黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文(含解析)

哈爾濱市第六中學(xué)2018-2019學(xué)年度上學(xué)期期末考試高三文科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（選擇題共60分）相關(guān)公式：獨立性檢驗相關(guān)數(shù)據(jù)：P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.05k0一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的．1.已知會集,,則()A.B.C.D.【答案】C【解析】試題解析：因,故,應(yīng)選C.考點：會集的交集運(yùn)算.2.復(fù)數(shù)等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】試題解析：由題意得，應(yīng)選A．考點：復(fù)數(shù)的運(yùn)算．3.若非零向量,滿足，則與的夾角為()A.B.C.D.【答案】C-1-【解析】依題意有，由于兩個向量的模相等，故上式化簡得.4.已知，則的值為（）A.B.或C.D.【答案】A【解析】【解析】由，先求出，爾后代入求解即可?！驹斀狻坑?，可得，，解得，，所以，，則.故答案為A.【點睛】本題觀察了相關(guān)三角函數(shù)的求值計算，屬于基礎(chǔ)題。5.設(shè)x,y滿足()A.有最小值2，最大值3B.有最小值2，無最大值C.有最大值3，無最小值D.既無最小值，也無最大值【答案】B【解析】試題解析：畫出可行域以以下列圖所示，由圖可知,目標(biāo)函數(shù)在點處獲取最小值為,無最大值.-2-考點：線性規(guī)劃.【此處有視頻，請去附件查察】6.一個幾何體的三視圖以下列圖，則該幾何體的表面積為（）【答案】C【解析】【解析】先由三視圖還原該幾何體，爾后求出其表面積即可?！驹斀狻坑扇晥D可知，原幾何體為一個三棱柱截去一個三棱錐（以以下列圖），三棱柱的底面是邊長為2的等邊三角形，高為2，三棱錐的底面為，，可求出等腰三角形的面積為2，該幾何體的表面積為=，故答案為C.【點睛】本題觀察了空間幾何體的三視圖問題，屬于中檔題。7.下面的程序框圖表示求式子×××××的值,則判斷框內(nèi)可以填的條件為（）-3-A.B.C.D.【答案】B【解析】【解析】依照題意可知該程序運(yùn)行過程中，時，判斷框建立，時，判斷框不可以立，即可選出答案。【詳解】依照題意可知程序運(yùn)行以下：，；判斷框建立，，；判斷框建立，，；判斷框建立，，；判斷框建立，，；判斷框建立，，；判斷框建立，，；判斷框不可以立，輸出.只有B滿足題意，故答案為B.【點睛】本題觀察了程序框圖，屬于基礎(chǔ)題。8.若函數(shù)同時滿足以下三個性質(zhì):①最小正周期為;②圖像關(guān)于直線對稱;③在區(qū)間上是增函數(shù)，則的解析式可以是（）A.B.C.D.【答案】A-4-【解析】利用消除法，由條件①消除B，由條件②消除C，由條件③消除D，應(yīng)選A9.已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時，()A.B.C.D.【答案】D【解析】【解析】先由題中條件求出數(shù)列的通項公式，爾后代入對數(shù)式受騙算即可?！驹斀狻坑深}意，當(dāng)時，，當(dāng)時，，聯(lián)立，解得，，所以，則，所以.故答案為D.【點睛】本題主要觀察等比數(shù)列的性質(zhì)，及對數(shù)的運(yùn)算法規(guī)，屬于中檔題。10.若直線與圓相切，且為銳角，則該直線的斜率是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【解析】由題意知，圓心（1，1）到直線的距離為1，用點到直線的距離公式計算即可求出，即可獲取答案。【詳解】由題意知，圓心（1，1）到直線的距離為1，則，所以也許，-5-當(dāng)時，，=1，當(dāng)時，不可以能建立，故舍去。故答案為A.【點睛】本題觀察了直線與圓相切的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。11.若是雙曲線和圓的一個交點，且,，其中是雙曲線的兩個焦點，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【解析】由，可知圓必然經(jīng)過雙曲線的兩個焦點，可以求出，，及，，進(jìn)而可以求出雙曲線的離心率?！驹斀狻坑捎?，所以圓必然經(jīng)過雙曲線的兩個焦點，可知，，則，，，故雙曲線的離心率為：.故答案為D.【點睛】本題觀察了雙曲線的離心率，及雙曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。12.定義域為的函數(shù)，若關(guān)于的方程,恰有5個不相同的實數(shù)解，則等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【解析】結(jié)合函數(shù)的圖象，及一元二次方程最多兩個解，可知是方程的一個解，別的四個解兩兩關(guān)于直線對稱，可知，即可求出答案。-6-【詳解】一元二次方程最多兩個解，當(dāng)時，方程至多四個解，不滿足題意，當(dāng)是方程的一個解時，才有可能5個解，結(jié)合圖象性質(zhì)，可知，即.故答案為C.【點睛】本題觀察了一元二次方程解的情況，及含絕對值函數(shù)的圖象性質(zhì)，屬于中檔題。第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每題5分．13.已知，則數(shù)列的通項公式為_________________【答案】【解析】【解析】依照，可知，進(jìn)而知道，即可求出數(shù)列的通項公式。【詳解】由題意知，，令，則，所以，即，所以.【點睛】本題觀察了數(shù)列的通項公式及其求解方法，屬于中檔題。14.已知函數(shù)的定義域為，若其值域也為，則稱區(qū)間為的保值區(qū)間．