歸一歸總問題

歸一歸總問題歸一歸總問題PAGE|初一·數(shù)學(xué)·基礎(chǔ)-提高-精英·學(xué)生版|第1講第頁/NUMPAGES23 歸一歸總問題歸一歸總問題歸一歸總問題教學(xué)目標(biāo)本講主要學(xué)習(xí)歸一及歸總問題．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)了解歸一及歸總問題的類型，以及解決歸一及歸總問題的一般方法，掌握歸一及歸總問題的基本關(guān)系式，并會(huì)將這種方法應(yīng)用到一些實(shí)際問題中.知識(shí)點(diǎn)說明：一、歸一問題歸一問題是一類典型應(yīng)用題，這類問題是用等分除法求出一個(gè)單位的數(shù)值(單一量)之后，再求出題目所要求解的問題，解答歸一問題的方法叫做歸一法。歸一問題可以分為兩種：一種是求總量的，求出一個(gè)單位量之后，然后利用乘法求出結(jié)果，這種問題叫做正歸一問題（也稱正歸一）；如：一輛汽車3小時(shí)行150千米，照這樣，7小時(shí)行駛多少千米？解決此類問題的關(guān)鍵是先求出單位數(shù)量，再求幾個(gè)單位數(shù)量是多少；另一種是求份數(shù)的，求出一個(gè)單位量后，再用包含除法求出所求的結(jié)果，這類問題叫做反歸一問題（也稱反歸一）。如：修路隊(duì)6小時(shí)修路180千米，照這樣，修路240千米需幾小時(shí)？解決此類問題的關(guān)鍵是先求出單位數(shù)量，再求一共包含多少個(gè)單位數(shù)量？正、反歸一問題的相同點(diǎn)是：一般情況下第一步先求出單一量；不同點(diǎn)在第二步，正歸一問題是求幾個(gè)單一量是多少，反歸一是求包含多少個(gè)單一量．解答歸一問題的關(guān)鍵是求出單位量的數(shù)值，再根據(jù)題中“照這樣計(jì)算”、“用同樣的速度”等句子的含義，抓準(zhǔn)題中數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，列出算式，求得問題的解決。有的問題一次歸一不能解決，需要兩次歸一或與倍比相結(jié)合才能解決。歸一問題的基本關(guān)系式：總工作量每份的工作量(單一量)份數(shù)(正歸一)份數(shù)總工作量每份的工作量(單一量)(反歸一)每份的工作量(單一量)總工作量份數(shù)二、歸總問題與歸一問題類似的是歸總問題，歸一問題是找出“單一量”，而歸總問題是找出“總量”，再根據(jù)其它條件求出結(jié)果．所謂“總量”是指總路程、總產(chǎn)量、工作總量、物品的總價(jià)等．例題講解板塊一、歸一問題某人步行，3小時(shí)行15千米，7小時(shí)行多少千米？（千米）。答：7小時(shí)行35千米。一艘輪船4小時(shí)航行108千米，照這樣的速度，繼續(xù)航行270千米，共需多少小時(shí)？先求每小時(shí)航行多少千米，再求航行270千米需要幾小時(shí)，最后求出共需多少小時(shí)。每小時(shí)航行多少千米：108÷4=27（千米）270千米需航行多少小時(shí)：270÷27=10（小時(shí)）共需多少小時(shí)：10+4=14（小時(shí)）綜合算式：270÷（108÷4）+4=270÷27+4=10+4=14（小時(shí)）。小紅騎車3分鐘行600米，照這樣的速度她從家到學(xué)校行了10分鐘，小紅家到學(xué)校有多少米？（米）。答：小紅家到學(xué)校有2000米。一個(gè)打字員15分鐘打了1800個(gè)字，照這樣的速度，1小時(shí)能打多少個(gè)字？