演示文稿第四章平面鏡棱鏡系統(tǒng)應(yīng)用光學(xué)

演示文稿第四章平面鏡棱鏡系統(tǒng)應(yīng)用光學(xué)目前一頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)第四章平面鏡棱鏡系統(tǒng)應(yīng)用光學(xué)目前二頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)本章主要解決的問(wèn)題：平面鏡、棱鏡系統(tǒng)的成像性質(zhì)及特點(diǎn)平面鏡棱鏡系統(tǒng)與共軸球面系統(tǒng)配合的問(wèn)題目前三頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)第一節(jié)平面鏡棱鏡系統(tǒng)在光學(xué)儀器中的應(yīng)用共軸球面系統(tǒng)特點(diǎn)所有透鏡表面球心必須排列在同一條直線上體積重量較大目前四頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)平面鏡棱鏡系統(tǒng)的主要作用：將共軸系統(tǒng)折疊以縮小儀器的體積和減輕儀器重量；改變像的方向－－起倒像作用；改變共軸系統(tǒng)中光軸的位置和方向，形成潛望高或使光軸轉(zhuǎn)一定角度；利用平面鏡棱鏡旋轉(zhuǎn)，可以連續(xù)改變系統(tǒng)光軸方向，以擴(kuò)大觀察范圍目前五頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)第二節(jié)平面鏡的成像性質(zhì)PAONBDA’IIO’B’求證：A點(diǎn)成像于A’證：任取由A點(diǎn)射到P的光線AO，由于AO是任取的，不管O點(diǎn)在哪個(gè)位置，因?yàn)锳D不變，A’D也不變。所以A’的位置是確定的，即由A點(diǎn)發(fā)出的任意光線經(jīng)P反射后延長(zhǎng)線都交于一點(diǎn)A’，像點(diǎn)是唯一的。一、任意物點(diǎn)通過(guò)單個(gè)平面鏡的成像情況目前六頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)

PODO’AA’結(jié)論：?jiǎn)蝹€(gè)平面鏡對(duì)物點(diǎn)能成理想像，物象位置相對(duì)平面鏡對(duì)稱，實(shí)物成虛像，虛物成實(shí)像。目前七頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)二、空間物體通過(guò)單平面鏡反射的成像情況Pxyzoy’z’x’o’

物像大小相等，形狀不同物空間右手坐標(biāo)對(duì)應(yīng)像空間左手坐標(biāo)分別迎著z、z’看xy、x’y’坐標(biāo)面時(shí)，當(dāng)x按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)到y(tǒng)，x’按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)到y(tǒng)’；物像這種對(duì)應(yīng)關(guān)系稱為“鏡像”目前八頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)總結(jié)以上：?jiǎn)纹矫骁R對(duì)空間物體成像符合理想，物像關(guān)于平面鏡對(duì)稱；像的大小與物的大小相等，形狀不同；成鏡像。目前九頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)三、平面鏡系統(tǒng)的成像性質(zhì)成像理想空間對(duì)應(yīng)情況：奇數(shù)個(gè)平面鏡，成鏡像；偶數(shù)個(gè)平面鏡，物象相似。注意：1、像的正、倒與相似不是一回事；2、物體與鏡像形狀不同，不相似不能重合。目前十頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)第三節(jié)平面鏡的旋轉(zhuǎn)及應(yīng)用一、單個(gè)平面鏡的轉(zhuǎn)動(dòng)PNOABIIN’B’結(jié)論：入射光線不動(dòng)，單平面鏡轉(zhuǎn)動(dòng)反射光線的轉(zhuǎn)動(dòng)量為2

