2023學(xué)年完整公開課版代數(shù)式的值

自主合作探究互動(dòng)浙教版七年級(jí)（上冊(cè)）2001年7月13日,北京時(shí)間22：08，國際奧委會(huì)主席薩馬蘭奇在莫斯科市貿(mào)中心會(huì)議大廳向全世界宣布，北京獲得2008年第29屆夏季奧運(yùn)會(huì)的舉辦權(quán).小明解釋到：由于地球的自轉(zhuǎn)，同一時(shí)刻世界各地不同地區(qū)的時(shí)間是不一樣的，于是就產(chǎn)生了時(shí)差；時(shí)差有個(gè)特征就是越往東的地區(qū)的時(shí)間值越大.天文學(xué)家們已經(jīng)制作了世界重要城市的時(shí)差表（如下圖），由此易知北京與莫斯科的時(shí)差為5小時(shí)，并且北京在莫斯科的東面，故莫斯科時(shí)間等于北京時(shí)間減去5，于是就得到了上面的答案.小明神秘的說：薩馬蘭奇主席宣布北京當(dāng)選為2008年奧運(yùn)會(huì)舉辦城市，在莫斯科時(shí)間是17點(diǎn)零8分.小偉好奇的問：為什么同一時(shí)刻兩個(gè)地方的時(shí)間會(huì)不同啊？小偉恍然大悟道：我明白了！從下圖中還可以得出，當(dāng)北京時(shí)間是22點(diǎn)零8分的時(shí)候，日本東京時(shí)間是23點(diǎn)零8分，埃及開羅時(shí)間是16點(diǎn)零8分.請(qǐng)同學(xué)思考一下，小偉的說法對(duì)嗎？說說你的理由.小明和小偉的思考題：如果任意的給出一個(gè)北京時(shí)間，你能否很快得出莫斯科時(shí)間、東京時(shí)間和開羅時(shí)間？xx–5歸納：北京時(shí)間莫斯科時(shí)間x+1東京時(shí)間x－6開羅時(shí)間如果任意給出一個(gè)東京時(shí)間，你能否很快的求出其他幾個(gè)時(shí)間？數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)左圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，請(qǐng)寫出它的輸出結(jié)果.

x輸出2x-3？？輸入x？下圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，請(qǐng)寫出它的運(yùn)算過程2x-3輸入x？？輸出2x-3輸入

－1

－0.26

0（1）輸出（2）輸出－10.110.51－5－3.52－32x-3一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值．注意：代數(shù)式的值是由代數(shù)式里字母所取的值來確定的．例１當(dāng)n分別取下列值時(shí)，求代數(shù)式的值．n(n－１)２解：(1)當(dāng)n=－１時(shí)，n(n－１)２=(－１)×(－１－１)2=1．(2)當(dāng)n=4時(shí)，=4×(4－１)2=6．(3)當(dāng)n=4時(shí)，=0.6×(0.6－1)2=－6．n(n－１)２n(n－１)２

(1)n=－１；(2)n=４；(3)n=0.6.求代數(shù)式的值一般有兩個(gè)基本步驟：代入、計(jì)算．在代入過程中要注意以下幾點(diǎn)：1）若所給的字母的值是負(fù)數(shù)，將它代入時(shí)，應(yīng)把負(fù)數(shù)加上括號(hào)．分?jǐn)?shù)的乘方也要添上括號(hào).2）求代數(shù)式的值，書寫格式為：“當(dāng)……時(shí)，原式=……”.當(dāng)a=2，b=–1，c=–3時(shí)，求下列個(gè)代數(shù)式的值.