先求1分鐘能打多少個(gè)字，再求1小時(shí)能打多少個(gè)字。1分鐘能打多少個(gè)字：（個(gè)）。1小時(shí)能打多少個(gè)字：（個(gè)）綜合算式：（個(gè)）。2臺(tái)機(jī)器20分鐘造紙80噸，照這樣計(jì)算，1臺(tái)機(jī)器1小時(shí)造紙多少噸？1臺(tái)機(jī)器1分鐘造紙：(噸)，1小時(shí)=60分鐘，也就是1臺(tái)機(jī)器1小時(shí)造紙：(噸)綠化隊(duì)3天種樹210棵，還要種420棵，照這樣的工作效率，完成任務(wù)共需多少天？（方法一）倍比思想．因?yàn)楣ぷ鞯男适且欢ǖ?，所以可以求出種420棵樹需要的天數(shù)是種210棵樹的倍數(shù)為：(倍)，所以種420棵樹需要的天數(shù)為：(天)，也就是完成任務(wù)共需（天）．（方法二）歸一思想．先求出一天種多少棵樹，再求共需幾天完成任務(wù)．單一數(shù)：（棵），總共的天數(shù)是：（天）．綠化隊(duì)天種樹200棵，還要種400棵，照這樣的工作效率，完成任務(wù)共需多少天？倍比思想．因?yàn)楣ぷ鞯男适且欢ǖ模钥梢郧蟪龇N400棵樹需要的天數(shù)是種棵樹天數(shù)的：(倍)，所以種400棵樹需要的天數(shù)為：(天)，也就是完成任務(wù)共需（天）．綠化隊(duì)4天種樹200棵，還要種400棵，照這樣的工作效率，完成任務(wù)共需多少天？（方法一）倍比思想．因?yàn)楣ぷ鞯男适且欢ǖ?，所以可以求出種400棵樹需要的天數(shù)是種200棵樹的倍數(shù)為：(倍)，所以種400棵樹需要的天數(shù)為：(天)，也就是完成任務(wù)共需（天）．（方法二）歸一思想．先求出一天種多少棵樹，再求共需幾天完成任務(wù)．單一數(shù)：（棵），總共的天數(shù)是：（天）．［口訣］歸一問題要記牢，尋找單一量最重要，題中總量是條件，結(jié)果最終能找到．一只小蝸牛6分鐘爬行12分米，照這樣的速度，30分鐘爬行多少分米？本題屬于正歸一，有兩種解題思路．(方法一)歸一思想．為了求出蝸牛30分鐘爬多少分米，必須先求出1分鐘爬多少分米(單一數(shù))，“照這樣速度”說明小蝸牛每分鐘爬行的速度是相等的，然后以這個(gè)數(shù)目為依據(jù)按要求算出結(jié)果．小蝸牛每分鐘爬行(分米)，30分鐘爬(分米)．(方法二)倍比思想．仔細(xì)觀察題目中所給的條件，已知30分鐘正好是6分鐘的5倍，爬行的距離也應(yīng)是12的5倍．即(分米)．先根據(jù)條件提出問題，使它成為一步計(jì)算的應(yīng)用題，再口頭列式解答．⑴孫悟空3天吃了45個(gè)桃子，？⑵學(xué)學(xué)買2支鋼筆用了18元錢，______________？建議老師可以先讓學(xué)生提出問題使它成為一步計(jì)算的應(yīng)用題：⑴每天吃多少個(gè)？⑵每只鋼筆多少元？再讓學(xué)生提出問題使它成為兩步計(jì)算的應(yīng)用題．如：⑴7天吃多少個(gè)桃子？⑵54元可以買多少只鋼筆？使本道例題成為歸一問題的最典型的題目，使學(xué)生感受歸一問題的題型．一個(gè)工人在森林中鋸木頭，他用8分鐘把一根樹干鋸成了3段，那么把樹干鋸成8段需要多長時(shí)間？前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過植樹問題，把一根木頭鋸成段，實(shí)際上只需要鋸（下），所以鋸一下需要(分鐘)，現(xiàn)在要把樹干鋸成8段，也就是要鋸（下），需要時(shí)間為：(分鐘)．