轉(zhuǎn)動(dòng)方向與平面鏡旋轉(zhuǎn)方向相同目前十一頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)單個(gè)平面鏡轉(zhuǎn)動(dòng)的應(yīng)用優(yōu)點(diǎn)：擴(kuò)大觀察范圍缺點(diǎn)：轉(zhuǎn)動(dòng)角度引起光軸誤差目前十二頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)二、雙平面鏡的轉(zhuǎn)動(dòng)P1P2AO1O2MBI1I2在O1O2M中，N兩法線交于一點(diǎn)N，在三角形O1O2N中，利用外角定理入射光線和出射光線夾角為雙平面鏡夾角的兩倍。目前十三頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)雙平面鏡旋轉(zhuǎn)：光線的轉(zhuǎn)動(dòng)只與兩個(gè)平面鏡的夾角有關(guān)，而與入射光線的方向無(wú)關(guān)。應(yīng)用：在測(cè)距機(jī)中用雙平面反射鏡代替單個(gè)平面鏡角鏡棱鏡目前十四頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)第四節(jié)棱鏡和棱鏡的展開一、用棱鏡代替平面鏡的優(yōu)缺點(diǎn)棱鏡：利用光線在介質(zhì)內(nèi)部的反射來(lái)改變光線方向的光學(xué)零件優(yōu)點(diǎn)：光能損失少－－全反射堅(jiān)固耐久，不易損壞－－內(nèi)反射易于安裝固定－－非工作面缺點(diǎn)：體積重量較大－－實(shí)心對(duì)材料要求高－－光線方向可能不只一個(gè)方向受環(huán)境影響較大目前十五頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)二、棱鏡的展開——研究棱鏡成像性質(zhì)的方法直角棱鏡主截面：和各個(gè)棱相垂直的截面目前十六頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)棱鏡與反射鏡的差別：光線－－折射－－反射－－折射把棱鏡的主截面沿反射面折倒，取消棱鏡的反射，以平行玻璃板的折射代替棱鏡折射的方法稱為“棱鏡的展開”。123目前十七頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)三、對(duì)棱鏡的要求1、棱鏡展開后應(yīng)該是一塊平行玻璃板2、如果棱鏡位于會(huì)聚光束中，光軸必須和棱鏡的入射及出射表面相垂直。棱鏡展開厚度：棱鏡展開以后的長(zhǎng)度目前十八頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)四、典型棱鏡展開舉例1、直角棱鏡在平行光路中使用ABCA’目前十九頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)在會(huì)聚光路中使用：除第一個(gè)條件外，還需滿足第二個(gè)條件：入射出射表面與光軸垂直ABCA’轉(zhuǎn)90度：目前二十頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)轉(zhuǎn)任意角度BCA可以假定反射面原來(lái)與入射光線平行，要求光線偏轉(zhuǎn)，則反射面轉(zhuǎn)這種棱鏡稱為等腰棱鏡目前二十一頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)2、五角棱鏡目前二十二頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)目前二十三頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)3、靴形棱鏡45o60目前二十四頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)4、立方棱鏡ABCII’EaD目前二十五頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)為了在一定通光口徑下減小棱鏡體積，可以把兩個(gè)同樣的直角棱鏡沿斜面膠合在一起，形成立方棱鏡目前二十六頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)立方棱鏡的特點(diǎn)體積?。好總€(gè)小棱鏡的通光口徑為1/3的一半加起來(lái)為大棱鏡的1/3，道威棱鏡光軸轉(zhuǎn)角大：兩棱鏡分別工作光束是分兩束分別通過(guò)兩個(gè)棱鏡進(jìn)入系統(tǒng)，過(guò)了棱鏡又合成一束，原來(lái)角度一致的平行光通過(guò)系統(tǒng)后還應(yīng)該角度一致，要求兩個(gè)棱鏡反射面嚴(yán)格平行；入射圓形光束時(shí)，出射為兩個(gè)半圓；不能在圓形光束中工作；入射面與光軸不垂直，只能使用在平行光路中。目前二十七頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)11’22’344’3’目前二十八頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)第五節(jié)屋脊面和屋脊棱鏡問(wèn)題的引出：要求設(shè)計(jì)一個(gè)棱鏡系統(tǒng)，能形成潛望高，并起倒像作用方案1：上部直角棱鏡＋中間道威棱鏡＋下部直角棱鏡方案2：上部五角棱鏡＋中間道威棱鏡＋下部直角棱鏡或者方案3：上部直角棱鏡＋中間道威棱鏡＋下部五角棱鏡問(wèn)題：滿足倒像但不能滿足物像相似滿足物像相似但不能滿足倒像需要將Z方向反轉(zhuǎn)目前二十九頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)屋脊棱鏡的作用：在不改變光軸方向和主截面內(nèi)成像方向的條件下，用兩個(gè)相互垂直的反射面代替一個(gè)反射面，增加一次反射，使系統(tǒng)總反射次數(shù)由奇數(shù)變成偶數(shù)，達(dá)到物象相似的要求。目前三十頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)yxzx1’y1’

