2016高二理數(shù)理導數(shù)推理與證明復數(shù)排列組合第18講義

一.【選修2-2】導數(shù)的運算及幾何意 二.【選修2-2】導數(shù)的應(yīng) 七【選修2-2】復 司司馬紅麗老師簡介——讓你也變成文數(shù)精英 在53上很多當時做錯了），其實并不簡單，很針對文科的 文科生不要錯過哦還很仔細，司馬老師真是一位負責的好老師！O(∩_∩)O~ 一.【選修2-2函數(shù)y＝f(x)從x到x的平均變 Δy 率為Δx=函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的瞬時變化率是函數(shù)f(x)從x0x0＋Δx的平均變化率在Δx→0時的極限limf(x0＋Δx)－f(x0)＝lim Δx→02y=f(x)x=xlimf(x0xf(x0)=limyy=f(x)x=x x0 導數(shù)，記作f’（x）或 。即f（x）=limy=limf(x0x)f(x0) x x0 運算法則函數(shù)yf(xx0f(x0yf(xP(x0f(x0k，即kf(x01：（1）f(x3x4ex5cosxsin1，求f(xf(0yex(sinxcosxyyx1yx2（1）y(2x3)2；（2）ye005x1（3）ysin(x)（其中,均為常數(shù)例3：右圖是函數(shù)f(x)x2axb的部分圖象，則函數(shù)g(x)lnxf(x)的零點所在的區(qū)間是 1A(,4

B(1,1(2

D 4：已知函數(shù)f(xf)cosxsinxf()的值為 例5：曲線yex在點A（0,1）處的切線斜率為 D.eyx（＋1－x7：y14

1，則y y3

B.y2xxC.若y ，則y D.若y3x，則yxx2已知f(x)=axnaxn1 xa其中n是正整數(shù)，則f′（0）等于（ C．a(chǎn)n- 設(shè)函數(shù)f(x)xa,集合M={x|f(x)0},P={x|f'(x)0},若MP,則實數(shù)a的取值范圍是 x D.4（2013 過點P（1,1）yx3LL,LL的夾角為，則tan 二.【選修2-2yf(xyf(xf(x)x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f(x)＞f(x0).f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極小值，記作y極小值=f(x0)，x0是極小值點（1）f(x)2x33x224x1 2

2：f(xaa1(x1)a-1f(x)的單調(diào)區(qū)間x

f(x1x3x2m21)xxR,)其中m 4：設(shè)a(0,1,討論函數(shù)f(xlnxa(1a)x22(1a)x 例6：設(shè)f(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù)，yf(x)的圖象如下圖所示，則yf(x)的圖象最有可能的是 yy yy 1xO y 1xy21xyO1x( 例7：設(shè)函數(shù)f(x)=-x(x-a)2(x∈R),其中8f(x1x34x4在[0，3]39f(xx3xax

f(x1)f(x2)yf(x上的兩點A，ByABx軸有公共點，求a例10（2012理18）已知函數(shù)f(x)ax21（a0的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間(1]上的最大值。

g(xx3bx，當a24b若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1沒有極值，則a的取值范圍 D.b<1 yyOAxyyy x2xOx2xDxBC f(xexaxaR.（Ⅰ）f(xf(xkx33(k1)x2k21x0,x4【選 2-2】導數(shù)中的恒成立與存在性問例1：已知向量a=(x2,x+1),b=(1- 2：f(xax4lnxbx4c(x0)x1處取得極值3c，其中a、b為常數(shù).（3）x0f(x2c2恒成立，求c3：f(xx4ax32x2b(xR，其中a,bR（Ⅲ）若對于任意的a2，2，不等式f(x)1在1，1上恒成立，求b的取值范圍．（節(jié)選4：f(x1ax3bx2x3,其中a3（2）已知a0,f(x在區(qū)間(0,1]上單調(diào)遞增,試用a表示出b的取值范圍x5：f(x)xk)2ekf(x

