二、不相容選言命題及其推理

相容選言命題的定義、聯(lián)結(jié)詞、形式、邏輯特性。（一真即真；全假才假。引申：∨為真，選言肢至少有一真，∨為假，選言肢全假。有效推理式和推理規(guī)則：否定肯定式：p∨q，?p┣q德摩根律：?(p∨q)?(?p∧?q)?(p∧q)?(?p∨?q)2021/5/91習(xí)題1.填空：與“或者你出局，或者我出局”等值的負(fù)命題是并非你我都不出局。與“你不行，我也不行”等值的負(fù)命題是并非或者你行，或者我行。與“并非明后天都不去”等值的析取命題是

或者明天去，或者后天去。與“并非你去或者我不去”等值的合取命題是雖然你不去，但我去。

2021/5/922.單項(xiàng)選擇：

與命題“這個(gè)被告既不是貪污犯，也不是盜竊犯?！毕嗝艿拿}是（d）

a.這個(gè)被告不是貪污犯，或者不是盜竊犯。

b.這個(gè)被告既是貪污犯，也是盜竊犯。

c.這個(gè)被告是貪污犯，但不是盜竊犯。

d.這個(gè)被告或是貪污犯，或是盜竊犯。②與“p∨?q”等值的是（c）

a.?p∧qb.?p∨qc.?(?p∧q）

d.?(?p∨q)??2021/5/933.雙項(xiàng)選擇：

①下列推理無效的是（）和（）。⑴p∨q，q┣

p⑵p∧q┣

q

⑶p∧q，┣?q∨r⑷q∨p┣

q

⑸p∨q，p┣?q⑹p∧p，┣q②下列推理有效的是（）和（）。⑴p∨q，q┣

p⑵p∧?q┣p∨q⑶

p∨q，p┣

q⑷q∨p┣

p∧q⑸

p∧q∧r，┣r∧q

⑹p∨q∨r，p┣

q2021/5/94二、不相容選言命題及其推理（一）不相容選言命題的邏輯特征1.定義2.聯(lián)結(jié)詞和命題形式3.邏輯特征：有且只有一真為真，其余為假。引申：?為真，選言肢有且只有一真，?為假，選言肢有二個(gè)或二個(gè)以上為真，或者選言肢全假。pqp?q1101010110002021/5/95嚴(yán)格析取定義律(p?q)?(p∧

?q)∨(?p∧q)(p?q)?(p∨q)∧?(p∧q)否定嚴(yán)格析取律

?(p?q)?(p∧

q)∨(?p∧?q)?(p?q)?(p?q)2021/5/96（二）不相容選言推理1.否定肯定式（否肯式）p?q，?p┣q2.肯定否定式（肯否式）p?q，p┣?q推理規(guī)則：否定一部分肢，則可肯定另一部分肢?？隙ㄒ徊糠种瑒t可否定另一部分肢。2021/5/97死里逃生

古代某國處決死囚前，由抽簽作最后的判決。法官在紙片上寫“生”與“死”各一張，由死囚抽簽，抽“生”則生，抽“死”則死。 一農(nóng)夫受誣被處死，仇人作奸，把“生”紙偷出，換以“死”紙。友人告知農(nóng)夫。 次日，農(nóng)夫抽簽后，即將紙片吞入腹中。法官只得由另一張“死”紙，將農(nóng)夫赦免。2021/5/98三肢嚴(yán)格析取的定義1.（p?q）?(p∨q)∧?(p∧q)p?q?r?2.（p?q）?(p∧?q)∨(?p∧q)p?q?r?

2021/5/99三肢嚴(yán)格析取的定義1.p?q?r?(p∨q∨r)∧?(p∧q)∧?(q∧r)∧?(p∧r)?(p∨q∨r)∧?((p∧q∧r)∨(p∧q)∨(p∧r)∨(q∧r))

