講義一次函數(shù)

講義：一函數(shù)內(nèi)講：一函1若兩個(gè)變量,y間的關(guān)系式可以表示成=kx+b(k≠的形式則稱y是x的一函數(shù)(x為自變量,y為因變量)。特別地,當(dāng)b時(shí),稱是x的比例函數(shù)。0k0b

kb

2、正例函數(shù)y的圖象是經(jīng)過點(diǎn)(0,0)的一條線。3、一次函y=kx+b中當(dāng)k>0時(shí)y隨的大而增大;當(dāng)<0時(shí),x的大而減小。4、兩直線的位置關(guān)系：直lk和直l12l//l12k,則l與l相1212

5正比例函數(shù)像與一函數(shù)圖像的系一次函數(shù)kx的圖像是一條直線，它可以看作是由直線ykx沿y軸平移

個(gè)單位長度得到（b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移）典型例例（1若正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（，2這圖像必經(jīng)過點(diǎn)（）

．．．．．A．(1，2)B．(－，2)．(2，－1)D．(1，－2)（）次函數(shù)=2－2圖象不經(jīng)過象限是（A．第一象限B．第二象限．第三象限D(zhuǎn)．第四象限（）知一次函數(shù)

x

則

隨

的增大（增大減小例．知y與成比例，且當(dāng)x=5時(shí)y=12寫出與間的函數(shù)解析式例．據(jù)所給的問題，寫出y與x的數(shù)關(guān)系式，并判斷這個(gè)函數(shù)是否為一次函數(shù)？（1矩形的周長是，它的為y米，寬是米；（2）比的25%的數(shù)是x．例．知y+(，b是數(shù)成正比例．求證：y是的次函數(shù)．

鞏固訓(xùn)下列關(guān)的數(shù)中，是一函數(shù)的是（）

y2x2

1C.y2

下列各在直線

上的是（）

(

C.

下函數(shù)中，是正比例函數(shù)，且

隨

x

增大而減小的是（）

y

C.

y3(2)

已知長形的周長為，設(shè)它的長

x

，寬為

，則

與

x

的函數(shù)關(guān)系為（）

25

25

C.

點(diǎn)A

(3,)1

和點(diǎn)

()2

都在直線

上則

和

的大小關(guān)系）

y

y

C.y

D.不能確定對于函

，當(dāng)

＝

時(shí)，

＝_______,當(dāng)y＝6時(shí)

x

＝_________.若是的次函數(shù)，且當(dāng)是_

＝時(shí)y＝，當(dāng)x

＝3時(shí)＝9則這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式已知正例函數(shù)

yk)

的函數(shù)值隨增而增大，則____________________.某公司在年產(chǎn)值為萬元計(jì)今后每年增加萬元年值y（元與年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式__________________.10.直

kx經(jīng)點(diǎn)y)1

，且平行于直線

,則y＝___________＝______.

一函的象性例．知一次函數(shù)y=2－(1)畫出函數(shù)的圖象．(2)求圖象與xy軸交、的標(biāo)．(3)求A、B兩點(diǎn)間的距離．(4)求△的積．(5)利用圖象求當(dāng)為值時(shí)，y≥0例．直線y=kx+6與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是24求常數(shù)k的值多？例．個(gè)小球由靜止開始在一個(gè)斜坡上向下滾動(dòng)，其速度每秒增加2米秒⑴求小球速度v（米/秒）與時(shí)間t秒）之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵求．5秒小球的速度⑶經(jīng)過幾秒小球的速度達(dá)到10米秒鞏固訓(xùn)：一函數(shù)

kx

的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為

(3,0)

和

，則

，b

若函數(shù)

2與yx

的圖象交于x軸同一點(diǎn)，則b直線

x

與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是（）A.4C.6D.7直線

yx與直線yx交y軸同一點(diǎn)則b和的關(guān)系是（）1222

b

b

C.b

不確定

一根蠟燭長20cm點(diǎn)后每小時(shí)燃燒5cm燃燒時(shí)剩下的高度h(cm)與燃燒時(shí)間小)函數(shù)關(guān)系用圖像表示為（）平分坐軸夾角的直線是（）

C.