一個(gè)工人在森林中鋸木頭，他用12分鐘把一根樹干鋸成了4段，如果保持工作速度不變，要把每段木頭再鋸成兩段，還需要多少分鐘？把一根木頭鋸成4段，實(shí)際上只需要鋸（下），所以鋸一下需要(分鐘)，現(xiàn)在要求把每段木頭再鋸成兩段，也就是還需要鋸4下，則還需要：(分鐘)．一個(gè)工人在森林中鋸木頭，他用40分鐘把一根樹干鋸成了5段，如果保持工作速度不變，要把每段木頭再鋸成兩段，還需要多少分鐘？把一根木頭鋸成5段，實(shí)際上只需要鋸（下），所以鋸一下需要(分鐘)，現(xiàn)在要求把每段木頭再鋸成兩段，也就是還需要鋸5下，則還需要：(分鐘)．總工作量每份的工作量(單一量)份數(shù)(正歸一)例如⑴題份數(shù)總工作量每份的工作量(單一量)(反歸一)例如⑵題每份的工作量(單一量)總工作量份數(shù)［口訣］歸一問題要記牢，尋找單一量最重要，題中總量是條件，結(jié)果最終能找到．一個(gè)工人要磨面粉200千克，3小時(shí)磨了60千克．照這樣計(jì)算，磨完剩下的面粉還要幾小時(shí)？(方法一)通過3小時(shí)磨60千克，可以求出1小時(shí)磨粉數(shù)量.問題求磨完剩下的要幾小時(shí)，所以剩下的量除以1小時(shí)磨的數(shù)量，得到問題所求．(小時(shí))．(方法二)通過3小時(shí)磨60千克，可以求出1小時(shí)磨粉數(shù)量.磨完200千克面粉需要的時(shí)間為：(小時(shí))，那么磨剩下的面粉需要時(shí)間即為：(小時(shí))．解決正歸一的問題首先要求出單位數(shù)量，解決反歸一的問題同樣也是要先求出單位數(shù)量．3名工人5小時(shí)加工零件90個(gè)，要在10小時(shí)完成540個(gè)零件的加工，需要工人多少名？(方法一)3名工人5小時(shí)加工零件90個(gè)，就是說每人每小時(shí)加工（個(gè)），那么一個(gè)人10小時(shí)可以加工個(gè)，540個(gè)零件在10小時(shí)做完就需要(人)．(方法二)3名工人5小時(shí)加工零件90個(gè)，假設(shè)在時(shí)間相同的情況下3名工人10小時(shí)加工零件180個(gè)零件，要完成540個(gè)零件用倍比的思想，540個(gè)零件是180的3倍，時(shí)間相同，完成零件的數(shù)量是3倍，那么工人也是3倍的關(guān)系，(人)．3名工人5小時(shí)加工零件90個(gè)，10名工人10小時(shí)加工零件多少個(gè)？3名工人5小時(shí)加工零件90個(gè)，就是說每人每小時(shí)加工（個(gè)），那么一個(gè)人10小時(shí)可以加工（個(gè)），10名工人10小時(shí)加工零件：（個(gè)）．某車間用4臺(tái)車床5小時(shí)生產(chǎn)零件600個(gè)，照這樣算，增加3臺(tái)同樣的車床后，（1）8小時(shí)可以生產(chǎn)多少個(gè)零件？（2）如果要生產(chǎn)6300個(gè)零件幾小時(shí)可完成？此題要求的兩個(gè)問題都需知1臺(tái)1小時(shí)生產(chǎn)的零件數(shù)，因條件中有小時(shí)和臺(tái)數(shù)兩個(gè)量，需用“兩次歸一”，即先求出4臺(tái)1小時(shí)生產(chǎn)多少，再求1臺(tái)1小時(shí)生產(chǎn)多少。600÷5＋4÷（4＋3）×8＝30×7×8＝1680（個(gè)）6300÷［600÷5÷4×（4＋3）］＝6300÷［30×7］＝30（小時(shí)）答：（1）8小時(shí)可以生產(chǎn)1680個(gè)零件。（2）如果要生產(chǎn)6300個(gè)零件30小時(shí)可以完成。