（1）b2–4ac;（2）(a+b+c)2（3）a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.練一練解（1）當(dāng)a=2，b=–1，c=–3時(shí),b2–4ac=(–1)2–4×2×(－3)=1+24=25.解（2）當(dāng)a=2，b=–1，c=–3時(shí),(a+b+c)2=(2–1－3)2=4.解（3）當(dāng)a=2，b=–1，c=–3時(shí),a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=22+(–1)2+(–3)2+2×2×(－1)+2×(–1)×(–3)+2×2×(–3)=4+1+9–4+6–12=4.注意（1）代數(shù)式里有三個(gè)字母，三個(gè)字母不要代錯(cuò).（2）要按照運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算，正確運(yùn)用有理數(shù)乘方、乘法、加法法則，確保計(jì)算正確.44想一想：觀察（2）和（3）的結(jié)果，你有什么想法？(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.再選取a=–1，b=2，c=3或a=–3，b=–1，c=1等，觀察（2）和（3）的結(jié)果，有什么發(fā)現(xiàn)？1616992.當(dāng)x=－2，y=－時(shí)，求下列代數(shù)式的值：

(1)

3y-x；(2)

|3y+x|.3.當(dāng)x分別取下列值時(shí)，求代數(shù)式4-3x的值.

(1)x=1；(2)x=；(3)x=.課內(nèi)練習(xí)

1.當(dāng)x分別取下列值時(shí)，求代數(shù)式20(1+x%)的值：

(1)

x=40；(2)

x=25.

4.當(dāng)a=3,b=－時(shí)，求下列代數(shù)式的值：

(1)2ab；(2)a2+2ab+b2.例2用一條長20cm的鉛絲圍成一個(gè)長方形，設(shè)長方形的一條邊長為acm.(1)用代數(shù)式表示長方形的面積；aa10-aa(10-a)a(10-a)a(10-a)a(10-a)a(10-a)a(10-a)思考：長方形的面積為a(10-a)中，字母能?。?嗎？能取0嗎？能取10，10.1，11嗎？哪些數(shù)不能取，哪些數(shù)能??？長方形的面積為a(10-a)(2)若a的值分別取4，5，6，哪一種取法所圍成的長方形面積最大？練習(xí)

如圖所示，圖形中正方形部分的面積為x，長方形部分的長為a.(1)用關(guān)于x,a的代數(shù)式表示整個(gè)圖形的面積；

(2)當(dāng)a=8,x=16時(shí)，求整個(gè)圖形的面積.xa按右邊圖示的程序計(jì)算，若開始輸入的n值為3，則最后輸出的結(jié)果是

.

231輸入n計(jì)算的值＞200輸出結(jié)果yesno你讀懂了嗎?提高訓(xùn)練1、當(dāng)a=－2,b=－1時(shí)，1－|b－a|=_____.2、已知n是正整數(shù)，當(dāng)a=－1時(shí)，an+2an=_______.0－３n能力挑戰(zhàn)：能力挑戰(zhàn)：3、代數(shù)式a2＋b2的值().A.大于0B.大于2C.等于0D.大于或等于0DD能力挑戰(zhàn)：4、已知2a－b＝5，求代數(shù)式4a－2b＋7的值？能力挑戰(zhàn)：5、在正數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定一種運(yùn)算“*”，其規(guī)則為：

ab＝*根據(jù)這個(gè)規(guī)則，求：32.*a＋ba－b能力挑戰(zhàn)：規(guī)定圖形表示運(yùn)算a－b＋c，圖形表示運(yùn)算x＋z－y－w.則

a

c

bxzyw132＋4657＝？6人在運(yùn)動(dòng)時(shí)的心跳速率通常和人的年齡有關(guān).如果a表示一個(gè)人的年齡，用b表示正常情況下這個(gè)人在運(yùn)動(dòng)時(shí)所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)，則b=0.8(220－a).（1）正常情況下，一個(gè)14歲的少年在運(yùn)動(dòng)時(shí)所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)是多少？（2）一個(gè)45歲的人在運(yùn)動(dòng)時(shí)10秒內(nèi)心跳的次數(shù)為22次，他有危險(xiǎn)嗎？走進(jìn)生活課間探究活動(dòng)理一理挖去字母換上數(shù)，換上分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)，運(yùn)算關(guān)系總不變，數(shù)字、符號(hào)全保留；給它添上小括號(hào)；計(jì)算準(zhǔn)確要仔細(xì).1.指出代數(shù)式中字母表示的數(shù);2.用字母代表的數(shù)替換代數(shù)式中的字母;3.對(duì)所得到的