第7講 銳角三角函數(shù)

第7講銳角三函數(shù)一)知識要1.角角數(shù)定義在eq\o\ac(△,Rt)中C=90°。

B∠A的弦：

A

ac

（對邊比斜邊）

c

a∠A的弦：cosA=

（鄰邊比斜邊）

A

b∠A的切：tanA=

ab

（對邊比鄰邊）

cotA=

ba

（鄰邊比對邊）．殊度三函值30°45°601

2

45°

sinA3

45°

cosAtanA3.角數(shù)范：＜＜，＜cosA＜1引操場里有一個旗桿，老師讓小明去測量旗桿高度。小明站在離旗桿底部10米處目測旗桿的頂部，?視線與水平線的夾角為34度，已知目高為米．然后他很快就算出旗桿的高度了。你知道小明怎樣算出的嗎？

1米

3410米典型例例（）在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠C＝90，若a9＝12則＝，sin＝______，cos＝______，＝，sin＝______，cos＝______，＝．（2在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠B＝°，若a＝，c＝，則b＝，sin＝______，cos＝______，＝，sinC______，cosC＝______，tanC______．（3在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠＝°若A＝°，則＝______，sin＝______，cos＝______，＝，sin＝______，cos＝______，＝．1

2222例2:eq\o\ac(△,Rt)∠＝90°BC=6，

A

35

，求cosA和B值例3:(1)(1),在eq\o\ac(△,Rt)ABC，∠C＝°

BC求的數(shù)(2)用一片半徑為2面積為的形紙片圍成圖2)圓錐，求圓錐的高OA.

α

(2)例計(jì)算下列式子的值(1)cos45°＋cos30°＋°°cos45

1cos30tan

2

452

例．已知：如圖，ABC中，＝12cm，AB，

A

13

求AB邊上的高；求△面積S；求tan．例6（2014四自貢，第題4分如圖，在半徑為的O中，∠AOB=45°，則的為（）

22

2

C.

24經(jīng)練在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠＝90°，若a＝1＝3則＝______，sin＝______，cos＝______，＝，sin＝______，cos＝______，＝．因?qū)︿J每一個確定的值，sincos分別都有_與_，所以sin是____________．又稱____________（2014·浙金華改編）如圖，點(diǎn)（，4.5）在第一象限，與軸所夾的銳角為，

tan

32

，則t的是【】A1B1.5．

D3

（濱州，第11題3分在eq\o\ac(△,Rt)ACB中∠C=90°=10=的長為（）

34，cosA，=，則BC55A6

B7.5

12.55．（2007江蘇宿遷）如圖，△ABC的頂都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則sin∠ABC等（）A.

B.

2C.5

D.

2326．﹙2006黑江﹚在ABC中C=90°，BC=2，sinA=，邊AC的是)3A．13B．3．

43

D．57.﹙成﹚如圖，在Rt△ABC，ACB90°⊥AB于點(diǎn)D.已AC=＝（）

，，么sin∠ACDCA

53

B

23

C．

25

D．

52

A

8.在

△ABC

中，∠C＝90°，b，分別是∠、、∠C的對邊，則有（）A．

B．

C．

D．9.如圖，已知AB是O的直，點(diǎn)、D在⊙，且＝5，BC＝．

則sin∠；∠ADC=．

A

·O

BD10.（2014廣賀州，第18題3分）網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都，ABC個頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的交點(diǎn)處，則sinA

．（2014廣西玉林市城市題3分圖線MN與O相于點(diǎn)ME=EF且∥MN則∠E=

．4

．知：如圖，eq\o\ac(△,Rt)TNM中∠TMN°，⊥于點(diǎn)TN5，＝4求：sin、cos∠、∠TMR．知eq\o\ac(△,Rt)ABC中90tan

,BC求、AB和cosB．．知：如圖，O的徑OA＝16cm，OC⊥于點(diǎn)AOC

34

AB及OC的．15.已：如圖，在菱形中⊥AB于，BE，A

形周長．5

．知：如圖，ABC中，＝，＝6，△的面積等于9，求sin．．知：如圖，ABC中∠B＝°，為邊一點(diǎn)，PD⊥BC于D．當(dāng)∶＝∶時，求∠、cos∠1∠；當(dāng)∶＝∶時，求∠、cos∠1∠．鞏練1．如圖，在直角△ABC中，∠C90，若AB＝，＝，sinA＝（）

3A．5

4B．5

3C．4

4D．3求列式的值：

C（1）

602453045（）

cos60

6045306

．已知：如圖，eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∠＝°．D是AC上一點(diǎn)DE⊥ABE點(diǎn)DE∶＝∶2．求：、cosB、B．．已知：⊙O中，⊥AB于C點(diǎn)，AB＝16cm，sin

35

(1)求O的徑的長及弦心距；

(2)求∠AOC及tan∠．．已知：如圖，在直角坐標(biāo)系Oy中射線為一象限的一條射線點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，以原點(diǎn)O圓心OA長半徑畫弧，交y軸于點(diǎn)，交OM于P點(diǎn)作⊥軸于點(diǎn)設(shè)∠XOM求點(diǎn)C點(diǎn)的坐標(biāo)(三角函數(shù)表示7

備用題如，知是O切線，B