若的保值區(qū)間是，則的值為____________．【答案】-1【解析】【解析】-7-由題意知，函數(shù)的定義域和值域都是，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可知的最小值為，即可獲取答案。【詳解】由題意知函數(shù)的定義域和值域都是，由于函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間都是單調(diào)遞加函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞加函數(shù)，則的最小值為，所以當(dāng)時，滿足題意，即.【點睛】本題觀察了函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題。15.已知三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且,則該三棱錐的外接球的體積為_．【答案】【解析】【解析】由題意知該三棱錐的外接球與棱長為的正方體的外接球相同，求解即可?！驹斀狻坑深}意知，三棱錐的外接球與棱長為的正方體的外接球相同，故，解得，因別的接球的體積為.【點睛】本題觀察了三棱錐的外接球問題，要點在于轉(zhuǎn)變成正方體的外接球問題，屬于基礎(chǔ)題。有以下四個命題：①甲乙兩組數(shù)據(jù)分別為甲：28,31,39,42,45,55,57,58,66；乙：29,34,35,48,42,46,55,53,55,67.則甲乙的中位數(shù)分別為45和44.②相關(guān)系數(shù)，表示兩個變量的相關(guān)性較弱.③若由一個22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得的察看值,那么有95%的掌握認(rèn)為兩個變量相關(guān).④用最小二乘法求出一組數(shù)據(jù)的回歸直線方程后要進(jìn)行殘差解析，相-8-應(yīng)于數(shù)據(jù)的殘差是指.以上命題“錯誤”的序號是_________________【答案】②【解析】【解析】利用中位數(shù)、相關(guān)系數(shù)、的察看值、殘差解析的相關(guān)知識逐個解析即可?！驹斀狻竣儆杉椎臄?shù)據(jù)可知它的中位數(shù)為45，乙的中位數(shù)為，故正確；②相關(guān)系數(shù)時，兩個變量有很強(qiáng)的相關(guān)性，故②錯誤；③由于的察看值，滿足，故有95%的掌握認(rèn)為兩個變量相關(guān)，所以③正確；④用最小二乘法求出一組數(shù)據(jù)的回歸直線方程后要進(jìn)行殘差解析，相應(yīng)于數(shù)據(jù)的殘差是指，是正確的。故答案為②.【點睛】本題觀察了中位數(shù)、相關(guān)系數(shù)、的察看值、殘差解析，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．17.在中，角所對的邊分別為，且滿足，．（Ⅰ）求的面積；（Ⅱ）若，求的值．【答案】（1）（2）.【解析】試題解析：（1）利用二倍角公式由已知可得；依照向量的數(shù)量積運(yùn)算，由得，再由三角形面積公式去求的面積．（2）由（1）知，又，解方程組可得或，再由余弦定理去求的值．試題解析：（1）由于，所以又，所以，由，得，所以故的面積-9-（2）由，且得或由余弦定理得，故考點：（1）二倍角公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式；（2）余弦定理．【此處有視頻，請去附件查察】某校高三文科名學(xué)生參加了月份的高考模擬考試，學(xué)校為了認(rèn)識高三文科學(xué)生的歷史、地理學(xué)習(xí)情況，從名學(xué)生中抽取名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計解析，抽出的名學(xué)生的地理、歷史成績以下表：地理歷史[80,100][60,80）[40,60）[80,100]8m9[60,80）9n9[40,60）8157若歷史成績在[80,100]區(qū)間的占30%，（1）求的值；（2）請依照上面抽出的名學(xué)生地理、歷史成績，填寫下面地理、歷史成績的頻數(shù)分布表：[80,100][60,80）[40,60）地理歷史依照頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)估計歷史和地理的平均成績及方差（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表），并估計哪個學(xué)科成績更牢固.【答案】（1）m=13，n=22；（2）地理學(xué)科的成績更牢固.【解析】【解析】（1）歷史成績在[80,100]在區(qū)間占30%，可以求出m的值，進(jìn)而求出n的值；（2）由題中數(shù)據(jù)求出地理和歷史的平均成績及方差，進(jìn)而獲取地理學(xué)科成績更牢固。-10-【詳解】（1）∵由歷史成績在[80,100]區(qū)間的占30%，∴，得，∴.（2）可得：[80,100][60,80）[40,60）地理255025歷史304030，，，，從以上計算數(shù)據(jù)來看，地理學(xué)科的成績更牢固.【點睛】本題觀察了數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差的計算，屬于基礎(chǔ)題。如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點.（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD;（Ⅱ）設(shè)AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.-11-【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】試題解析：（Ⅰ）連接AC1交A1C于點F，則DF為三角形ABC1的中位線，故DF∥BC1．