2023學(xué)年完整公開課版奇偶性

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義.2.掌握偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的特性.3.掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)區(qū)間上具有相同的單調(diào)性、偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)區(qū)間上具有相反的單調(diào)性的特性.

重點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的含義，判斷函數(shù)的奇偶性.難點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的應(yīng)用.知識(shí)梳理一、函數(shù)奇偶性的幾何特征一般地，圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)稱為

函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)稱為

函數(shù).偶奇函數(shù)奇偶性的概念：(1)偶函數(shù)：如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)

一個(gè)x，都有

，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù).其實(shí)質(zhì)是函數(shù)f(x)上任一點(diǎn)(x，f(x))關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)(－x，f(x))也在f(x)圖象上.(2)奇函數(shù)：如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)

一個(gè)x，都有

，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù).其實(shí)質(zhì)是函數(shù)f(x)上任一點(diǎn)(x，f(x))關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)(－x，－f(x))也在f(x)的圖象上.任意f(－x)＝f(x)任意f(－x)＝－f(x)二、函數(shù)奇偶性的定義三、奇(偶)函數(shù)的定義域特征及奇(偶)函數(shù)的性質(zhì)1.奇(偶)函數(shù)的定義域關(guān)于

對稱.2.重要性質(zhì)(1)奇函數(shù)在區(qū)間[a，b]和[－b，－a](b>a>0)上有相同的單調(diào)性.(2)偶函數(shù)在區(qū)間[a，b]和[－b，－a](b>a>0)上有相反的單調(diào)性.原點(diǎn)如果已知函數(shù)的奇偶性和一個(gè)區(qū)間[a，b]上的解析式，想求關(guān)于原點(diǎn)的對稱區(qū)間[－b，－a]上的解析式，其解決思路為：(1)“求誰設(shè)誰”，即在哪個(gè)區(qū)間上求解析式，x就應(yīng)在哪個(gè)區(qū)間上設(shè).(2)要利用已知區(qū)間的解析式進(jìn)行代入.(3)利用f(x)的奇偶性寫出－f(x)或f(－x)，從而解出f(x).特別提醒：若函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)含0且為奇函數(shù)，則必有f(0)＝0，但若為偶函數(shù)，未必有f(0)＝0.

四、用奇偶性求解析式一般地，若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則f(x)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)區(qū)間[a，b]和[－b，－a]上具有相同的單調(diào)性；若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，則f(x)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)區(qū)間[a，b]和[－b，－a]上具有相反的單調(diào)性.五、奇偶性與單調(diào)性一般地，對于定義域內(nèi)任意x，(1)若f(a－x)＝2b－f(a＋x)，則f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)對稱.當(dāng)a＝b＝0時(shí)，即為奇函數(shù)的定義.(2)若f(a－x)＝f(a＋x)，則f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱，當(dāng)a＝0時(shí)，即為偶函數(shù)的定義.六、奇偶性的推廣例1一函數(shù)奇偶性的判斷1.已知函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的奇偶性?？碱}型訓(xùn)練題2.1.C②④1.分段函數(shù)的奇偶性例22.分段函數(shù)奇偶性判斷訓(xùn)練題3.抽象函數(shù)函數(shù)的奇偶性判斷例3訓(xùn)練題二函數(shù)奇偶性的應(yīng)用

1.利用奇偶性求參數(shù)值例4訓(xùn)練題1.2.B2.2.利用奇偶性求函數(shù)值例5訓(xùn)練題1.2.BD3.利用奇偶性求函數(shù)的解析式例6訓(xùn)練題1.2.三奇函數(shù)、偶函數(shù)圖像特征的應(yīng)用例7訓(xùn)練題1.2.D小結(jié)1.兩個(gè)定義：對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，如果都有f(－x)＝－f(x)?f(－x)＋f(x)＝0?f(x)為奇函數(shù)；如果都有f(－x)＝f(x)?f(－x)－f(x)＝0?f(x)為偶函數(shù).2.兩個(gè)性質(zhì)：函數(shù)為奇函數(shù)?它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；函數(shù)為偶函數(shù)?它的圖象關(guān)