江蘇省揚(yáng)州高三數(shù)學(xué)上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試試題文

江蘇省揚(yáng)州高三數(shù)學(xué)上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試一試題文江蘇省揚(yáng)州高三數(shù)學(xué)上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試一試題文江蘇省揚(yáng)州高三數(shù)學(xué)上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試一試題文揚(yáng)州中學(xué)高三8月開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)（文科）試題（全卷滿分160分，考試時(shí)間120分鐘）2015．8一、填空題（本大題共14小題，每題5分，共70分，請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)地址）已知會(huì)集已知命題

A{x||x|10}，則AIB=▲．2},B{x|x1p:x(1,),log2x0，則p為▲．3.若復(fù)數(shù)zai（其中i為虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)a▲.irrrr4.(3,4)▲.設(shè)向量a(1,x),b，若a//b，則實(shí)數(shù)x的值為5.曲線yxcosx在點(diǎn)(,2)處的切線方程為▲．26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x4y50與圓x2y24訂交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)等于▲.7.記不等式x2＋x－6＜0的解集為會(huì)集A，函數(shù)y＝lg(x－a)的定義域?yàn)闀?huì)集B．若“x∈A”是“x∈”的充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為▲．B8.若函數(shù)f(x)2x1是奇函數(shù)，則使（fx）3建立的x的取值范圍為▲.2xa9.已知為第二象限角，sincos3，則cos2＝▲.310.若函數(shù)f(x)2xa(aR)滿足f(1x)f(1x)，且f(x)在[m,)上單調(diào)遞加，則實(shí)數(shù)m的最小值為▲.2uuuruuuruuuruuur11.在菱形ABCD中，AB23,B,BC3BE,DA3DF,3uuuruuur則EFAC▲．12.已知函數(shù)f(x)x1,xR，則不等式f(x22x)f(3x4)的解集為x113.已知f(x)是定義在[2,2]上的奇函數(shù)，當(dāng)x(0,2]時(shí)，f(x)2xg(x)x22xm，若是關(guān)于任意x1[2,2]，存在x2[2,2]，使得g(x2)實(shí)數(shù)m的取值范圍為▲.14.當(dāng)x[2,1]時(shí)，不等式ax3x24x30恒建立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