3名工人5小時(shí)加工零件90個(gè)，要在10小時(shí)完成540個(gè)零件的加工，需要工人多少名？(方法一)3名工人5小時(shí)加工零件90個(gè)，就是說每人每小時(shí)加工（個(gè)），那么一個(gè)人10小時(shí)可以加工個(gè)，540個(gè)零件在10小時(shí)做完就需要(人)．(方法二)3名工人5小時(shí)加工零件90個(gè)，假設(shè)在時(shí)間相同的情況下3名工人10小時(shí)加工零件180個(gè)零件，要完成540個(gè)零件用倍比的思想，540個(gè)零件是180的3倍，時(shí)間相同，完成零件的數(shù)量是3倍，那么工人也是3倍的關(guān)系，(人)．3名工人5小時(shí)加工零件90個(gè)，10名工人10小時(shí)加工零件多少個(gè)？3名工人5小時(shí)加工零件90個(gè)，就是說每人每小時(shí)加工（個(gè)），那么一個(gè)人10小時(shí)可以加工（個(gè)），10名工人10小時(shí)加工零件：（個(gè)）．7輛“黃河牌”卡車6趟運(yùn)走336噸沙土．現(xiàn)有沙土560噸，要求5趟運(yùn)完，求需要增加同樣的卡車多少輛？(方法一)要想求增加同樣卡車多少輛，先要求出一共需要卡車多少輛；要求5趟運(yùn)完560噸沙土，每趟需多少輛卡車，應(yīng)該知道一輛卡車一次能運(yùn)多少噸沙土．一輛卡車一次能運(yùn)沙土：(噸)；560噸沙土，5趟運(yùn)完，每趟必須運(yùn)走：(噸)；需要增加同樣的卡車：(輛)．(方法二)在求一輛卡車一次能運(yùn)沙土的噸數(shù)時(shí)，可以列出兩種不同情況的算式：①，②.算式①先除以6，先求出7輛卡車1次運(yùn)的噸數(shù)，再除以7求出每輛卡車的載重量；算式②，先除以7，求出一輛卡車6次運(yùn)的噸數(shù)，再除以6，求出每輛卡車的載重量．在求560噸沙土5次運(yùn)完需要多少輛卡車時(shí)，有以下幾種不同的計(jì)算方法：⑴(輛)(其中112是所需的卡車一趟運(yùn)走的噸數(shù))⑵(輛)(其中70是運(yùn)走560噸沙土需要的車次)⑶(輛)(其中40是一輛卡車5次運(yùn)走的噸數(shù))4輛大卡車運(yùn)沙土，7趟共運(yùn)走沙土336噸．現(xiàn)有沙土420噸，增加了3輛相同的卡車，問：幾趟可以運(yùn)完？1輛卡車1趟運(yùn)沙土：(噸)，現(xiàn)在有(輛)卡車，需要(趟)就可以運(yùn)完．孫悟空組織小猴子摘桃子．開始時(shí)，16只小猴子2小時(shí)摘桃子640個(gè)，照這樣計(jì)算，孫悟空要求它們?cè)?小時(shí)內(nèi)繼續(xù)摘桃子1200個(gè)，那么需要增加多少只小猴子一起來摘桃子呢？要求增加多少只小猴子，必須先求出需要多少只小猴子去完成孫悟空布置的任務(wù)．根據(jù)要求，3小時(shí)摘桃子1200個(gè)，可以先求出1小時(shí)共摘桃的個(gè)數(shù)，即：(個(gè))．再根據(jù)每只小猴每小時(shí)摘的個(gè)數(shù)，即：(個(gè))單一量，就可以求出所需要的小猴數(shù)量，即：(只)，最后求出增加的小猴只數(shù)：(只)．用一個(gè)杯子盛滿水向一個(gè)空罐里倒水．如果倒進(jìn)2杯水，連罐共重6千克；如果倒進(jìn)5杯水，連罐共重9千克．這個(gè)空罐重多少千克？根據(jù)倒進(jìn)2杯水，連罐共重6千克；如果倒進(jìn)5杯水，連罐共重9千克，可知重量由6千克增加到9千克是因?yàn)槎嗟惯M(jìn)了杯水，因此可先求出1杯水的重量，最后再減去水的重量，即空罐的重量：⑴每杯水的重量：(千克)⑵空罐的重量：(千克)或(千克)．10輛小車和3輛卡車一次運(yùn)貨32噸，15輛小車和3輛卡車一次運(yùn)貨42噸．每輛卡車和每輛小車每次各運(yùn)貨多少噸？摘錄條件：10輛小車3輛卡車32噸

