斜彎曲組合變形演示文稿

斜彎曲組合變形演示文稿目前一頁\總數(shù)四十三頁\編于二十一點(diǎn)優(yōu)選斜彎曲組合變形目前二頁\總數(shù)四十三頁\編于二十一點(diǎn)3組合變形：

由兩種或兩種以上基本變形組合的變形。xyzcP1P2xyzcP1P2F目前三頁\總數(shù)四十三頁\編于二十一點(diǎn)4二、疊加原理

分析組合變形時，可以先將外力進(jìn)行簡化或分解，轉(zhuǎn)化為幾組靜力等效的載荷，其中每一組載荷對應(yīng)著一種基本變形（拉壓、扭轉(zhuǎn)或彎曲）。xyzcP1xyzcP2xyzcP1P2目前四頁\總數(shù)四十三頁\編于二十一點(diǎn)5

這樣，可以分別計算每一種基本變形各自引起的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變和位移，然后把所得的結(jié)果進(jìn)行疊加，便是構(gòu)件在組合變形下的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變和位移。這就是疊加原理。條件：要求內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變和位移等與外力呈線性關(guān)系xyzcP1xyzcP2xyzcP1P2目前五頁\總數(shù)四十三頁\編于二十一點(diǎn)6

當(dāng)載荷作用面不在梁的主形心慣性平面內(nèi)時，梁的彎曲軸線將不在載荷作用面內(nèi)，即發(fā)生斜彎曲。此時，中性軸不再與載荷的作用面垂直。yzcP平面彎曲的兩大特征：1、彎曲后的軸線在載荷作用面內(nèi)；2、中性軸與載荷的作用面垂直。要求：載荷作用在主形心慣性平面內(nèi)——兩相互垂直平面內(nèi)彎曲的組合三、斜彎曲目前六頁\總數(shù)四十三頁\編于二十一點(diǎn)7矩形桁條（屋架）偏心荷載作用下的柱子煙囪受風(fēng)和自重作用，屬于壓彎構(gòu)件三、其他組合變形目前七頁\總數(shù)四十三頁\編于二十一點(diǎn)8

Fy=Fcos

Fz=FsinyLFxzxFzFy1.外力分解(使每個力單獨(dú)作用時，僅發(fā)生基本變形)目前八頁\總數(shù)四十三頁\編于二十一點(diǎn)9內(nèi)力：x截面ylFxzxFzFy2.分別計算各基本變形的內(nèi)力、應(yīng)力M=F(lx)總彎矩V=F目前九頁\總數(shù)四十三頁\編于二十一點(diǎn)10ylPxzxPzPyMyMzzyVy=Fy=FcosVz=Fz=Fsin組合變形時，通常忽略彎曲切應(yīng)力。(上拉、下壓)(后拉、前壓)可不定義彎矩的符號，標(biāo)明彎曲方向目前十頁\總數(shù)四十三頁\編于二十一點(diǎn)11Mz:My:MzzyzyD1D2MyD1D2應(yīng)力目前十一頁\總數(shù)四十三頁\編于二十一點(diǎn)12

由于兩種基本變形橫截面上只有正應(yīng)力，于是“加”成了代數(shù)和。截面上任意C點(diǎn)應(yīng)力MyMzzyD1D2?C3.應(yīng)力疊加zyD1D2MyMzzyD1D2截面的危險點(diǎn)在哪？目前十二頁\總數(shù)四十三頁\編于二十一點(diǎn)13危險截面x=0危險點(diǎn)D1最大拉應(yīng)力，D2最大壓應(yīng)力危險點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)(數(shù)值相等)強(qiáng)度條件：max≤[](D1是單向拉伸，D2是單向壓縮)4.強(qiáng)度計算MyMzzyD1D2?CMzzyD1D2zyD1D2My總彎矩

M=F(lx)目前十三頁\總數(shù)四十三頁\編于二十一點(diǎn)14點(diǎn)D1(y1,z1)顯然強(qiáng)度條件：zyD1D2MyMzzyD1D2目前十四頁\總數(shù)四十三頁\編于二十一點(diǎn)15

不失一般性，令第一象限的點(diǎn)的應(yīng)力為零即可得到中性軸方程.y0,z0為中性軸上的點(diǎn)5.中性軸(零應(yīng)力線)或?qū)懗蒑zMyzyc(y,z)目前十五頁\總數(shù)四十三頁\編于二十一點(diǎn)16可見中性軸為一條過截面形心的直線，它與z軸的夾角為：當(dāng)IzIy時，

即中性軸不再垂直于荷載作用面。MzMyzy中性軸荷載作用面中性軸方程目前十六頁\總數(shù)四十三頁\編于二十一點(diǎn)6.變形Fy引起的自由端的撓度Fz引起的自由端的撓度

Fy=Fcos

Fz=Fsinfyzy中性軸荷載作用面fzyFxzFzFy目前十七頁\總數(shù)四十三頁\編于二十一點(diǎn)當(dāng)IzIy時，

即位移不再發(fā)生在荷載作用面。因而不屬于平面彎曲。fyzy中性軸fzfyFxzFzFy目前十八頁\總數(shù)四十三頁\編于二十一點(diǎn)xy面內(nèi)y方向的力引起Mzxz面內(nèi)z方向的力引起My合彎矩M=My+Mz仍在對稱面內(nèi)，于是總是可以用平面彎曲的公式來進(jìn)行應(yīng)力計算，不過此時中性軸已不是y軸或z軸。MzMyMyMzMzy對于Iz=Iy的截面(如圓形截面)目前十九頁\總數(shù)四十三頁\編于二十一點(diǎn)Problem:1、圓截面梁或正方形截面梁會不會發(fā)生斜彎曲？2、下圖圓截面的彎曲應(yīng)力怎么計算？yzcPyzcyzcMM目前二十頁\總數(shù)四十三頁\編于二十一點(diǎn)如求a點(diǎn)應(yīng)力M:合彎矩