z1’yzxx2’y2’

z2’目前三十一頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)屋脊棱鏡的性質(zhì)：保持光軸X’和Y’的方向不變，使垂直于主截面的方向的Z’轉(zhuǎn)180度作用保證X’和Y’方向不變的前提下，增加了一次反射，得到與物相似的像目前三十二頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)對(duì)屋脊面的要求：屋脊角必須嚴(yán)格等于90度，否則形成雙像直角有一個(gè)角度誤差a，出射光軸就會(huì)有4倍的誤差4a目前三十三頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)屋脊棱鏡的展開與普通棱鏡一樣沿棱展開展開長(zhǎng)度比普通棱鏡長(zhǎng)，口徑大目前三十四頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)

§4-6平行平板的成像性質(zhì)和棱鏡的外形尺寸計(jì)算

棱鏡相當(dāng)于在系統(tǒng)中多加了一塊平行平板平行平板的成像性質(zhì)。目前三十五頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)

光線通過(guò)平行玻璃時(shí)入射和出射光線永遠(yuǎn)平行，所以物空間和像空間的會(huì)聚角u和u′相等，同時(shí)物、像空間的折射率也相等。放大率：

平行玻璃板不改變物像大小，只是使像平面的位置發(fā)生移動(dòng)移動(dòng)量目前三十六頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)問(wèn)題：加入平行玻璃板后，是否會(huì)改變系統(tǒng)的焦距，或者是否會(huì)改變系統(tǒng)的光學(xué)特性？結(jié)論：不會(huì)影響系統(tǒng)的光學(xué)特性，焦距不會(huì)改變，只會(huì)使像平面產(chǎn)生一個(gè)位移目前三十七頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)

相當(dāng)空氣層概念物平面經(jīng)過(guò)厚度為L(zhǎng)，折射率為n的平行玻璃板后，由平行玻璃板的第二個(gè)表面到像平面的距離和通過(guò)厚度為L(zhǎng)/n的空氣層后由空氣層的第二個(gè)表面到像平面的距離相等。

目前三十八頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)我們把L/n叫做厚度為L(zhǎng)折射率為n的平行玻璃板的“相當(dāng)空氣層厚度”，用e表示：

相當(dāng)空氣層的含義：1.像面與玻璃板第二表面的距離與物平面離相當(dāng)空氣層的第二表面的距離相當(dāng)，即像距相當(dāng)2.投射高相當(dāng)3.像的大小相當(dāng)目前三十九頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)例：一個(gè)薄透鏡組，焦距為100，通光口徑為20。利用它使無(wú)限遠(yuǎn)物體成像，像的直徑為10。在距離透鏡組50處加入一個(gè)五角棱鏡，使光軸折轉(zhuǎn)90°，求棱鏡的尺寸和通過(guò)棱鏡后的像面位置。由于物體位在無(wú)限遠(yuǎn)，像平面位在像方焦面上。根據(jù)給出的條件。全部成像光束位于一個(gè)高為100，上底和下底分別為10和20的梯形截面的錐體內(nèi)，如圖6-22(a)所示。目前四十頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)1：作出共軸系統(tǒng)的光路圖2：求棱鏡第一個(gè)表面的通光直徑為D1=（20+10）/2=153：求棱鏡展開后的平行玻璃板厚度。由“光學(xué)儀器設(shè)計(jì)手冊(cè)”可查得90°-2的五角棱鏡展開以后的平行玻璃板厚度為L(zhǎng)=3.414D=3.414×15=51.21目前四十一頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)4：求相當(dāng)空氣層厚度，折射率n=1.5163e=L/n=51.21/1.5163=33.85：求像距l(xiāng)2′=50-e=50-33.8=16.26：求棱鏡第二面的口徑D2=10+(20-10)16.2/100=11.62目前四十二頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)光束入射角較大時(shí)的相當(dāng)空氣層目前四十三頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)一般棱鏡的材料都用K9玻璃，n=1.5163。為了使用方便，我們把不同入射角I對(duì)應(yīng)的k值列入表4-1中。表4-1