15輛小車3輛卡車42噸

比較條件，看看什么量變了，什么量沒變，兩個(gè)變化的量之間的關(guān)系是什么？從對(duì)應(yīng)量的變化，可以看出噸正好與輛小車的載重量相對(duì)應(yīng)，因此每輛小車每次可以運(yùn)貨：(噸)，那么每輛卡車每次可以運(yùn)貨4噸．其實(shí)這就是二元一次方程的思想．30輛小車和3輛卡車一次運(yùn)貨75噸，45輛小車和6輛卡車一次運(yùn)貨120噸.每輛卡車和每輛小車每次各運(yùn)貨多少噸？摘錄條件：30輛小車+3輛卡車75噸

45輛小車+6輛卡車120噸比較條件，轉(zhuǎn)化為：60輛小車+6輛卡車150噸

45輛小車+6輛卡車120噸從對(duì)應(yīng)量的變化，可以看出（）噸正好與（）輛小車的載重量相對(duì)應(yīng)，因此每輛小車每次可以運(yùn)貨噸，那么每輛卡車每次可以運(yùn)貨噸.阿呆去商店買了2個(gè)筆袋，3支圓珠筆，用去25元；小新去商店買了1個(gè)筆袋，2支圓珠筆，用去14元；那么買1個(gè)筆袋，1支圓珠筆，分別需要多少元？摘錄條件：2個(gè)筆袋+3支圓珠筆=25元（1）式；1個(gè)筆袋+2支圓珠筆=14元（2）式；由第2個(gè)式子知道：2個(gè)筆袋+4支圓珠筆=28元（3）式；由1和3式可以知道：1支圓珠筆=3元，那么再由2式可以知道：1個(gè)筆袋=8元。有A、B、C三種貨物，甲購A物3件、B物5件、C物1件付款20元；乙購A物4件、B物7件、C物1件付款25元；丙購A、B、C三種貨物各1件，應(yīng)付多少元？摘錄條件：（1）3A+5B+1C=20（2）4A+57B+1C=25（2）—（1）可得條件（3）：1A+2B=5；（3）×2可得條件（4）：2A+4B=10；（1）—（4）可得：1A+1B+1C=10（元）。王奶奶家養(yǎng)了5頭奶牛，7天產(chǎn)牛奶630千克，照這樣計(jì)算，8頭奶牛15天可生產(chǎn)牛奶多少千克？以1頭奶牛1天產(chǎn)的牛奶為單一量，1頭奶牛1天產(chǎn)奶：(千克)，8頭奶牛1天產(chǎn)奶：(千克)，8頭奶牛15天產(chǎn)奶：(千克)．王奶奶家養(yǎng)了5頭奶牛，7天產(chǎn)牛奶630千克，照這樣計(jì)算，8頭奶牛12天可生產(chǎn)牛奶多少千克？以1頭奶牛1天產(chǎn)的牛奶為單一量，1頭奶牛1天產(chǎn)奶：(千克)，8頭奶牛1天產(chǎn)奶：(千克)，8頭奶牛12天產(chǎn)奶：(千克)?；ü缴咸覙涠?，5只小猴分200棵.現(xiàn)有小猴60只，按剛才的分法分后還余90棵，請(qǐng)算出桃樹有幾棵？每只小猴分：(棵)，現(xiàn)在一共分：(棵)，一共有桃樹：(棵)．學(xué)校買來一些足球和籃球.已知買3個(gè)足球和5個(gè)籃球共花了281元；買3個(gè)足球和7個(gè)籃球共花了355元.現(xiàn)在要買5個(gè)足球、4個(gè)籃球共花多少元？要求5個(gè)足球和4個(gè)籃球共花多少元，關(guān)鍵在于先求出每個(gè)足球和每個(gè)籃球各多少元.根據(jù)已知條件分析出第一次和第二次買的足球個(gè)數(shù)相等，而籃球相差(個(gè))，總價(jià)差(元).74元正好是兩個(gè)籃球的價(jià)錢，從而可以求出一個(gè)籃球的價(jià)錢，一個(gè)足球的價(jià)錢也可以隨之求出，使問題得解．