第4講 (學(xué)生) 四邊形動態(tài)專項(xiàng)例題精講 - 副本

第

四邊形動態(tài)專例題精例、在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∠C=90°AC=，=．從出發(fā)CA每秒1個(gè)位長的速度向點(diǎn)A勻運(yùn)動，到達(dá)A后立以原來的速度沿AC返；點(diǎn)Q從A出沿以每秒個(gè)位長的速度向點(diǎn)B勻速動．伴隨著PQ的運(yùn)動，保垂直平分PQ，且交PQ于點(diǎn)，交折線QB-BC-CP于點(diǎn)E．點(diǎn)P、Q同出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)達(dá)點(diǎn)B時(shí)止運(yùn)動，點(diǎn)P也之停止．設(shè)點(diǎn)P、運(yùn)的時(shí)間是t秒（t＞）．（）t=2時(shí)AP=，到AC的離是；（）點(diǎn)P從C向A運(yùn)動的過中，求的面積S與

t的數(shù)關(guān)系式；（不必寫出t的取值范圍）（）點(diǎn)E從B向C運(yùn)動的過中，四邊形QBED能成

Q為直角梯形？若能，求t的值若不能，請說明理由；（）DE經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)請直接寫出t的．85解：（），；

D圖16

（）QF⊥AC于F，如圖3AQ=CP=，∴

．BC5由△AQF∽△ABC，QFtQFt45．得．1(3)t2∴，

，

26tt即．（）．①當(dāng)DE∥QB時(shí)如圖4．

Q

∵DE⊥，∴PQ⊥，邊形是直角梯形．此時(shí)∠AQP=90°．AP由△∽ABC，得AC，

D

圖

即

t335

9t．解得8．②如圖，當(dāng)PQ∥BC時(shí)DE⊥BC四邊形QBED是直角梯形．此時(shí)∠APQ=90°．AP由△∽ABC，得AB，t15t即．解．545tt142或（）．

QD

圖

①點(diǎn)P由C向A運(yùn)，經(jīng)點(diǎn)C．

Q

G1

D圖

(E)

如圖，在中，，．點(diǎn)是的點(diǎn)，過點(diǎn)的線從如圖，在中，，．點(diǎn)是的點(diǎn)，過點(diǎn)的線從重合EDBCAD②當(dāng)D90°2連接QC，作QG⊥于點(diǎn)G，如．

，

QC

QGCG

34)][4(5)]55

．3t)])]由QC，5，得

t

52

．②點(diǎn)P由A向C運(yùn)，經(jīng)點(diǎn)C，如圖7．(6)

3)])]5

45t，】例2

△AC°

E

l

COACOl的位置開始點(diǎn)O作時(shí)針旋轉(zhuǎn)AB于點(diǎn)點(diǎn)C作∥交直l于，直線l的轉(zhuǎn)角為．（）當(dāng)度時(shí)，四邊形是腰梯形，

AA

Q

ODO

C

BB此時(shí)的為；度時(shí)，四邊形是角梯形，此時(shí)AD的長為；

（備用圖）圖16（）

時(shí)，判斷四邊形是否為形，并說明理由．解（1）①30，；②，1.5；…4分（）∠時(shí)，四邊形EDBC菱形∵∠=ACB=900，∴BC//ED.∵CE//AB,∴邊形EDBC是平四邊.…6分在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠ACB=900，∠B=600,BC=2,∴∠∴AB=4,AC=2.1AC∴AO==.…8分在eq\o\ac(△,Rt)AOD中，∠A=300，∴AD=2.∴BD=2.∴BD=BC.又∵四邊形EDBC是行四邊形，∴四邊形EDBC是形…10分2

NCD∥tt△NCD∥tt△1分△ABK△CDH例圖梯中，，∠B點(diǎn)M從B點(diǎn)出發(fā)沿線段BC以秒個(gè)位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動同從點(diǎn)發(fā)沿線段以秒個(gè)