1，求kex例6：已知函數(shù)f(x)xlnx,g(x) 2x f(x在區(qū)間[1,3]證明：對任意m,n(0)，都有f(m)g(n7：f(xax3bx2cx在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù),在區(qū)間(,01,上是減函數(shù),f1)3 (Ⅰ)f(x的解析式(Ⅱ)若在區(qū)間[0,m(m＞0)f(x≤x成立,m的取值范圍8：f(x1alnx(a0ax(II)若在區(qū)間(0,ex0f(x00成立，求實數(shù)a的取值范圍【選 2-2】定積分與微積f(x在區(qū)間[abaxxx xx 將區(qū)間[ab等分成n個小區(qū)間，每個小區(qū)間長度為x（xb

bn

，在每個小區(qū)間 ,x上取一 ni1,2,,n，作和式：S f()x f(n

如果x無限接近于0（亦即n）SnSSf(xb間[abSafb如果在區(qū)間[a,bf(x0，那么定積分af(x)dxxaxb（ab和曲線yf(x)所圍成的曲邊梯形的面積。b如果，F(xiàn)(x)f(x的一個原函數(shù),由于[F(xc]f(x),F(xcf(x例

y ba[f(x)g(x)]b a[g(x)f(x)]dxc[f(x)g(x)] a[f(x)g(x)]dxc[g(x)f(x)] ba[g(x)f(x)]b 2

dx；（2）(2x3

)dx1 2x以及x軸所圍圖形的面積1、y2x3yx23、ylog2xylog2(4xx

以及切線方程【選 2-2】推理與證“構(gòu)“示①——M是②——S是③結(jié)論——S是pp且pp或例sin2150sin2750sin2135032sin2300sin2900sin2150032sin2450sin21050sin2165032sin2600sin21200sin2180022：在ABC中,若C900,則cos2Acos2B1,用類比的方法,猜想三棱錐的類似性質(zhì),3（1）已知等差數(shù)列aba1a2an（nNb （2）已知等比數(shù)列cncn0（nN，類比上述性質(zhì)，寫出一個真命題并加以證明f(xf(0)a例5：已知ab0,求a6：f(x)axx2(a1)f(x0xn1.（2013西城二模14）數(shù)列{2n1}的前n項1,3,7,,2n1組成集合A{1,3,7,,2n1}(nN)，從集合An中任取k(k1,2,3,,n)個數(shù)，其所有可能的k個數(shù)的乘積的和為Tk（若只取一個數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身記SnT1T2Tn．例如當n1時，A1{1}，T11，S11；當n2時，A2{1,3}，T113，T213，S213137.則當n3時，S3 ；試寫出Sn n

3已知a,bRab1，求(a2)2(b2)22a、b、c都是正數(shù)，則a1、b1、c1 C.至少有一個大于 【選 2-2】推理與證證明當nn0(n0N)只要完成以上兩個步驟，就可以斷定命題對從n0n都成立。例1.用數(shù)學歸納法證明等式：1111 1 2n n n 2n(n例2：用數(shù)學歸納法證明不等 2n(n24：證明：1x3)n,(nNx2例5.【 卷（理文19】設(shè)數(shù)列an的前n和為Sn,滿足Sn2nan13n24n,nN*，且S315a1a2a3的值求數(shù)列an的通 6a、b、c，使等式122232n(n1)2n(n1)(an2bncn1.3k≥n3(n≥3,n∈N)第一步應(yīng)驗證 用數(shù)學歸納法證明1a