列式為：一個(gè)籃球的價(jià)錢：(元）一個(gè)足球的價(jià)錢：(元)共花多少元？(元)媽媽買了2斤蘋果，4斤菠蘿，花去14元；爸爸買了3斤蘋果，2斤菠蘿，花去13元；那么1斤蘋果，1斤菠蘿各多少錢？1斤蘋果3元，1斤菠蘿2元．2個(gè)籃球的價(jià)錢可以買6個(gè)排球，6個(gè)足球的價(jià)錢可以買3個(gè)籃球。買排球、足球、網(wǎng)球各一個(gè)的價(jià)錢可以買1個(gè)籃球。那么，買1個(gè)籃球的價(jià)格可以買多少個(gè)網(wǎng)球？6個(gè)籃球的錢可以買排球、足球、網(wǎng)球各6個(gè)。即可買5（=2+3）個(gè)籃球及6個(gè)網(wǎng)球。因此買1個(gè)籃球的價(jià)格可以買6個(gè)網(wǎng)球。一列火車從甲地開往乙地，開出2.5小時(shí)，行了150千米。照這樣的速度，再行駛3小時(shí)到達(dá)乙地。甲、乙兩地相距多少千米？先求火車每小時(shí)行多少千米，再求共行了幾小時(shí)，最后求出共行了多少千米（即甲、乙兩地距離）。火車每小時(shí)行多少千米：150÷2.5=60（千米）火車共行了多少小時(shí)：2.5+3=5.5（小時(shí)）甲乙兩地相距多少千米：60×5.5=330（千米）綜合算式：150÷2.5×（2.5+3）=150÷2.5×5.5=60×5.5=330（千米）。歸一問題的關(guān)鍵是用除法求出單位數(shù)量，但有時(shí)也要注意觀察分析題目所給的條件，注意數(shù)的特點(diǎn)，利用倍比的思路解題更簡(jiǎn)單．如果直接用歸一法求單一量是不能得出整數(shù)的，應(yīng)該根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，采用倍比的方法解題，就像拓展中的題目．板塊二、歸總問題8個(gè)人10天修路840米,照這樣算,20人修4200米,要_____天.先進(jìn)行兩次歸一，求出每人每天修多少米，然后再求出20人每天修多少米。綜合算式：4200÷(840÷10÷8×20)=20(天).5個(gè)人2小時(shí)植樹20棵，6個(gè)人3小時(shí)植樹多少棵？要求6個(gè)人3小時(shí)植樹多少棵，必須先求出5個(gè)人1小時(shí)植的棵數(shù)，再求出1個(gè)人1小時(shí)所植的棵數(shù)。20÷5÷2×6×3＝2×6×3＝36（棵）答：6個(gè)人3小時(shí)植樹36棵。一輛汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行60千米，5小時(shí)到達(dá)．若要4小時(shí)到達(dá)，則每小時(shí)需要多行多少千米？從甲地到乙地的路程是一定的，以路程為總量．⑴從甲地到乙地的路程是多少千米？(千米)⑵4小時(shí)到達(dá)，每小時(shí)需要行多少千米？(千米)(3)每小時(shí)多行多少千米？(千米)學(xué)校買4套課桌椅，共用去480元，如果買同樣的課桌椅7套，共需多少錢？如果有3000元，可以買進(jìn)這樣的課桌椅多少套？1套課桌椅的價(jià)錢是：（個(gè)），7套的價(jià)錢是：（個(gè)），3000元可以買到：（套）．一項(xiàng)工程，8個(gè)人工作小時(shí)可以完成，如果12個(gè)人工作，多少小時(shí)可以完成？⑴工程總量相當(dāng)于1個(gè)人工作多少小時(shí)？