由表可看到，當(dāng)入射角I小于20°時(shí)應(yīng)用前面的公式誤差不大。當(dāng)I大于20°時(shí)，才需要考慮修正系數(shù)k，表中沒(méi)有列入的I角所對(duì)應(yīng)的k值可以按表進(jìn)行插值。

I10°20°30°40°50°60°k0.990.970.920.850.750.61目前四十四頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)

計(jì)算舉例：假設(shè)直角棱鏡的口徑為10，如果棱鏡轉(zhuǎn)動(dòng)45°，則入射和出射光軸平行，求這時(shí)的光束口徑。

將棱鏡展開以后玻璃板厚度L=10，棱鏡材料為K9，n=1.5163，I=45°，插值求得k=0.8，將以上數(shù)值代入公式為：

E=10/1.5163×0.8=5.28按相當(dāng)空氣層厚度作圖，得光束口徑D為

D=MN·sin45°=(10-5.28)×0.7071=3.34目前四十五頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)

§4-7確定平面鏡棱鏡系統(tǒng)成像方向的方法平面鏡棱鏡系統(tǒng)的作用是改變光軸和像的方向。光軸方向的改變可以直接按反射定律確定。這一節(jié)專門研究確定平面鏡棱鏡系統(tǒng)成像方向的方法。目的有1：已知平面鏡棱鏡系統(tǒng)，如何判斷它的成像方向2：根據(jù)對(duì)光軸方向位置以及成像方向的要求，如何選擇平面鏡棱鏡系統(tǒng)。目前四十六頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)平面鏡棱鏡系統(tǒng)的物像表示方法物空間取一直角坐標(biāo)xyzx軸－－與入射光軸重合

y軸－－位于棱鏡主截面內(nèi)

z軸－－垂直于主截面像空間

x′y′z′

表示xyz坐標(biāo)通過(guò)平面鏡棱鏡系統(tǒng)后像的方向，但并不表示其位置顯然，x′軸與出射光軸重合，因此我們只需確定y′軸和z′軸的方向。目前四十七頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)

確定平面鏡棱鏡系統(tǒng)成像方向的方法

1.x′方向的確定

x′方向與出射光軸重合因此只需確定y′軸和z′軸的方向。

2.y′和z′方向的確定（1）具有單一主截面的系統(tǒng)光軸截面：與光軸重合的主截面具有單一主截面系統(tǒng)：系統(tǒng)中所有棱鏡的光軸截面彼此重合。

目前四十八頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)

z′方向確定在沒(méi)有屋脊面的情形，垂直于主截面的z軸方向和所有反射平面平行。像空間z′軸和物空間z軸方向總是一致的。如果系統(tǒng)中有一屋脊面，則z′和z應(yīng)反向。

目前四十九頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)y′方向確定光軸同向：奇次反射，y′和y反向光軸反向：奇次反射，y′和y同向

偶次反射，y′和y同向

偶次反射，y′和y反向目前五十頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)y′方向確定光軸同向：奇次反射，y′和y反向（＋）（－）＝（－）光軸反向：奇次反射，y′和y同向（－）（－）＝（＋）

偶次反射，y′和y同向（＋）（＋）＝（＋）

偶次反射，y′和y反向（－）（＋）＝（＋）目前五十一頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)然后再判斷z′方向已知x′y′方向以后，根據(jù)總反射次數(shù)（成鏡像或物像相似），確定z′方向如果系統(tǒng)中有屋脊面，在計(jì)算總反射次數(shù)時(shí)，要計(jì)算兩次在計(jì)算光軸反射次數(shù)時(shí)，物鏡面仍然只算一次目前五十二頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)（2）具有兩個(gè)互相垂直的主截面的平面鏡棱鏡系統(tǒng)如圖所示：棱鏡只能改變位在其主截面內(nèi)的坐標(biāo)的方向，不改變垂直于主截面坐標(biāo)的方向目前五十三頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)y′方向判斷