n1an1

(a1,n

B.1 C.1a D.1aa2 C.n=2k+2時命題成 1n

n

n

數(shù)列{a}中，a5, an

(nN)，用數(shù)學歸納法證明： 2(nNn n n

若n為大于1的自然數(shù)，求 1n

1n

虛數(shù)單位i及特性復數(shù)：形如(a,bR的數(shù)叫做復數(shù)，全體復數(shù)所形成的集合叫做復數(shù)集，用字母表示。其中a,b分別叫做復數(shù)的和.復數(shù)有以下分類：若，則稱z若，則稱z若，則稱z為純虛數(shù)復平面：建立直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做復平面x軸叫做，y軸叫．實軸上的點表示；除原點外，虛復數(shù)z=a+bi一一對應(yīng)復數(shù)z=a+bi一一對應(yīng)2.⑴zmzn⑵(zm)n⑶(z1z2)n＝(m,nR)復數(shù)的加法 換律、結(jié)合律，即對任何z1、z2、z3∈C，有z1+z2=z2+z1（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3

m(m +(m+2m－3)i，當m為何值時m1(1)z∈R;(2)z是虛數(shù)；(3)z是純虛數(shù) 2OA表示的復數(shù)，BC表示的復數(shù)；（2）對角線CA所表示的復數(shù) （1）(3+4i)(3-4i)（21+在復平面內(nèi)，把復數(shù)3

3i對應(yīng)的向量按順時鐘方向旋轉(zhuǎn)3

3 （B）2 （D）3+3已知復數(shù)z=1-i

z2z1 y1

z3

y

3 i 2=x1y2-x2y1，則復 已知BC1i1i若z1+z2=1+i,求 【選 2-3】排列組方法……，第n辦法中有mn不同的方法那么完成這件事共有N=m1+m2+m3+…mn種不同的方法. 做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2不同的方法，……，做第n步有mn不同的方法.那么完成這件事共有N=m1m2m3…mn種不同的方法.排列的概念：從n個不同元素中，任取m（mn）個元素按照排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的．n排列數(shù)的定義：從n個不同元素中，任取m（mn）個元素的所有排列的個數(shù)叫做從n個元素中取出m元素的排列數(shù)，用符號Am表示nn排列數(shù)：Amn(n1)(n2)(nm1)n組合的概念：一般地，從n個不同元素中取出mmn個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個組合數(shù)的概念：從n個不同元素中取出mmn個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出個元素的組合數(shù)．用符號Cm n(n1)(n2)(nm 組合數(shù)：Cmn 或Cn (n,mN,且mn)m m!(nm1CmCnm 2Cm＝CmCm1 （2）A6（3）A4665（ 4，則n，m（2）若nN則(55n)(56n)(68n)(69n用排列數(shù)符號表示； ＝Cn+2Cn1+Cn2 參考答一.【選修2-2】導數(shù)的運算及幾何意義942【解析】曲線C2：x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離為d|04| 2 1 a)

1112|11a2

( ( 2 2

，所以 2，解得a

或a

3tan 41 4解：(1)f(x3kx26(k1)xx0,x4f(0)0,f(4)0可求得k3(2)由(1)可知f(x1x32x28f(x)x24xx(x4)f(x),f(xx的變化情況如下表 x04f+00+f89極小值9∴當x0或x4,f(x為增函數(shù)0x4,f(x為減f(0)89

f(4)889 x 1.S＝

)dx（x3x

3)|1解：y/2x4y4x3y2x6 S＝2[(4x3)(x4x3)]dx3[(2x6)(x4x3)]dx 4 42 yS＝【g( f( 20

yA Bx0（4y22ylog2e)|14yA Bx0解：如圖由題可設(shè)切點坐標為（xx2y2xxx2 x軸的交點坐標為x0,02 x 則由題可知有S 0

x2dx 0(x202

0x

2)dx 0 x01，所以切點坐標與切線方程分別為A(1,1y2x

【解析】當n3A31,3,7}T113711T213173731T313721，所S11312163S1211S13137231S11312163 所以猜想Sn2 1[解析]S1ah31arr1h V1Sh41Srr1h [解析(a2)2b2)225a2b24(ab825a2b2 a2(1a)21(a1)20 (a1)20顯然成立，故(a2)2b2)225 [解析]a,b,c0a1a1