▲.1，函數(shù)f(x1)，則為▲二、解答題（本大題共6小題，計(jì)90分）15．（本小題滿分14分）已知tan()1；42（1）求tan；（2）求sin2cos2．1cos2（本小題滿分14分）已知命題p:關(guān)于實(shí)數(shù)x的方程x2mx10有兩個(gè)不等的負(fù)根；命題q:關(guān)于實(shí)數(shù)x的方程4x24(m2)x10無(wú)實(shí)根．（1）若命題“p或q”真，“p且q”假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（2）若關(guān)于x的不等式(xm)(xm5)0(mR)的解集為M；命題q為真命題時(shí)，m的取值會(huì)集為N，當(dāng)MUNM時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（本小題滿分14分）urrurr已知向量msin2x,2cosx,n3,cosxxR，函數(shù)fxmn1.（1）求fx的最小正周期；（2）在ABC中，a,b,c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若fA1,b1,ABC的面積為3，2求a.（本小題滿分16分）右圖為某庫(kù)房一側(cè)墻面的表示圖，其下部是一個(gè)矩形ABCD，上部是圓弧AB，該圓弧所在圓的圓心為O．為了調(diào)治庫(kù)房?jī)?nèi)的濕度和溫度，現(xiàn)要在墻面上開(kāi)一個(gè)矩形的通風(fēng)窗EFGH(其中E，F(xiàn)在圓弧AB上，G，H在弦AB上)．過(guò)O作OPAB，交AB于M，交EF于N，交圓弧AB于P．已2知OP＝10，MP＝6.5（單位：m），記通風(fēng)窗EFGH的面積為S（單位：m）．（1）按以下要求建立函數(shù)關(guān)系式：(i)設(shè)∠POF＝θ(rad)，將S表示成θ的函數(shù)；(ii)設(shè)MN＝x(m)，將S表示成x的函數(shù)；（2）請(qǐng)選擇上面的某一種方案來(lái)求：當(dāng)MN為多少時(shí)，通風(fēng)窗EFGH的面積S最大？PEFNHGBAMODC(第18題圖)（本小題滿分16分）已知函數(shù)f(x)1x1x，（1）求函數(shù)f(x)的定義域和值域；（2）設(shè)F(x)af2(x)2f(x)（其中a為參數(shù)），求F(x)的最大值g(a)。220．(本小題滿分16分)設(shè)函數(shù)f(x)lnx，g(x)m(xn)(m0).x1（1）當(dāng)m1時(shí)，函數(shù)yf(x)與yg(x)在x1處的切線互相垂直，求n的值；（2）若函數(shù)yf(x)g(x)在定義域內(nèi)不只一，求mn的取值范圍；（3）可否存在實(shí)數(shù)a,使得f(2a)f(eax)f(x)0對(duì)任意正實(shí)數(shù)x恒建立？若存在，x2a求出滿足條件的實(shí)數(shù)a；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原由.高三數(shù)學(xué)（文科）答案2015年8月27日1、x|1x22.x(1,),log2x03.－14.42xy05.326.237.(－∞，－3]8.（0,1）9．510.1311.－1212.(1,2)13.5,214.[6,2]tantan1tan1115.解：（1）tan4tan41tan2.1tantan34（2）sin2cos22sincoscos22tan151cos22cos22616.解：（1）若方程x2mx10有兩不等的負(fù)根，則mm240解得m20即命題p:m2，10無(wú)實(shí)根，則＝16(m－2)－16＝16(m－4m＋3)＜0若方程4x24(m2)x22解得：1＜m＜3.即命題由題意知，命題p、q真.∴m2或m1或m3

:1＜m＜3.應(yīng)一真一假，即命題p為真，命題q為假或命題p為假，命題q為m2解得：m≥3或1＜m≤2.1m3（2）（2）∵M(jìn)UNM∴NMm51M(m5,m),N(1,3)，解得：3m6．m317解：（1）由題意知，OF＝OP＝10，MP＝6.5，故OM＝3.5．在Rt△ONF中，NF＝OFsinθ＝10sinθ，ON＝OFcosθ＝10cosθ．在矩形EFGH中，EF＝2MF＝20sinθ，F(xiàn)G＝ON－OM＝10cosθ－3.5，故S＝EF×FG＝20sinθ(10cosθ－3.5)＝10sinθ(20cosθ－7)．即所求函數(shù)關(guān)系是＝10sinθ(20cosθ－7)，0＜θ＜θ0，其中cosθ0＝7．S204分因?yàn)镸N＝x，OM＝3.5，因此ON＝x＋3.5．2223512在Rt△ONF中，NF＝OF－ON＝100－(x＋3.5)＝4－7x－x．在矩形EFGH中，EF＝2NF＝351－28x－4x2，F(xiàn)G＝MN＝x，故S＝EF×FG＝x351－28x－4x2．即所求函數(shù)關(guān)系是S＝x351－28x－4x2，0＜x＜6.5．8分2）方法一：選擇(i)中的函數(shù)模型：令f(θ)＝sinθ(20cosθ－7)，則f′(θ)＝cosθ(20cosθ－7)＋sinθ(－20sinθ)＝40cos2θ－7cosθ－20．10分由f′(θ)＝40cos2θ－7cosθ－20＝0，解得cosθ＝45，或cosθ＝－58．4因?yàn)?＜θ＜θ0，因此cosθ＞cosθ0，因此cosθ＝．4設(shè)cosα＝5，且α為銳角，則當(dāng)θ∈(0，α)時(shí)，f′(θ)＞0，f(θ)是增函數(shù)；當(dāng)θ∈(α，θ0)時(shí)，f′(θ)0，f(θ)減，因此當(dāng)

