第二章系統(tǒng)因素方法灰色關(guān)聯(lián)

第二章系統(tǒng)因素分析方法--灰色關(guān)聯(lián)分析

吉林大學(xué)楊印生基本結(jié)構(gòu)引言（Introduction）一般的加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)分析評(píng)價(jià)實(shí)例關(guān)于加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)分析模型的注記1、引言灰色系統(tǒng)方法自20世紀(jì)80年代初由鄧聚龍教授提出以來(lái)，已成功地被應(yīng)用于許多領(lǐng)域，而且形成了自己的理論體系?；疑P(guān)聯(lián)分析作為一種因素辨識(shí)和解析的工具，是非常典型的系統(tǒng)分析方法。最初的關(guān)聯(lián)分析模型是先計(jì)算各點(diǎn)的關(guān)聯(lián)系數(shù)，然后采用算術(shù)平均的手段得到各子因素相對(duì)于母因素的關(guān)聯(lián)度。后來(lái)人們?yōu)榱丝虅澆煌c(diǎn)關(guān)聯(lián)系數(shù)的重要程度，又提出了加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)分析方法。2、一般的加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)分析

假設(shè)一個(gè)系統(tǒng)的母因素為Y，而子因素有m個(gè)，分別記為。假設(shè)已經(jīng)得到了n個(gè)點(diǎn)，母因素Y和子因素的觀測(cè)數(shù)據(jù)如下：2、一般的加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)分析將以上數(shù)據(jù)重新處理，并引入新的記號(hào)為：其中為第i個(gè)子因素n個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值。2、一般的加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)分析于是得到m個(gè)序列：

這一過(guò)程稱(chēng)為數(shù)據(jù)的均值化。由于實(shí)際數(shù)據(jù)中，不同因素的數(shù)據(jù)常具有不同的量綱，為對(duì)它們進(jìn)行比較、分析，首先應(yīng)對(duì)數(shù)據(jù)通過(guò)均值化過(guò)程消除量綱的影響。2、一般的加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)分析同樣，對(duì)母因素Y的n個(gè)數(shù)據(jù)也需要均值化，可得一個(gè)序列記為：其中，為母因素n個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值。2、一般的加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)分析令，記2、一般的加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)分析式中，是第k個(gè)點(diǎn)的子因素Xi與母因素X0的相對(duì)差值。當(dāng)絕對(duì)差值Δ3

越大時(shí)，越??；反之，越大。因此，的大小描述了Xi對(duì)X0的影響程度，稱(chēng)之為Xi與X0在k處的點(diǎn)關(guān)聯(lián)度。式中λ為分辯系數(shù)，一般在0與1之間選取，常取λ=0.5。2、一般的加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)分析為求總的關(guān)聯(lián)度，需要考慮不同的觀測(cè)點(diǎn)在總體觀測(cè)中的重要性程度。假定已經(jīng)給出各點(diǎn)的權(quán)系數(shù)向量為滿足，則令。即為子因素Xi對(duì)X0的關(guān)聯(lián)度，它反映了因素之間的關(guān)系的密切程度。于是將關(guān)聯(lián)度按大小排列就可以看出子因素對(duì)母因素的影響程度。2、一般的加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)分析如果，則關(guān)聯(lián)度就是點(diǎn)關(guān)聯(lián)度的算術(shù)平均值。實(shí)例1江蘇省南京市、蘇州市、無(wú)錫市、常州市、鎮(zhèn)江市2007年人均地區(qū)生產(chǎn)總值Y1（單位：千元），發(fā)明專(zhuān)利授權(quán)數(shù)Y2（單位：件）與每萬(wàn)人中的科學(xué)家、工程師人數(shù)X1（單位：人），R&D經(jīng)費(fèi)占GDP的比重X2（單位：％），統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：試分別以Y1、Y2為系統(tǒng)特征行為數(shù)據(jù)序列，X1、X2為相關(guān)因素序列，計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度。解：（1）先計(jì)算Y1,與X1，X2的關(guān)聯(lián)度。第1步求初值像，根據(jù)公式得到再根據(jù)公式可得第2步求差序列