光軸反射次數(shù)：2次（1，3各一次）

光軸反向：棱鏡1順時(shí)針轉(zhuǎn)90度，棱鏡3又順時(shí)針轉(zhuǎn)90度，綜合順時(shí)針轉(zhuǎn)了180度，反向?？偡瓷浯螖?shù)4次，物像相似，z′和z反向光軸反向，偶次反射，y′和y反向：(-)(+)=(-)目前五十四頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)

光軸“同向”或“反向”是廣義的

“同向”不僅僅指入射光軸和出射光軸平行，凡是光軸偏轉(zhuǎn)角小于90°都認(rèn)為是同向的大于90°都認(rèn)為是反向的正好偏轉(zhuǎn)90°時(shí)，可以認(rèn)為是同向的，也可以認(rèn)為是反向的，都能得到相同的結(jié)果。目前五十五頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)

例：要求設(shè)計(jì)一平面鏡棱鏡系統(tǒng)，光軸有300mm的潛望高，要求系統(tǒng)光軸位于同一平面內(nèi)，物和像相似并反向。

1.根據(jù)光軸位置的要求，可采用兩個(gè)使光軸改變90°的棱鏡，構(gòu)成一個(gè)具有單一主截面的棱鏡系統(tǒng)?？梢哉业侥苁构廨S改變90°的棱鏡共有90°-1和90°-2兩類，其中90°-1的棱鏡有一種，90°-2的棱鏡有兩種。

2.由于要求出射和入射光軸同向，且物和像反向，所以主截面內(nèi)光軸的反射次數(shù)應(yīng)為奇數(shù)。因此只能采用一個(gè)90°-1的棱鏡和一個(gè)90°-2的棱鏡組合

目前五十六頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)3由于以上這些系統(tǒng)的總反射次數(shù)為奇數(shù)，只能成“鏡像”，所以還必須將其中的某一個(gè)反射面改為屋脊面，這樣可以形成四種不同的系統(tǒng)，如圖4-31所示。至于究竟采用哪一種，可以根據(jù)不同的情況，由系統(tǒng)的外形尺寸和結(jié)構(gòu)安排而定。目前五十七頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)§4-8棱鏡轉(zhuǎn)動(dòng)定理

目的：為了擴(kuò)大儀器的觀察范圍，常常利用旋轉(zhuǎn)平面鏡和棱鏡的方法來(lái)改變儀器的光軸方向。

O1

例如周視瞄準(zhǔn)鏡：頂部棱鏡繞著過(guò)O1點(diǎn)垂直于主截面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，也可以把棱鏡繞垂直軸O1O2轉(zhuǎn)動(dòng)。

O2目前五十八頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)另外在裝配調(diào)整中，利用棱鏡的轉(zhuǎn)動(dòng)來(lái)調(diào)整系統(tǒng)的光軸方向或成像方向的偏差，即“光軸偏”或“像傾斜”。

研究棱鏡轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)象空間方向和位置的影響——棱鏡轉(zhuǎn)動(dòng)定理。

在物空間不動(dòng)的條件下，當(dāng)棱鏡繞任意軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，像空間位置和方向的變化。當(dāng)棱鏡在平行光路中工作時(shí)(對(duì)應(yīng)成像物體在無(wú)限遠(yuǎn))，只需要考慮像的方向；如果在非平行光路中工作(對(duì)應(yīng)位在有限距離的虛物或?qū)嵨?，則既要考慮像的方向，也要考慮像的位置，

目前五十九頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)

P為表示棱鏡轉(zhuǎn)動(dòng)方向和位置的單位向量

P′為P在像空間的共軛像,也是一個(gè)單位向量。

θ為棱鏡的轉(zhuǎn)角，符號(hào)規(guī)則：當(dāng)對(duì)著轉(zhuǎn)軸向量觀察時(shí)，逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)。n為棱鏡的總反射次數(shù)。