彈簧的度與所掛物體的質(zhì)量的關(guān)系為一次函數(shù)，如圖所示，可知不掛物體時(shí)彈簧的長度為（）A.7cm如圖是次函數(shù)

kx

的大致圖像，由圖可知：_________，b_______（填“”“＝

已知直

kx

與兩坐標(biāo)圍成的三角形面積為，求的.一次函數(shù)的圖像過點(diǎn)的圖像

MN(

兩點(diǎn).1求該函數(shù)的表達(dá)式）出該函數(shù)11.石莊北京千，火車從距石家莊站15千的正定站出發(fā)，以每時(shí)90千／小時(shí)的速度向北京方向行駛，求火車與石家莊站間路程s（米）和時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范正定站位于北京與石家莊之)12南方的城有化肥200噸，有化肥噸現(xiàn)要把化肥往甲、乙兩個(gè)農(nóng)場，若從

A

城運(yùn)往甲、乙兩個(gè)農(nóng)場的運(yùn)費(fèi)分別為元／噸和25元噸，從

B

城運(yùn)往甲、乙兩個(gè)農(nóng)場的運(yùn)費(fèi)分別為15元／和元／噸，現(xiàn)已知甲農(nóng)場需要220噸乙農(nóng)場需要280噸如果你承包了這項(xiàng)運(yùn)輸任務(wù)，怎樣調(diào)運(yùn)花錢最少？13、邊長為2的正形ABCD一邊BC有一點(diǎn)P，從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)設(shè)PB=x，形APCD的積S.（1）寫出S與x的函關(guān)系式；）求自變量x的值范圍；（）出函數(shù)圖象。

14、工廠加工一批產(chǎn)品，為了前交貨，規(guī)定每個(gè)工人完成100個(gè)內(nèi)，每個(gè)產(chǎn)品付酬1.5元，超過100個(gè)，超過部分個(gè)產(chǎn)品付酬增加0.3，超過個(gè)超過部分除按上述規(guī)定外，每個(gè)產(chǎn)品再增加0.4元求一個(gè)工人：（）成個(gè)內(nèi)所得報(bào)酬（元）與產(chǎn)品數(shù)（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式。（）成100個(gè)上，但不超200個(gè)所得報(bào)酬（元）與產(chǎn)品數(shù)（）之間的函數(shù)關(guān)系式。（）成個(gè)上所得報(bào)酬（元）與產(chǎn)品數(shù)（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式。一課小二課作1.如正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,4)那么這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式_______.．等腰三角形的底角度數(shù)為x頂角度數(shù)為，則y與x之間的系式是，當(dāng)y=100時(shí)，相應(yīng)的

．

y．寫出右圖中直線所表示的函數(shù)關(guān)系式是．1．如果直線y=kxb第一、二、三象限，那么k0．

o

2x．函數(shù)y=4x－的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，y值隨著x值增大而．．直線y=x直線y=－x＋4與所圍成的三角形的面積是．7.某辦工廠的年產(chǎn)值是20萬，計(jì)劃今后每年增加5萬元，則今后的年產(chǎn)值y(萬元與年數(shù)x之的關(guān)系表達(dá)式是______.8.一正方形的邊長為3厘米它的邊長減少x米后，得到的新正方形的周長為y厘，則y和x之的函數(shù)關(guān)系式為_______.9.直y=4x-2與x軸的交點(diǎn)是_，與的交點(diǎn)是______.10.已知直線y=4x+2.

(1)求已知直線與軸交的坐；(2)直線y=kx+b與已知直線關(guān)于y軸對稱，求k與b.．函數(shù)y=kx（k<0）的圖象致是（y0

x

yy0x0

y

0x（）（）（12在一次函數(shù)y=2x＋6的象上的一個(gè)點(diǎn)是（A）（－5，）（）（－3，1）（C），20（D）（－，）13已知一個(gè)函數(shù)關(guān)系滿足下表，則該函數(shù)關(guān)系式是（

（xy

??

－2

－1

－1

－

??（A）y=x－1（C）－2x＋

（By=2x－（）y