根據(jù)公式

可得第3步求圖兩極肺差。第4步求幸關(guān)聯(lián)免系數(shù)鈔。取λ=0戲.鞭5有從而第5步計(jì)竿算Y1與X1，X2的灰可色關(guān)女聯(lián)度（2）先率計(jì)算Y2,與X1，X2的關(guān)越聯(lián)度濱。按照練上述班步驟惰可求蠻得關(guān)聯(lián)槳度可得序到關(guān)深聯(lián)矩泥陣分析忙：R&畢D經(jīng)費(fèi)皺占GD蕉P的比砌重X2對(duì)人但均地縣區(qū)生瞞產(chǎn)總敏值Y1的影顫響大兇于每烈萬(wàn)人休中的助科學(xué)皺家、喚工程衰師人呈數(shù)X1對(duì)人腿均地靠區(qū)生劇產(chǎn)總相值Y1的影梨響；每萬(wàn)儀人中朝的科適學(xué)家影、工霸程師革人數(shù)X1，對(duì)廣發(fā)明震專(zhuān)利閑授權(quán)矮數(shù)Y2的影娛響大跑于R&率D經(jīng)費(fèi)料占GD讓P的比放重X1對(duì)發(fā)母明專(zhuān)親利授構(gòu)權(quán)數(shù)Y2的影捧響。實(shí)例2對(duì)產(chǎn)卷品的孝綠色奴屬性惑評(píng)價(jià)翼是綠揭色制剃造決飛策中你的重毒要問(wèn)禁題。逐這里懶以冰嗚箱的編綠色撞評(píng)價(jià)棗為例役介紹天灰色降關(guān)聯(lián)誤分析蝦的具伯體應(yīng)秩用。表1為冰濁箱綠清色評(píng)燈價(jià)指股標(biāo)體云系，周表2為待桐評(píng)價(jià)距冰箱刊的各奇評(píng)價(jià)輪指標(biāo)飽值。爐其中戰(zhàn)產(chǎn)品1，2，3為三姿種具蒙體的稅產(chǎn)品駱，而克產(chǎn)品4是在疼各評(píng)歇價(jià)指付標(biāo)都鴨取最承優(yōu)值圾的情蔥況下掩虛擬阿的參馳考產(chǎn)首品。他以三發(fā)個(gè)產(chǎn)控品為棋子因聾素，絹以參盛考產(chǎn)當(dāng)品為孔母因連素，仔以每供個(gè)指難標(biāo)為駕一個(gè)埋觀測(cè)印點(diǎn)，瓣即m=棍3，n=見(jiàn)15案,采用湊灰色罷關(guān)聯(lián)付分析抬方法,可以旗計(jì)算寨出每旅一個(gè)耳產(chǎn)品約相對(duì)插于參賽考產(chǎn)戚品的摟關(guān)聯(lián)逐度。蠶表3為三辰種產(chǎn)慮品的染點(diǎn)關(guān)蹦聯(lián)度娃。表1冰箱扇綠色斷評(píng)價(jià)售指標(biāo)翼層次移結(jié)構(gòu)目標(biāo)層產(chǎn)品“綠色”程度環(huán)境屬性能源屬性資源屬性經(jīng)濟(jì)屬性大氣污染水體污染噪聲污染指標(biāo)層二氧化碳二氧化硫氟化物鉛鎘使用噪聲生產(chǎn)噪聲耗電量能源利用率材料利用率材料回收率有毒材料比率有害材料比率用戶成本/生產(chǎn)成本環(huán)境費(fèi)用/生產(chǎn)成本表2冰箱齡的各床個(gè)評(píng)螞價(jià)指緒標(biāo)值指標(biāo)名稱(chēng)冰箱編號(hào)輸入指標(biāo)輸出指標(biāo)CFCs(mg/m3)CO2(mg/m3)SO2(mg/m3)磷(mg/L)懸浮物(mg/L)使用噪聲(dB)生產(chǎn)噪聲(dB)有毒材料比例有害材料比例使用/生產(chǎn)成本社會(huì)/生產(chǎn)成本效能比能源利用率材料利用率材料回收率10.0060.0030.110.120.00843620.1%0.8%6.5%2%0.8660%75%42%20.0050.0050.150.100.0145651.5%2%7%4.5%0.950%70%35%30.00450.0040.130.090.00746661.4%2.1%6.4%4.2%0.9445%65%40%40.00450.0030.110.090.00743620.1%0.8%6.4%2%0.8660%75%42%最后誰(shuí)按算劉術(shù)平漿均法,計(jì)算問(wèn)得到斗三種霸產(chǎn)品摩的關(guān)產(chǎn)聯(lián)度蚊依次熄為：0.扭96銅9，0.闊80鐮0，0.果78宏6，這款說(shuō)明撐產(chǎn)品1的綠斑色屬還性最涉好。歇如果懶按照爭(zhēng)適當(dāng)押方法增確定免了15個(gè)指警標(biāo)的港權(quán)重,也可難以計(jì)不算三栽種產(chǎn)宣品的忌加權(quán)屆關(guān)聯(lián)單度。表3點(diǎn)關(guān)黑聯(lián)度觀測(cè)點(diǎn)123456789101112131415產(chǎn)品110.79610.9990.8130.9920.9790.97110.9920.9990.9990.9990.999產(chǎn)品20.7640.9860.7950.9580.980.7240.4160.9070.9210.9780.8490.9920.5170.6180.604產(chǎn)品30.7610.9940.9140.9600.9970.3330.6530.9140.9170.9710.8690.8440.4240.4840.7483、關(guān)卵于加校權(quán)灰蠻色關(guān)敵聯(lián)分宿析模蓄型的連注記縱觀搶以往錦的加建權(quán)灰艙色關(guān)睜聯(lián)分碌析模坡型，耕我們咸認(rèn)為醉至少招存在司兩點(diǎn)熊不足記：1)權(quán)系禮數(shù)的船確定組由于名沒(méi)有晚統(tǒng)一燦的方皮法，渾而使撲得獲腦得的于權(quán)重壘未必僅客觀耗，表柔現(xiàn)出旗很大傾的主晌觀性眨，于福是導(dǎo)可致計(jì)趟算出蛾關(guān)聯(lián)棟度未清必客非觀準(zhǔn)生確；2)權(quán)全飛系數(shù)瞎一旦錦被確棵定，約則適呼用于黨所有發(fā)因素信的關(guān)幫聯(lián)度根計(jì)算腐，即晶計(jì)算脂每一烤個(gè)子纖因素艦