(小時(shí))⑵12個(gè)人完成這項(xiàng)工程需要多少小時(shí)？(小時(shí))5個(gè)人挖3米長的溝需要用3個(gè)小時(shí)，那么用50個(gè)小時(shí)挖50米的溝需要多少名工人？因?yàn)?個(gè)人挖3米長的溝需要用3個(gè)小時(shí)，那么5個(gè)人用1個(gè)小時(shí)就可以挖1米長的溝，所以5個(gè)人用50個(gè)小時(shí)也就挖了50米長的溝．王師傅2小時(shí)加工了62個(gè)零件，照這樣計(jì)算，他每天工作8小時(shí)可以加工多少個(gè)零件？如果要加工372個(gè)零件，需要幾小時(shí)？王師傅1小時(shí)加工零件：(個(gè))，8小時(shí)可以加工零件：(個(gè))，加工372個(gè)零件需要時(shí)間：(小時(shí))有20人修筑一條公路，計(jì)劃15天完成．動(dòng)工3天后抽出5人植樹，留下的人繼續(xù)修路．如果每個(gè)人的工作效率不變，那么修完這段公路實(shí)際用多少天？有20人修筑一條公路，計(jì)劃15天完成，說明這條公路的總工作量有：人次，動(dòng)工3天后抽出5人植樹，20人修3天完成了人次，那么總工作量還剩下人次，這些剩下的工作給15人做，每人就還需要工作（天），這樣，實(shí)際工作就有（天）．修一條公路，原計(jì)劃60人工作，80天完成．現(xiàn)在工作20天后，又增加了30人，這樣剩下的工作再用多少天可以完成？修完這條公路共需要：(個(gè))勞動(dòng)日，60人工作20天后，還剩下：(個(gè))勞動(dòng)日，剩下的工作又增加30人，也就是90人需要再用：（天）．學(xué)校買來一批粉筆，原計(jì)劃18個(gè)班可用60天，實(shí)際用45天后，有3個(gè)班外出了，剩下的粉筆夠用多少天？剩下的粉筆18個(gè)班可用（天），現(xiàn)在有（個(gè)）班級(jí)，可用的天數(shù)為：（天）．某廠運(yùn)來一批煤，計(jì)劃每天用5噸，40天用完，如果改進(jìn)鍋爐，每天節(jié)約1噸，這批煤可以用多少天？從“計(jì)劃每天用5噸，40天用完”中，可求出煤的總噸數(shù)，把總噸數(shù)除以改進(jìn)鍋爐后每天用煤量，可得用煤天數(shù)。5×40÷（5—1）＝200÷4＝50（天）答：這批煤可以用50天。某工程隊(duì)預(yù)計(jì)30天修完一條水渠，先由18人修了12天后完成工程的一半，如果要提前9天完成，還要增加多少人？18人修12天水渠共：個(gè)勞動(dòng)日，故總工程量為個(gè)勞動(dòng)日，還剩216個(gè)勞動(dòng)日，現(xiàn)需（天）完成，故需（人），所以還需補(bǔ)6人．小紅生病住院了，為了祝她早日康復(fù)，三(一)班和三(二)班一起為她疊千紙鶴．兩個(gè)班的同學(xué)3天一共疊了2400只千紙鶴，現(xiàn)在兩個(gè)班級(jí)的同學(xué)同時(shí)開始疊，在相同的時(shí)間內(nèi)，三(一)班疊了2430只千紙鶴，三(二)班疊了2370只千紙鶴．那么三(一)班和三(二)班每天各疊多少只千紙鶴？（方法一)三(一)班和三(二)班每天共疊千紙鶴：(只)，“相同時(shí)間”是：(天)，三(一)班每天疊的個(gè)數(shù)：(只)，三(二)班每天疊的個(gè)數(shù)：(只)．(方法二)這道題的已知條件可以分兩層．第一層：兩個(gè)班的同學(xué)3天一共疊了2400只千紙鶴，第二層：在相同的時(shí)間內(nèi)，三(一)班疊了2430只千紙鶴，四(二)班疊了2370只千紙鶴.