θ＝α，即

4cosθ＝5時(shí)，f(θ)取到最大值，此時(shí)

S有最大值．即MN＝10cosθ－3.5＝4.5m時(shí)，通風(fēng)窗的面積最大．

14

分方法二：選擇(ii)中的函數(shù)模型：因?yàn)閯tf

S＝x2(351－28x－4x2)，令f(x)＝x2(351－28x－4x2)，′(x)＝－2x(2x－9)(4x＋39)．10分9

9

13因?yàn)楫?dāng)

0＜x＜2時(shí)

，f

′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞加，當(dāng)

2＜x＜

2時(shí)，f

′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減，9因此當(dāng)

x＝2時(shí)，f(x)取到最大值，此時(shí)

S有最大值．即MN＝x＝4.5m時(shí)，通風(fēng)窗的面積最大．1419．解：(1)由1+x≥0且1-x≥0，得-1≤x≤1,因此定義域?yàn)閇

分1,1]2分又f(x)2221x2[2,4],由f(x)≥0得值域?yàn)閇2,2]6分（2）因?yàn)镕(x)af2(x)2f(x)a1x21x1x21t2令tf(x)1x1x，則1x21，1t21at22∴F(x)m(t)a(1)+t=ta,t[2,2]22由題意知g(a)即為函數(shù)m(t)1at2ta,t[2,2]的最大值。121at2注意到直線t是拋物線m(t)ta的。對(duì)稱軸a2當(dāng)a0時(shí)，m(t)t，因此g(a)2當(dāng)a0時(shí)，m(t)1at2ta,t[2,2]遞加，因此g(a)m(2)a2當(dāng)a0時(shí)，216分20．解：（1）當(dāng)m1時(shí)，g(x)1n，yg(x)在x1處的切線斜率k1n，(x1)24由f(x)1，yf(x)在x1處的切線斜率k1，1n11，x45.4分（2）易知函數(shù)yf(x)g(x)的定義域?yàn)?0,)，1m(1n)x22m(1n)x1x2m(1n)1又yf(x)g(x)x，x(x1)2(x1)2x(x1)2由題意，得x2m(1n)1的最小值為負(fù)，m(1n)4（注：結(jié)合函數(shù)xn))2yx22m(1n)x1圖象同樣可以獲?。?，(m(1m(1n)4，4m(1n)4，mn3（注：結(jié)合消元利用基本不等式也可）.9分（3）令(x)=f(2a)f(eax)f(x)axln2aaxlnxlnxln2a，其中x0,a0x2a則(x)aln2aalnxa1(x)aln2aalnxa1，設(shè)xa1ax1x(x)0xx2x2(x)在(0,)單調(diào)遞減，(x)0在區(qū)間(0,)必存在實(shí)根，不如設(shè)(x0)0即(x0)aln2aalnx0a10，可得lnx01ln2a1（*）x0ax0(x)在區(qū)間(0,x0)上單調(diào)遞加，在(x0,)上單調(diào)遞減，因此(x)max(x0)，(x0)(ax01)ln2a(ax01)lnx0，代入（*）式得(x0)ax012ax0依照題意(x0)ax0120恒建立.ax0又依照基本不等式,ax012,當(dāng)且僅當(dāng)ax01時(shí),等式建立ax0ax0因此ax012,ax01x01.代入（*）式得,ln1ln2a,即ax0aa12a,a216分(以下解法供參照，請(qǐng)酌情給分)a2解法2：(x)axln2aaxlnxlnxln2a(ax1)(ln2alnx)，其中x0,a02a依照條件f()x即(ax1)(ln2aax10ln2alnxa0

f(eax)f(x)0對(duì)任意正數(shù)x恒建立2alnx)0對(duì)任意正數(shù)x恒建立ax100，解得110且ln2alnxx2a且2ax，a0aa即1x2a時(shí)上述