棱鏡轉(zhuǎn)動(dòng)定理：“假設(shè)物空間不動(dòng)，棱鏡繞P轉(zhuǎn)θ，則像空間首先繞P′轉(zhuǎn)(-1)n-1θ然后繞P轉(zhuǎn)θ”。目前六十頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)

棱鏡轉(zhuǎn)動(dòng)定理：假設(shè)物空間不動(dòng)，棱鏡繞Pθ轉(zhuǎn)，則像空間首先繞P′轉(zhuǎn)(-1)n-1θ然后繞P轉(zhuǎn)θ”。

把像空間的轉(zhuǎn)動(dòng)情況，用先后繞P′和P的兩次轉(zhuǎn)動(dòng)來(lái)表示。

有限轉(zhuǎn)動(dòng)不符合加法交換律，兩次轉(zhuǎn)動(dòng)的順序不能顛倒。

引入一個(gè)代表有限轉(zhuǎn)動(dòng)的特定符號(hào)［θP］。括號(hào)內(nèi)代表轉(zhuǎn)角，它的符號(hào)規(guī)則如前所述。單位向量P代表轉(zhuǎn)軸的位置和方向。

［θp］只是一個(gè)表示有限轉(zhuǎn)動(dòng)的符號(hào)，而不能看作是一個(gè)向量。目前六十一頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)

棱鏡轉(zhuǎn)動(dòng)定理可以用上述符號(hào)表示如下：［A′］=［(-1)n-1θP’］+［θP］符號(hào)［A′］只是作為像空間轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的一個(gè)代號(hào)，沒(méi)有別的含意。［θP］和［(-1)n-1θP′］不是向量，不能按向量運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行向量運(yùn)算。根據(jù)符號(hào)的定義，以下兩種關(guān)系顯然成立：

［θ1P］+［θ2P］=［(θ1+θ2)P］［θ（-p）］=［-θP］第一個(gè)等式說(shuō)明，先繞P轉(zhuǎn)θ1后，再繞P轉(zhuǎn)θ2

，就等于繞P轉(zhuǎn)(θ1+θ2)

第二個(gè)等式則說(shuō)明，繞(-P)轉(zhuǎn)θ就等于繞P轉(zhuǎn)-θ目前六十二頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)定理證明物空間不動(dòng),棱鏡經(jīng)繞P轉(zhuǎn)θ這樣一個(gè)運(yùn)動(dòng),設(shè)想分成兩步來(lái)實(shí)現(xiàn)。第一步：設(shè)棱鏡不動(dòng)，物空間繞P轉(zhuǎn)-θ，如果反射次數(shù)n為奇數(shù)，系統(tǒng)成鏡像，像空間將繞P′轉(zhuǎn)θ；如果n為偶數(shù)，物像相似，像空間繞P′轉(zhuǎn)-θ；總的說(shuō)來(lái)，相當(dāng)于像空間轉(zhuǎn)(-1)n-1θ。第二步：物空間和棱鏡一起繞P轉(zhuǎn)θ，像空間顯然也繞P轉(zhuǎn)θ。這樣最后總的結(jié)果就是：物空間回到了原始位置，棱鏡繞P轉(zhuǎn)θ，像空間首先繞P′轉(zhuǎn)(-1)n-1θ，然后繞P轉(zhuǎn)θ。第一步：物空間繞P轉(zhuǎn)-θ棱鏡不動(dòng)像空間繞P’轉(zhuǎn)（-1）n-1θ第二步：物空間繞P轉(zhuǎn)θ棱鏡繞P轉(zhuǎn)θ像空間繞P轉(zhuǎn)θ-----------------------------------------------------------總結(jié)果:物空間不動(dòng)棱鏡繞P轉(zhuǎn)θ像空間首先繞P′轉(zhuǎn)

(-1)n-1θ,然后繞P轉(zhuǎn)θ目前六十三頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)1.上述結(jié)論只涉及到棱鏡的總反射次數(shù)，而并沒(méi)有涉及棱鏡的具體形式，因此它對(duì)任意的平面鏡棱鏡系統(tǒng)都是成立的。

2.證明中似乎對(duì)轉(zhuǎn)角θ沒(méi)有什么限制，但實(shí)際上θ是有限制的。

首先，如果轉(zhuǎn)角過(guò)大，光線無(wú)法進(jìn)入平面鏡棱鏡系統(tǒng)

