二次函數(shù)的應用

如何運用二次函數(shù)求實際問題中的最大值或最小值?

復習思考

首先應當求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍，然后通過配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值。注意：有此求得的最大值或最小值對應的字變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi)

。教學目標

導入新課如何求下列函數(shù)的最值？想一想

根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出此函數(shù)的最值。例2：

如圖，Ｂ船位于Ａ船正東２６ＫＭ處，現(xiàn)在Ａ，Ｂ兩船同時出發(fā)，A船以１２km/h的速度朝正北方向行駛，B船以５km/h的速度朝正西方向行駛，何時兩船相距最近？最近距離是多少？A’AB’B例2：

如圖，Ｂ船位于Ａ船正東２６ＫＭ處，現(xiàn)在Ａ，Ｂ兩船同時出發(fā)，A船以１２km/h的速度朝正北方向行駛，B船以５km/h的速度朝正西方向行駛，何時兩船相距最近？最近距離是多少？①設(shè)經(jīng)過t時后，Ａ、Ｂ兩船分別到達A、B（如圖），則兩船的距離Ｓ應為多少

?

②如何求出S的最小值？A’AB’B教學目標

學以致用如圖，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，點P從點A出發(fā)，沿邊AB向點B以1厘米/秒的速度移動，同時，Q點從B點出發(fā)沿邊BC向點C以2厘米/秒的速度移動，如果P、Q兩點分別到達B、C兩點后就停止移動．據(jù)此解答下列問題：（1）運動開始第幾秒后，△PBQ的面積等于8平方厘米；

（2）設(shè)運動開始后第t秒時，五邊形APQCD的面積為S平方厘米，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；

（3）求出S的最小值及t的對應值．歸納小結(jié)：運用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問題的最大值和最小值的一般步驟

:求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值。檢查求得的最大值或最小值對應的字變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi)

。教學目標

新課講解例3、某超市銷售一種飲料，每瓶進價為9元.經(jīng)市場調(diào)查表明，當售價在10元到14元之間(含10元，14元)浮動時，每瓶售價每增加0.5元，日均銷售量減少40瓶；當售價為每瓶12元時，日均銷售量為400瓶.問銷售價格定為每瓶多少元時，所得日均毛利潤(每瓶毛利潤=每瓶售價-每瓶進價)最大？最大日均毛利潤為多少元？

某飲料經(jīng)營部每天的固定成本為200元，其銷售的飲料每瓶進價為5元。銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如下：①若記銷售單價比每瓶進價多X元，日均毛利潤（毛利潤=售價-進價-固定成本）為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；②若要使日均毛利潤達到最大，銷售單價應定為多少元（精確到０．１元）？最大日均毛利潤為多少元？銷售單價（元）6789101112日均銷售量（瓶）4804404003603202802403、九(1)班數(shù)學興

趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價與銷售量的相關(guān)信息如下表

：已知

該商品的進價為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式

(2)問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？

(3)該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結(jié)果(1)求此函數(shù)的解析式及圖象的對稱軸；(2)點P從B點出發(fā)以每秒0.1個單位的速度沿線段BC向C點運動，點Q從O點出發(fā)以相同的速度沿線段OA向A點運動，其中一個動點到達端點時，另一個也隨之停止運動．設(shè)運動時間為t秒．設(shè)PQ與對稱軸的交點為M，過M點作x軸的平行線交AB于點N，設(shè)四邊形ANPQ的面積為S，求面積S關(guān)于時間t的函數(shù)解析式，并指出t的取值范圍；當t為何值時，S有最大值或最小值．教學目標

課堂小結(jié)運用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問題的最大值和最小值的一般步