由這兩個(gè)條件可以求出在相同的時(shí)間內(nèi)，兩個(gè)班共疊千紙鶴(個(gè))；疊2400只用3天，疊4800只用幾天呢？先求出4800是2400的幾倍，也一定是3天的幾倍，即“相同時(shí)間”．“相同時(shí)間”是：(天)，三(一)班每天疊的個(gè)數(shù)：(只)，三(二)班每天疊的個(gè)數(shù)：(只)．甲、乙、丙三人在外出時(shí)買了8個(gè)面包，平均分給三個(gè)人吃．甲沒有帶錢，乙付了5個(gè)面包的錢，丙付了3個(gè)面包的錢．后來，甲帶來了他應(yīng)付的四元八角錢，請(qǐng)問，應(yīng)還給乙、丙各多少錢？由已知條件可知，甲要付出的錢是4元8角，即48角．因?yàn)榧讻]有帶錢，而三個(gè)人吃的面包一樣多，可知乙、丙都應(yīng)付48角．這樣三個(gè)人應(yīng)付的總數(shù)是3個(gè)48角，正好是8個(gè)面包的總價(jià)．這樣就可以求出面包的單價(jià)，同時(shí)也可求出乙付的5個(gè)面包與丙付的3個(gè)面包的錢．最后以每人應(yīng)付的48角為標(biāo)準(zhǔn)，多付的就是應(yīng)收回的錢．即：⑴8個(gè)面包的總價(jià)是：(角)⑵面包的單價(jià)是：(角)⑶乙應(yīng)收回的錢是：(角)元2角⑷丙應(yīng)收回的錢是：(角)某車間需要加工3960個(gè)零件，3個(gè)工人10小時(shí)加工了1320個(gè)，其余的要求在15小時(shí)內(nèi)完成，需要增加多少個(gè)工人？每個(gè)工人每小時(shí)加工：（個(gè)），現(xiàn)在還剩下：（個(gè)）零件，15小時(shí)內(nèi)完成需要工人（個(gè)），即需要增加1個(gè)工人．5臺(tái)拖拉機(jī)24天耕地12000公畝．要18天耕完54000公畝土地，需要增加同樣拖拉機(jī)多少臺(tái)？1臺(tái)拖拉機(jī)1天耕地：(公畝)，18天耕完54000公畝土地需要拖拉機(jī)：(臺(tái))，需要增加(臺(tái))拖拉機(jī)．家具廠生產(chǎn)一批桌椅，原計(jì)劃每天生產(chǎn)30套，12天完成．實(shí)際只用原來時(shí)間的一半就完成了任務(wù)，那么實(shí)際每天比計(jì)劃多生產(chǎn)多少套？這批桌椅一共有：(套)，實(shí)際上用了(天)，實(shí)際每天生產(chǎn)：(套)，實(shí)際每天比計(jì)劃多生產(chǎn)：(套)某工廠一個(gè)車間，原計(jì)劃20人4天做1280個(gè)零件，剛要開始生產(chǎn)，又增加了新任務(wù)，在工作效率相同的情況下，需要15個(gè)人7天才能全部完成，問增加了多少個(gè)零件？要求增加了多少個(gè)零件，只需先求出每人每天生產(chǎn)多少個(gè)零件，然后求出15個(gè)人7天生產(chǎn)的零件數(shù)，最后用它減去1280個(gè)零件就可得出所要求的問題。（1）每人每天生產(chǎn)的零件數(shù)1280÷20÷4=16（個(gè)）（2）15人7天生產(chǎn)的零件數(shù)16×15×7=1680（個(gè)）（3）增加的零件數(shù)1680-1280=400（個(gè)）綜合算式（1280÷20÷4）×15×7-1280=16×15×7-1280=1680-1280=400（個(gè)）答：增加了400個(gè)零件．光華機(jī)械廠一個(gè)車間，原計(jì)劃15人3天做900個(gè)零件。生產(chǎn)開始后，又增加一批任務(wù)，在工作效率相同下，要10個(gè)人8天