其次對(duì)棱鏡系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，除去反射平面而外，還相當(dāng)于在共軸系統(tǒng)中加入了一塊平行玻璃板，當(dāng)棱鏡在非平行光路中轉(zhuǎn)動(dòng)，并且轉(zhuǎn)軸和入射光軸又不平行時(shí)，棱鏡轉(zhuǎn)動(dòng)以后，入射光軸就不再垂直棱鏡的入射面，這就破壞了系統(tǒng)的共軸性。

目前六十四頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)

一、在平行光路中工作的棱鏡，繞垂直于棱鏡主截面的z軸轉(zhuǎn)動(dòng)平行光路中，只需要考慮像空間的方向，而不用考慮其位置

P和P′都看作自由向量。根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定理［A′］=［(-1)n-1θP′］+［θP］在沒(méi)有屋脊面的情形，有P=z,P′=z′=z，得：［A′］=［(-1)n-1θz］+［θz］目前六十五頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)

當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)n為偶數(shù)時(shí)，［A′］=［-θz］+［θz］=0

當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)為奇數(shù)時(shí)，［A′］=［θz］+［θz］=［2θz］

當(dāng)棱鏡繞z軸轉(zhuǎn)θ時(shí)，如果反射次數(shù)為偶數(shù)，則像空間方向不變，如果反射次數(shù)為奇數(shù)，則像空間繞z軸轉(zhuǎn)2θ。和討論平面鏡旋轉(zhuǎn)時(shí)結(jié)論完全相同。在屋脊棱鏡的情形，P=z,P′=z′=-z，得：［A′］=［(-1)n-1θP′］+［θP］=［(-1)nθz］+[θz］當(dāng)總反射次數(shù)n為偶數(shù)時(shí)，［A′］=[θz］+［θz］=0

當(dāng)總反射次數(shù)n為奇數(shù)時(shí)，［A′］=［-θz］+［θz］=［2θz］目前六十六頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)二、平行光路中，入射和出射光軸平行，繞入射光軸x轉(zhuǎn)動(dòng)

1.入射和出射光軸平行同向有P=x,P′=x′=x

代入符號(hào)表示式(6-4)得：

［A′］=［(-1)n-1θx］+［θx］

當(dāng)總反射次數(shù)n為偶數(shù)時(shí)，

［A′］=［-θx］+［θx］=［0］

當(dāng)總反射次數(shù)n為奇數(shù)時(shí)，

［A′］=［θx］+［θx］=［2θx］

入射和出射光軸平行同向，棱鏡繞光軸x轉(zhuǎn)θ，反射次數(shù)n為偶數(shù)時(shí)像不轉(zhuǎn)，反射次數(shù)n為奇數(shù)時(shí)，則像轉(zhuǎn)2θ。

目前六十七頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)2入射和出射光軸平行反向有P=x,P=x′=-x［A′］=［(-1)n-1θ(-x)］+［θx］=［(-1)nθx］+［θx］

當(dāng)反射次數(shù)n為偶數(shù)時(shí)，

［A′］=［θx］+［θx］=［2θx］

當(dāng)反射次數(shù)n為奇數(shù)時(shí)，

［A′］=［-θx］+［θx］=［0］

當(dāng)入射和出射光軸平行反向，棱鏡繞光軸轉(zhuǎn)θ，反射次數(shù)n為偶數(shù)時(shí)像轉(zhuǎn)2θ，反射次數(shù)n為奇數(shù)時(shí)像不轉(zhuǎn)。目前六十八頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)三、出射和入射光軸垂直，棱鏡繞入射光軸轉(zhuǎn)動(dòng)

有:P=x,P′=x′

得：［A′］=［(-1)n-1θx′］+［θx］

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí):［A′］=［-θx′］+［θx］

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí):［A′］=［θx′］+［θx］

當(dāng)入射和出射光軸垂直時(shí)，棱鏡繞入射光軸轉(zhuǎn)θ，如果反射次數(shù)為偶數(shù)，像空間首先繞出射光軸統(tǒng)-θ，然后繞入射光軸轉(zhuǎn)θ；如果反射次數(shù)為奇數(shù)，則像空間首先繞出射光軸轉(zhuǎn)θ，然后再繞入射光軸轉(zhuǎn)θ。