A

位長度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒（）的長．

B

Q

M

N

C（）時(shí)，求的值．（）探究：為何值時(shí)，為等腰三角形．

D圖16

解（）圖①，過A、分作AKBC于K，DHBC于H，四邊形是矩形

ADHK∴

KH．在中

AKsin2．BKABcos在中由勾股定理，

2分522∴

KHHC

3分AD

ADNB

K

H

C

G

M

C（圖①）

（圖②）（）圖②，過DDG∥交于G點(diǎn)則四邊形ADGB是行邊形∵∴

∥∥DG3

MCNNEMCNNE∴∴

BGAD7

4分由題意知，當(dāng)M、運(yùn)動到t秒，

，10t．∵∴又∴

DG∥MN∠∠CC△MNC∽△GDC∴

CMCG

5分即

t5

10t7解得，

t

5017

6分（）三種情況討論：①當(dāng)時(shí)，如圖③，即

tt∴

t

103

7分AD

ADNNB

M

C

B

MHE

C（圖③）

（圖④）②當(dāng)時(shí)如圖④，過作于解法一：

由等腰三角形三線合一性質(zhì)得

1122

4

△Rt△DHC17△Rt△DHC17在中

c

5t又在中53t∴

c

3解得

t

258

8分解法二：∵∴∴即

∠C，NEC△∽△HCt53∴

t

258

8分③當(dāng)MN時(shí)如圖⑤，過M作MF于F點(diǎn)解法一：（方法同②中解法一）tFCCt

11t2AD60t解得解法二：

B

HM

N

F

C∵∴∴

∠C，DHC90△MFC∽△DHCDC

（圖⑤）5

、3△，EPx△、3△，EPx△即

t

t∴

t

6017綜上所述，當(dāng)

10ttt或時(shí)為等腰三角形例如圖1，在等腰梯形中∥，E是的點(diǎn)，過點(diǎn)作∥交CD于F．

，BC∠B

.

（）點(diǎn)到BC的離；（2）P為段EF上一個(gè)動點(diǎn)，過P作PM交

于點(diǎn)M，M作MN∥AB交線ADC于N，連

Q結(jié)，設(shè).①當(dāng)點(diǎn)N在段AD上（如圖），△的狀是否

D圖16

發(fā)生改變？若不變，求出的長；若改變，請說明理由；②當(dāng)點(diǎn)N在段上（如圖），是否存在點(diǎn)，△PMN等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的；不存在，請說明理.A

D

A

N

D

A

DE

F

E

P

F

E

P

NFB

圖

C

M

圖

C

M圖

CA

D

（第25題

A

DE

F

E

F

6B

C

B

C圖（備用）

圖（備用）

AB在中∴∴∴，△PNH2AB在中∴∴∴，△PNH2△DC△PMN△解（1）如圖1，過點(diǎn)E作BC于．分∵為的點(diǎn)，

A

D∴

12

．

E

F△EBG∠60∠

2分

B

G

C圖∴

BG

12

2

2

．即點(diǎn)到BC的離為（）當(dāng)點(diǎn)在段AD上動時(shí)，PMN的狀不發(fā)生改變．∵

PMEF，EG，∥．∵

EF∥BC，EP

PMEG

同理

．

4分如圖2，過點(diǎn)P作PH于H，∵M(jìn)N∥AB，∴

∠B60

A

N

D∴

PM．2

E

P

H

F∴

3MHPM．2

B

GM

圖

C則

35MH．22在中，

3NHPH

7．∴的長

PMPNMN．

6分②當(dāng)點(diǎn)在段上動時(shí)，的狀發(fā)生改變，但恒等邊三角形．7

△MP當(dāng)時(shí)，如圖5△MP當(dāng)時(shí)，如圖5，又x53△PM當(dāng)PN時(shí)如圖3，MN于，

．類似①，

3MR．2∴

．

7分∵是邊三角形，∴

此時(shí)，

xMC．

8分A

D

A

D

A

DE

P

NF

E