再依照直線和平面平行的判判定理證得BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）由題意可得此直三棱柱的底面ABC為等腰直角三角形，由D為AB的中點可得CD⊥平面ABB1A1．求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1D⊥DE．進(jìn)而求得S△A1DE的值，再依照三棱錐C-A1DE的體積為?S△A1DE?CD，運(yùn)算求得結(jié)果試題解析：（1）證明：連接AC1交A1C于點F，則F為AC1中點又D是AB中點，連接DF，則BC1∥DF．3分由于DF?平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD，4分所以BC1∥平面A1CD．5分（2）解：由于ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD．由已知AC=CB，D為AB的中點，所以CD⊥AB．又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABBA．8分11由AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D10分1==1．12分所以三菱錐C﹣ADE的體積為：考點：直線與平面平行的判斷；棱柱、棱錐、棱臺的體積【此處有視頻，請去附件查察】20.設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點.（1）若是該橢圓上的一個動點，求的最大值與最小值.（2）可否存在過點的直線與橢圓交于不相同的兩點，使得？若存在，求直-12-線的方程；若不存在，請說明原由.【答案】（1）最小值3，最大值4；（2）不存在【解析】試題解析：（1）將數(shù)量積轉(zhuǎn)變成坐標(biāo)表示，利用坐標(biāo)的有界性求出最值；（2）設(shè)出直線方程，依照|F2C|＝|F2D|，可知F2在弦CD的中垂線上，利用中點和斜率關(guān)系，寫出中垂線方程，代入F2點即可判斷.也許依照焦半徑公式判斷更為簡潔.試題解析：（1）易知a＝，b＝2，c＝1，∴F1（－1，0），F(xiàn)2（1，0）設(shè)P（x，y），則＝（－1－x，－y）·（1－x，－y）x2＋y2－1x2＋4－x2－1x2＋32，5]，∵x∈[0當(dāng)x＝0，即點P為橢圓短軸端點時，有最小值3；當(dāng)x＝±，即點P為橢圓長軸端點時，有最大值4.2）法一、假設(shè)存在滿足條件的直線l，易知點A（5，0）在橢圓外面，當(dāng)直線斜率不存在時，直線l與橢圓無交點.所以滿足條件的直線斜率存在，設(shè)為k則直線方程為y＝k（x－5）由方程組得：（5k2＋4）x2－50k2x＋125k2－20＝0依題意，△＝20（16－80k2）＞0得：-13-當(dāng)時，設(shè)交點為C（x1，y1），D（x2，y2），CD中點為R（x0，y0）則x1＋x2＝，x0＝∴y0＝k（x0－5）＝k（－5）＝又|F2C|＝|F2D|，有F2R⊥l，即＝－1即＝－1即20k2＝20k2－4，該等式不可以立，所以滿足條件的直線l不存在.法二、設(shè)交點為C（x1，y1），D（x2，y2），設(shè)它們到右準(zhǔn)線x＝的距離分別為d1、d2，依照橢圓第二定義，有由于|F2C|＝|F2D|，故d1＝d2，于是x1＝x2，于是CD所在直線l⊥x軸又直線l經(jīng)過A（5，0）點，于是l的方程為x＝5但x＝5與橢圓無公共點，所以，滿足條件的直線不存在.考點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的地址關(guān)系，平面向量的數(shù)量積，最值，存在性問題21.設(shè)函數(shù)，已知曲線在點處的切線與直垂直.（1）求的值；（2）求函數(shù)的極值點.【答案】（1）；（2）見解析.【解析】【解析】-14-（1）對函數(shù)求導(dǎo)，由曲線在點處的切線與直垂直，可知，即可求出；（2）求導(dǎo)，爾后分類談?wù)?，確定單調(diào)性，進(jìn)而可以求出極值點?！驹斀狻浚?）由題意知，，，解得.（2）函數(shù)，定義域為，則，令，，則，①當(dāng)時，，有，即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故函數(shù)在區(qū)間上無極值點；②當(dāng)時，，令，有，，，當(dāng)時，，即，得在上遞減，當(dāng)時，，即，得在上遞加，當(dāng)時，，即，得在上遞減，此時有一個極小值點為，有一個極大值點為.③當(dāng)時，，令，有，，當(dāng)時，，即，得在上遞加，當(dāng)時，，即，得在上遞減，此時有唯一的極大值點為.綜上可知，當(dāng)時，函數(shù)有一個極小值點為，有一個極大值點為；當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上無極值點；-15-當(dāng)時，函數(shù)有唯一的極大值點為，無極小值點.【點睛】本題觀察了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在某點處的切線，及導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于難題。請考生在題22,23中任選一題作答，若是多做，則按所做的的第一題計分．做題時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑．22.選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線過點，傾斜角為．（1）寫出直線的參數(shù)方程，及當(dāng)時，直線的極坐標(biāo)方程.（2）已知從極點作直線與直線訂交于點，在上取一點，使，求點的極坐標(biāo)方程.【答案】（1）（為參數(shù)），：；（2）（）.【解析】【解析】（1）直線過點，傾斜角為，可以直接寫