2.p?q?r?(p∧?q∧?r)∨(?p∧q∧?r)∨(?p∧?q∧r)2021/5/910轉(zhuǎn)換p?q?r?(P∨q∨r)∧?((p∧q∧r)∨(p∧q)∨(q∧r)∨(p∧r))?(p∨q∨r)∧?(p∧q)∧?(q∧r)∧?(p∧r)2021/5/911啞謎中的推理一人以實(shí)物做啞謎：竹竿一頭掛玩具臉譜，一頭掛一千文錢，以左右兩物為謎面，打一句俗語，猜中者獎一千文錢。一文人拿起一千文錢就走，主人笑曰：他已猜中。2021/5/912要錢不要臉要么要錢，要么要臉。要錢，所以，不要臉。p?q，p┣?q2021/5/913三肢嚴(yán)格析取的推理1.p?q?r，q┣2.p?q?r，q┣2021/5/914三肢嚴(yán)格析取的推理1.p?q?r，q┣?(p?r)2.p?q?r，q┣?p∧?r2021/5/915A、B、C各任什么課A、B、C各任語文、數(shù)學(xué)和外語教師，只任一門。1.A上課全部用漢語。2.外語教師是一個(gè)學(xué)生的舅舅。3.C是女教師，她的女兒考大學(xué)前，常向數(shù)學(xué)老師請教。三人各任什么課？2021/5/916三人各任什么課

A：數(shù)學(xué)B：外語C：語文2021/5/917比賽在何處舉行五名運(yùn)動員要去蘭州等五個(gè)城市比賽，四名運(yùn)動員說出了他們的希望：乒乓運(yùn)動員：希望比賽在鄭州。排球運(yùn)動員：希望比賽不在錦州。羽毛球運(yùn)動員：希望比賽不在廣州?；@球運(yùn)動員：希望比賽不在杭州或鄭州。上述運(yùn)動員的希望都落空，而足球運(yùn)動員沒說希望，各項(xiàng)比賽在何處舉行？2021/5/918

形式證明

p?q,?p┣q序列真值形式理由1p?q前提2?p前提3(p∨q)∧?(p∧q)1?定義律4p∨q3分解式5q24否肯式62021/5/919形式證明

p?q,p┣?q1p?q前提2p前提3(p∨q)∧?(p∧q)1等值置換4?(p∧q)3分解式5?p∨?q4德摩根律6?q25否肯式2021/5/920形式證明

p?q,p┣?q1p?q前提2p前提3(p∧?q)∨(?p∧q)1等值置換4p∨?q2附加律5?(?p∧q)4德摩根律

p∧?q35否肯式

?q6分解式2021/5/921

形式證明

(p?q)

?(r?t),p,t,r┣?q1.(p?q)

?(r?t)P2.pP3.tP4.rP5.r∧t43合成式6.(r∧t)∨(?r∧?t)5附加律7.?(r?t)6等值置換8.p?q17否肯式9.?q28肯否式2021/5/922習(xí)題一、填空1.不相容選言命題的邏輯特性是

。2.若p取值為真，q取值為假，則p?q取值為

，

p?q取值為

。3.當(dāng)“p?q”取值為真時(shí)，若p取值為真，則q取值為

。若q取值為假，則p取值為

。4.命題“或者星期一出發(fā)，或者星期二出發(fā)，或者星期三出發(fā)，三者必居其一?！钡拿}形式是

。真值形式是

。5.命題“甲乙丙丁四人中有且只有一個(gè)人犯法?！钡拿}形式是

。真值形式是

。6.與命題“要么東風(fēng)壓倒西風(fēng)，要么西風(fēng)壓倒東風(fēng)。”矛盾的析取命題是

。與之等值的析取命題是

。與之等值的合取命題是

。2021/5/923習(xí)題二、單項(xiàng)選擇題1.若“p?q?r”為真，則（）。①p真r真q真②p真r假q真③p假r真q真④p真r假q假2.若“（p?q）”為真，則（）為真。①p∧q②?p∨q③?p∧?q④p?q3.與“這個(gè)被告要么有罪，要么無罪?！泵艿拿}是（）①這個(gè)被告或者有罪，或者無罪。②這個(gè)被告有罪，不是無罪。③或者這個(gè)被告有罪且無罪，或者這個(gè)被告既無罪又有罪。④這個(gè)被告無罪，不是有罪。4.與“p??q”等值的是（）①p∧q②(?p∧q）∨(p∧?q）③p∨q④(p∧q）∨(?p∧?q）2021/5/924習(xí)題5.與“要么是自殺，要么是他殺”等值的命題是（