2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步章末復(fù)習(xí)提升課學(xué)案新人教B版2

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精章末復(fù)習(xí)提升課1．空間幾何體的結(jié)構(gòu)特色1)棱柱：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行．棱錐：有一個面是多邊形,其余各面都是有一個公共極點的三角形．棱臺:是棱錐被平行于底面的平面所截而成的．這三種幾何體都是多面體．(2）圓柱、圓錐、圓臺、球分別是由平面圖形矩形、直角三角形、直角梯形、半圓面旋轉(zhuǎn)而成的，它們都稱為旋轉(zhuǎn)體．在研究它們的結(jié)構(gòu)特色以及解決應(yīng)用問題時，常需作它們的軸截面或截面．(3）由柱、錐、臺、球組成的簡單組合體，研究它們的結(jié)構(gòu)特1學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精征實質(zhì)是將它們分解成多個基本幾何體．2．幾何體的面積和體積的有關(guān)計算柱體、錐體、臺體和球體的面積和體積公式面積圓柱S側(cè)＝2πrh圓錐S側(cè)＝πrl圓臺S側(cè)＝π(r1＋r2）l直棱柱S側(cè)＝Ch正棱S側(cè)＝錯誤!Ch′錐正棱S側(cè)＝錯誤!(C＋臺C′）h′球S球面＝4πR2