目前六十九頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)［例一］在下圖中，棱鏡2、3一起繞O1O2轉(zhuǎn)θ,然后棱鏡3再按同一方向繞O4O3轉(zhuǎn)θ，求出射光軸的方向和像的方向的變化。

①先確定棱鏡轉(zhuǎn)動(dòng)前的成像方向。屬于單一主截面的系統(tǒng)，沒(méi)有屋脊面，z′與z同向。光軸同向，總反射次數(shù)為偶數(shù)，根據(jù)物像相似的關(guān)系，y′與y也同向。

目前七十頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)②棱鏡2、3的入射光軸就是O1O2，出射光軸與入射光軸垂直，棱鏡2、3一起繞O1O2轉(zhuǎn)θ，也就是繞入射光軸轉(zhuǎn)θ。根據(jù)前面的結(jié)論，棱鏡2、3共反射三次，奇次反射，故像平面首先繞出射光軸x′轉(zhuǎn)θ，然后出射光軸再繞O1O2轉(zhuǎn)θ。

③接著棱鏡3再繞O4O3轉(zhuǎn)θ，由于O4O3和棱鏡3的入射光軸反向，相當(dāng)于棱鏡3繞它的入射光軸轉(zhuǎn)-θ，此時(shí)入射光軸和出射光軸垂直，反射一次，故像平面將繞出射光軸轉(zhuǎn)-θ，然后出射光軸再繞O4O3轉(zhuǎn)θ。

x’

x’

x’

x’

目前七十一頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)

綜合起來(lái)，第一次出射光軸繞O1O2轉(zhuǎn)θ，第二次出射光軸再繞O4O3轉(zhuǎn)θ，因?yàn)镺1O2和O4O3同向，所以相當(dāng)于出射光軸繞O1O2轉(zhuǎn)2θ，而像平面y′z′相對(duì)于出射光軸沒(méi)有轉(zhuǎn)動(dòng)。這個(gè)棱鏡系統(tǒng)如按上述規(guī)律轉(zhuǎn)動(dòng)可以改變光軸的方向，而像保持不轉(zhuǎn)。

目前七十二頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)［例二］要求設(shè)計(jì)一個(gè)棱鏡系統(tǒng)，入射光軸和出射光軸之間有300mm的潛望高，同時(shí)物方光軸0O1能在水平和垂直兩個(gè)方向上轉(zhuǎn)動(dòng)，而出射光軸方向維持不變，如圖4-40所示，物與像相似，并且永遠(yuǎn)反向(即物方光軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，像不產(chǎn)生旋轉(zhuǎn))。x

y

z

y’

z’

x’

01O’x

020目前七十三頁(yè)\總數(shù)八十頁(yè)\編于三點(diǎn)為了在水平面和垂直面內(nèi)改變光軸的方向，可以在光軸上端O1點(diǎn)的位置安置一個(gè)直角棱鏡，使之繞水平和垂直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)棱鏡繞經(jīng)過(guò)O1點(diǎn)垂直于主截面的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，像的方向不會(huì)發(fā)生旋轉(zhuǎn)。但當(dāng)棱鏡繞O1O2軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，如果物平面相對(duì)主截面不動(dòng)，像平面亦將隨之轉(zhuǎn)動(dòng)。我們要求像平面不轉(zhuǎn)，必須使像面產(chǎn)生個(gè)相反方向的轉(zhuǎn)動(dòng)。由于要求出射光軸的方向不變，系統(tǒng)下端使光軸改變90°的棱鏡顯然不能轉(zhuǎn)動(dòng)。這樣就必須加入一個(gè)棱鏡，利用它的旋轉(zhuǎn)來(lái)補(bǔ)償像平面的轉(zhuǎn)動(dòng)，而不使光軸的方向改變。根據(jù)前面的規(guī)則，在光軸同向的情形，欲利用棱鏡的旋轉(zhuǎn)使