確的是（）A.

BG

23

BE

B.

2GF

AC.

DG

12AGDAFC23

BC

F

G

E題三平向量線理應(yīng)用

B

DC【典例】設(shè)兩個(gè)非零向量ee不線．12→→→AB＝3e＋2e＝求證A、D三共線；121212→→→AB＝2e－3e＝2e－ke且A、D三共線，求k的值121212跟進(jìn)練習(xí)：

e1

，

e2

是兩個(gè)不共線的量，若向量

m

＝－

e1

＋k

e2

∈R)與量n

＝

e

2

－2

e1

共線，則k值()A＝0B＝1＝

125

ABC

中知

是

邊上一點(diǎn)

AD

13

CACB

()A．

21B．．D．3333題四平向量數(shù)積【典例已

e12

是夾角為

23

的兩個(gè)單位向量

ae1

2eke21

e,2

若a0

，則k的ABC（216A.

中，

908B.

，

4

，則

8C.

等于（）D.

163/8

（3知向量a，b足2b)b)且a1b2，則b的角為（）A.

B.C.D.64跟進(jìn)練習(xí)：a、是個(gè)不共線的非零向量（tR（1

OA

13

b)

，那么當(dāng)實(shí)數(shù)t何值時(shí)、C三共線？（2

a|且夾角

，那么實(shí)數(shù)何值時(shí)

值最小？題五平向量坐運(yùn)【典例設(shè)平面上向量

13a(cos,sin)(02(,22

與

b

不共線，（1明向量

ab

與

ab

垂直；（2兩個(gè)向量

3a

與

3b

的模相等，求角4/8

跟進(jìn)練習(xí)：知向量

b,sin

a

tan

（）(A)

322(B)(C)(D)233知向量a=（，

<a,b>

的值是（）A．

3B．C．443

D．

239．已知向量

b|

，則

|

()A．

5

B．

C．

D．

題六三與平向【典例】

25b,at

，

小是A.

2

B.

22

C.D.

12跟進(jìn)練習(xí)已知向量

3x3xx(cos)，b(cos，sin)，c，2222

，其中

R

當(dāng)

ab

時(shí)，求

x

值的集合；）

最大值5/8

OA拓展練習(xí)OAa=（4，5）直的向量是()54）B.）C.k

)D.2．已知向量a共線，c＋b＝a如∥d，么A＝1且c與同向B且d向C－1且與向－1c與d向3．若＝1，a，且2a＋3b與也互相垂直，則k值為（）B.6C.34知e是為單位向量＝2e＋eb－3e夾角）121212C.120°ππ數(shù)－部圖象如圖所示，(42

＋

OB

＝(

)(A)4(B)6(C)1(D)2知

是單位向量，.若向量c

滿足,則的取值范圍是（A．

B．

2+2

C．

2+1

D

2+2△，AB=

c

，BC=，=

下列推導(dǎo)中錯誤的是()若

則ABC為鈍角三角形B.若

則ABC為直角三角形C.若

=

△ABC為等腰三角形D.

+

c

ABC為三角形艘船從點(diǎn)發(fā)以2的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為，則實(shí)際航行的速度的大小和方向.量a在方形格中的位置如圖所示，若=知直角梯形ABCD

中,AD

90

,AD=2,BC=1,P是腰DC上動點(diǎn)最小為6/8

知向量

AB

與

AC

的夾角為

0

，且AB3,AC2.

若

APABAC

，且

APBC

，則實(shí)數(shù)值____________.已a(bǔ)＝且ab夾角是鈍角，則實(shí)數(shù)范圍是______.設(shè)

D

分別是

的邊

AB，BC

上的點(diǎn)，

2BE

，若

DE

1

AB

2

AC

（

，

為實(shí)數(shù)

的值為已正方形

的邊長為2

，E

為

的中點(diǎn)，則

BD

。如，在中，

，

BD

，

AD1

，則

的值為.已a(bǔ)，b，且a＝1則；.設(shè)

，

為單位向量，且

e1

，

e2

的夾角為

，若

e

，

2e

，則向量

a

在方向上的射影的量為已a(bǔ)和b的角為＝8，求：（1a＋b與a的角弦.設(shè)面內(nèi)的向量

，OM，是OM

上的一個(gè)動點(diǎn)，且

8

，求

的坐標(biāo)及的弦.7/8

O與k已點(diǎn)