一元二次方程 省賽獲獎(jiǎng)

24.1一元二次方程

灤南縣第三中學(xué)劉寶勝（一）復(fù)習(xí)回顧：1.下列各式中，整式有哪些？

⑴⑵⑶⑷√√2.下列各式是一元一次方程的有哪些？⑴⑵⑶⑷√√√（二）觀察與思考如圖，某學(xué)校要在校園內(nèi)墻邊的空地上建一個(gè)矩形的存車處，存車處的一面靠墻（墻長22米），另外三面用90米長的鐵柵欄圍起來．如果這個(gè)存車處的面積為700平方米．求這個(gè)矩形存車處的長和寬．（只列式不求解）

小明的做法：設(shè)與墻垂直的一邊長為x,則X(90-2x=700)整理得：x2-45x+350=0小亮的做法：設(shè)靠墻的一邊長為x則整理得：x2-90x+1400=0（三）做一做

如圖，大小兩個(gè)四邊形都是矩形，且陰影部分的面積是800cm2.請列出關(guān)于x的方程.(40-4x)(60-2x）=800整理得：（四）探究新知在上面的問題中，我們得到方程：思考：觀察這些方程有什么共同特點(diǎn)？

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程，叫作一元二次方程．一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)判斷哪些是一元二次方程？若是將其化為一般形式，并指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺（五）練一練1.將下列一元二次方程化為一般形式，并指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)．4x2-3x-12=0二次項(xiàng)4x2一次項(xiàng)-3x常數(shù)項(xiàng)-12x2-121=0

二次項(xiàng)x2

一次項(xiàng)0常數(shù)項(xiàng)-1212x2+x-1=0二次項(xiàng)2x2

一次項(xiàng)x常數(shù)項(xiàng)-1x2+2x-3=0二次項(xiàng)x2一次項(xiàng)2x常數(shù)項(xiàng)-32.如圖，有一塊長80cm，寬60cm的矩形硬紙片，在四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣的小正方形，用剩余部分做成一個(gè)底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子．求剪去的小正方形的邊長．請列出方程．設(shè)小正方形的邊長為x則（80-2x)（60-2x）=15003.小麗比小亮大1歲，如果他們年齡的乘積是210，那么小麗和小亮分別是多少歲？設(shè)小麗（或小亮）的年齡為x，列出方程，判斷所列方程是不是一元二次方程．

設(shè)小麗的年齡為x則x(x-1)=210設(shè)小亮的年齡為x則x(x+1)=2104.一個(gè)直角三角形的三條邊長是三個(gè)連續(xù)整數(shù)．設(shè)斜邊的長為x，列出方程并化為一般形式．所列方程：(x-2)2+(x-1)2=x2其一般形式：x2-6x+5=05.已知方程（a－1）x2＋2x－3=0，當(dāng)a取何值時(shí)，該方程為關(guān)于x

的一元二次方程？