體積V＝Sh＝πr2hV＝錯誤!Sh＝錯誤!πr2h1＝3πr2錯誤!V＝錯誤!（S上＋S下＋錯誤!)h＝錯誤!π（r錯誤!＋r錯誤!＋r1r2）hV＝ShV＝錯誤!ShV＝錯誤!（S上＋S下＋S上S下)hV＝錯誤!πR33．線面地址關(guān)系2學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1）線線關(guān)系空間兩條直線的地址關(guān)系有且只有訂交、平行、異面三種．兩直線垂直有“訂交垂直”與“異面垂直”兩種情況．(2）線面關(guān)系直線與平面之間的地址關(guān)系有且只有線在面內(nèi)、訂交、平行三種．3）面面關(guān)系兩個平面之間的地址關(guān)系有且只有平行、訂交兩種．1．臺體可以看作是由錐體截得的，易忽視截面與底面平行且側(cè)棱（母線)延長后必交于一點．2．空間幾何體不一樣樣放置時其三視圖不用然相同．3．對于簡單組合體,若相鄰兩物體的表面訂交,表面的交線是它們的分界線,在三視圖中,易忽視實虛線的畫法．4．求組合體的表面積時，組合體的連結(jié)部分的面積問題易出錯．5．由三視圖計算幾何體的表面積與體積時，由于幾何體的還原不正確及幾何體的結(jié)構(gòu)特色認(rèn)識嚴(yán)禁易以致失誤．6．直線與平面的地址關(guān)系在判斷時最易忽視“線在面內(nèi)”．3學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精7．直線與平面平行的判斷中易忽視“線在面內(nèi)”這一要點條件．8．證明線面垂直時，易忽視面內(nèi)兩條線為訂交線這一條件．9．面面垂直的判判斷理中，直線在面內(nèi)且垂直于另一平面易忽視．10．面面垂直的性質(zhì)定理在使用時易忘面內(nèi)一線垂直于交線而盲目套用造成失誤．三視圖和直觀圖如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑．若該幾何體的體積是錯誤!，則它的表面積是)A．17πB．18πC．20πD．28π【分析】由三視圖可得此幾何體為一個球切割掉錯誤!后剩下的幾何體，4學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精設(shè)球的半徑為r，7故8×錯誤!πr3＝錯誤!π，所以r＝2，22π,選A．表面積S＝錯誤!×4πr＋錯誤!πr＝17【答案】A平行、垂直問題如圖,四棱錐P。ABCD中,PA⊥底面ABCD，AD∥BC，ABAD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M為線段AD上一點，AM＝2MD，為PC的中點．1)證明MN∥平面PAB；2）求周圍體N.BCM的體積．【解】（1)證明:由已知得AM＝錯誤!AD＝2．取BP的中點T，連結(jié)AT，TN,由N為PC的中點知TN∥BC，5學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精TN＝錯誤!BC＝2．又AD∥BC，故TN錯誤!AM，四邊形AMNT為平行四邊形,于是MN∥AT．由于AT平面PAB，MN?平面PAB,所以MN∥平面PAB．（2)由于PA⊥平面ABCD，N為PC的中點，所以N到平面ABCD的距離為錯誤!PA．取BC的中點E，連結(jié)AE,由AB＝AC＝3得AE⊥BC，AE＝錯誤!錯誤!．由AM∥BC得M到BC的距離為錯誤!,故S△BCM＝錯誤!×4×錯誤!＝2錯誤!．所以周圍體N。BCM的體積VN-BCM＝錯誤!×S△BCM×錯誤!＝錯誤!．折疊與張開問題如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O,點E、F分別在AD，CD上，AE＝CF，EF交BD于點H．將△DEF沿EF折到△D′EF的地址．(1）證明：AC⊥HD′;6學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精5（2）若AB＝5,AC＝6，AE＝4,OD′＝2錯誤!，求五棱錐D′。ABCFE的體積．【解】（1)證明：由已知得AC⊥BD，AD＝CD．又由AE＝CF得錯誤!＝錯誤!,故AC∥EF．由此得EF⊥HD，EF⊥HD′，所以AC⊥HD′．（2)由EF∥AC得錯誤!＝錯誤!＝錯誤!．由AB＝5，AC＝6得DO＝BO＝錯誤!＝4．所以O(shè)H＝1,D′H＝DH＝3．于是OD′2＋OH2＝(2錯誤!)2＋12＝9＝D′H2，故OD′⊥OH．由（1)知,AC⊥HD′,又AC⊥BD,BD∩HD′＝H，所以AC⊥平面BHD′,于是AC⊥OD′．又由OD′⊥OH，AC∩OH＝O，所以O(shè)D′⊥平面ABC．又由錯誤!＝錯誤!得EF＝錯誤!．五邊形ABCFE的面積S＝錯誤!×6×8－錯誤!×錯誤!×3＝錯誤!．所以五棱錐D′-ABCFE的體積V＝錯誤!×錯誤!×2錯誤!＝錯誤!．7學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1．如圖，P為△ABC所在平面α外一點，PB⊥α,PC⊥AC，則△ABC的形狀為(）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不確定分析：選B．由PB⊥α，AC?α得PB⊥AC,又AC⊥PC，PC∩PB＝P,所以AC⊥平面PBC，AC⊥BC．應(yīng)選B．2．如圖,在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB1,BC1的中點，則以下結(jié)論中不成立的是( )A．EF與BB1垂直B．EF與BD垂直C．EF與CD所成的角為45°8學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精D．EF與A1C1異面分析：選D．取B1B的中點P，連結(jié)EP，F(xiàn)P(圖略)，易證B1BFP，B1B⊥EP，故B1B⊥平面EPF,所以B1B⊥EF;連結(jié)AC，B1C（圖略)，則EF∥AC，又AC⊥BD，故EF與BD垂直；EF∥AC,故EF與CD所成的角即為∠DCA，∠DCA＝45°;EF與A1C1顯然平行．應(yīng)選D．3．一個六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直于底面．已知該六棱柱的極點都在同一個球面上，且該六棱柱的高為錯誤!，底面周長為3，那么這個球的體積為．分析：依照球外接于正六棱柱，得球心與棱柱高的中點重合．由勾股定理，得R2＝錯誤!錯誤!＋錯誤!錯誤!，解得R＝1．所以球的體積為錯誤!R3＝錯誤!．4π答案：4．

3如圖，平面ABC⊥平面ABD，∠ACB＝90°，CA＝CB，△ABD是正三角形，O為AB中點,則圖中直角三角形的個數(shù)為．9學(xué)必求其心得，業(yè)必