I:對中性的慣性矩

d:a點(diǎn)到中性軸的矩離。MyMzMzyda中性軸目前二十一頁\總數(shù)四十三頁\編于二十一點(diǎn)22作與中性軸平行的直線與截面相切的點(diǎn)(D1，D2)即為最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力點(diǎn)。將這些點(diǎn)的坐標(biāo)(y,z)代入應(yīng)力公式，即可求得最大正應(yīng)力。D1D2MzMyzy中性軸荷載作用面利用中性軸確定截面危險點(diǎn)目前二十二頁\總數(shù)四十三頁\編于二十一點(diǎn)23CCozqq=5kN/mP=2kN=303myzy1m例1

圖示懸臂梁由24b工字鋼制成，彈性模量E=200GPa。載荷和幾何尺寸如圖所示，試求：

(1)求梁上C點(diǎn)的正應(yīng)力；

(2)求梁內(nèi)最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。目前二十三頁\總數(shù)四十三頁\編于二十一點(diǎn)24解：（1）查表（24b工字鋼）：tzybh.C目前二十四頁\總數(shù)四十三頁\編于二十一點(diǎn)25(2)外力分解(3)求C點(diǎn)所在截面彎矩(上拉，下壓)(后拉，前壓)zqPyx1m3mCtzybh.C目前二十五頁\總數(shù)四十三頁\編于二十一點(diǎn)26zqPyx1m3mCtzybh.CMzMy(4)求c目前二十六頁\總數(shù)四十三頁\編于二十一點(diǎn)27(4)求Lmax,Cmax在固定端有最大彎矩，因而Lmax,Cmax發(fā)生在該面上。(上拉，下壓)(后拉，前壓)zqPyx1m3mC目前二十七頁\總數(shù)四十三頁\編于二十一點(diǎn)28顯然，最大拉應(yīng)力發(fā)生在固端截面上的A點(diǎn)。最大壓應(yīng)力發(fā)生在固端截面上的B點(diǎn)。tzybhABMzMy(上拉，下壓)(后拉，前壓)目前二十八頁\總數(shù)四十三頁\編于二十一點(diǎn)29tzybhABMzMy目前二十九頁\總數(shù)四十三頁\編于二十一點(diǎn)四、彎拉（壓）組合變形xP1xP2軸向拉壓平面彎曲目前三十頁\總數(shù)四十三頁\編于二十一點(diǎn)彎拉（壓）組合的例子1螺旋夾緊器FNM目前三十一頁\總數(shù)四十三頁\編于二十一點(diǎn)簡易起重機(jī)的橫梁彎拉（壓）組合的例子2煙囪：自重引起軸向壓縮，水平風(fēng)力引起彎曲。目前三十二頁\總數(shù)四十三頁\編于二十一點(diǎn)橫向力和軸向力同時存在；力作用于截面形心，但作用線與x軸成一定夾角；力作用線與軸線平行，但不通過截面形心；

在這些情況下，桿將產(chǎn)生彎曲與軸向拉壓的組合變形，簡稱彎拉(壓)組合變形。····xP····xP1P2PxPy····xP彎拉（壓）組合的三種情況目前三十三頁\總數(shù)四十三頁\編于二十一點(diǎn)Py=Psin

y為對稱軸，引起平面彎曲Px=Pcos

引起軸向拉伸····lxPxPyyPx1.外力分解目前三十四頁\總數(shù)四十三頁\編于二十一點(diǎn)FN=PxMz=Py(lx)只有一個方向的彎矩，就用平面彎曲的彎矩符號規(guī)定。剪力的影響忽略不計。2.內(nèi)力分析+PxPyPxFNMzPyll+目前三十五頁\總數(shù)四十三頁\編于二十一點(diǎn)疊加FN對應(yīng)的應(yīng)力Mz對應(yīng)的應(yīng)力3.應(yīng)力及強(qiáng)度條件目前三十六頁\總數(shù)四十三頁\編于二十一點(diǎn)疊加后，橫截面上正應(yīng)力分布規(guī)律只可能為以下三種情況：目前三十七頁\總數(shù)四十三頁\編于二十一點(diǎn)

危險點(diǎn)的位置很容易確定，在截面的最上緣或最下緣，由于危險點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為簡單應(yīng)力狀態(tài)(單向拉伸或單向壓縮)強(qiáng)度條件max≤[]中性軸(零應(yīng)力線)發(fā)生平移注意：當(dāng)[c]與[t]不相等時，需分別計算出c,max和t,max再校核。目前三十八頁\總數(shù)四十三頁\編于二十一點(diǎn)例2如圖所示構(gòu)架。已知材料許用應(yīng)力為[]=160MPa。試為AB梁設(shè)計一工字形截面。3m1m30CBP=45kNAD目前三十九頁\總數(shù)四十三頁\編于二十一點(diǎn)解：AB梁受力分析由AB梁的平衡方程易求得NBC=120kNXA=104kN45kN·mMz+104kNFNYA=15kN作內(nèi)力圖顯然危險截面為B截面左側(cè)XAPYA30NBCB目前四十頁\總數(shù)四十三頁\編于二十一點(diǎn)危險點(diǎn)為B截面最上緣由強(qiáng)度條件：由于型鋼的Wz,A無一定的函數(shù)關(guān)系，一個不等式不可能確定兩個未知量，因此采用試算的方法來求解。3m1m30CBP=