參考數(shù)論基礎(chǔ)slgl

暨南大學(xué)數(shù)學(xué)系 2018-04-158910118910 8910定義若8910為≡b(modm)8910定義若m8910為 (modm)若m不整 ?b，則 與b模m不同余，為?≡ (modm)定義若m整 ?b， 與b模m同余，為 (modm)若m不整 ?b，則 與b模m不同余，為?≡ (modm)8910例 8910定義若m整 ?b， 與b模m同余，為 (modm)若m不整 ?b，則 與b模m不同余，為?≡ (modm)例1 7≡2(mod5)，?13≡5(mod6)．還有17≡12≡7≡2≡?3≡?8≡?13 (mod5)89108910定義若m整 ?b， 與b模m同余，記 (modm)若m不整 ?b，則 與b模m不同余，記?≡ (modm)例1 7≡2(mod5)，?13≡5(mod6)．還有 (mod (mod8910注記任何整891088910性質(zhì) 若1≡b1(modm)且2≡b2(mod則1± 2≡b1±b2(mod12≡b1b2(modc8910注記 ≡bc(modc8910b(modm)也未必成立注記 當(dāng)c≡bc(modm)，c?≡0(modm)時(shí)b(modm)也未必成立例 15·2≡20·2(mod10)成立，但15?≡20(mod8910 注記 當(dāng)c≡bc(modm)，c?≡0(modm)時(shí)bmodm)也未必成立例 15·2≡20·2(mod10)成立，但15?≡20(mod10)！性質(zhì)2 若c≡bc(modm)，且 (c.m)=1， ≡b(modm)成立．8910 注記 當(dāng)c≡bc(modm)，c?≡0(modm)時(shí)bmodm)也未必成立例 15·2≡20·2(mod10)成立，但15?≡20(mod10)！性質(zhì) 若c≡bc(modm)， (c.m)= ≡b(modm)成立性質(zhì) c≡bc(modmc) ≡b(mod8910 898910例 求同余 +12≡5(mod8)的全部解898910例 求同余 +12≡5(mod8)的全部解例 求同余式 ≡3(mod19)的全部解例3 +12≡5(mod8)的全部解．例4 求同余式4 ≡3(mod19)的全部解例89108910例3 +12≡5(mod8)的全部解．例4 求同余式4 ≡3(mod19)的全部解例 求同余式 ≡3(mod14)的全部解問題求線性同余 ≡c(modm)的全部88910定理(線性同余式定理 ,m)=1若gc， ≡c(modm)無．8910 定理(線性同余式定理 ,m)=1若gc， ≡c(modm)無解2若g|c， ≡c(modm)恰有g(shù)個(gè)．8910 定理(線性同余式定理 ,m)=1若gc， ≡c(modm)無解2若g|c， ≡c(modm)恰有g(shù)個(gè)．g|c時(shí)，上述同余式的求解方法如1求線性方 + =g的一個(gè)解( 08910 定理(線性同余式定理 ,m)=1若gc， ≡c(modm)無解2若g|c， ≡c(modm)恰有g(shù)個(gè)．g|c時(shí)，上述同余式的求解方法如1求線性方 + =g的一個(gè)解(0,2令0= 0/g， 0(modm)是一個(gè)8910 定理(線性同余式定理 ,m)=1若gc， ≡c(modm)無解2若g|c， ≡c(modm)恰有g(shù)個(gè)．g|c時(shí)，上述同余式的求解方法如1求線性方 + =g的一個(gè)解(0 02 令0= 0/g， 0(modm)一3k=01···g?1到全部互不同余解≡0+g

(modm8910 88910例 判斷下列同余式的解的個(gè)數(shù)943 ≡381(mod895 ≡266(mod例 判斷下列同余式的解的個(gè)數(shù)943 ≡381(mod895 ≡266(mod8910例8910定義 ,m)=1時(shí) ≡c(modm)一個(gè)解，我們c (modm8910 定義 ,m)=1時(shí) ≡c(modm)一個(gè)解，我們c (modm特別地 ≡1(modm)的唯一解記≡ (modm8910 定義 ,m)=1時(shí) ≡c(modm)一個(gè)解，我們c (modm特別地 ≡1(modm)的唯一解記≡ (modm例 4?1≡5(mod19)．8910 8989102例 求同余 + ?1≡0(mod7)的全部解28989102例 求同余 + 22例 求同余 +1≡0(mod7)的全部解22例9 例10 2

+ 2+1≡0(mod7的全部解228910例289102例 求同余2例 求同余

+ 2+1≡0(mod7的全部22例 求同余 22 求同余 ≡0(mod6)的全部288910定理(模p多項(xiàng)式根定理 設(shè)p為素?cái)?shù)? ) d d?1+··· 是次數(shù)為d≥1的整系數(shù)多項(xiàng)式，p 0，則同余? )≡0(mod891089108910118910 8910問題研究整 的冪次、2、3、··8910問題研究整 的冪 、2、、··

(mod2345600000011111124312434213441414189108910問題研究整 的冪 、2、234567823456780000000011111111241241243264554623

(mod234560000001111112431243421344141418910891089108910則

p為素?cái)?shù)，?0(modp?1≡1(modp).88910例 (1)23|622?1．(2)101|7310088910例 (1)23|622?1．(2)101|73100例 計(jì)算235(mod例 (1)23|622?1．(2)101|73100例 計(jì)算235(mod8910例 求同余式103≡48910引理p為素?cái)?shù)，?0(modp)．則列,,, ···,(p?) (modp),,,

··· p

(modp)891089108910118910 8910問題是否 ???≡1(modm)，對8910問題是否 ???≡1(modm)，對任何m≥234567800000000111111112486248639746555555556666666679326919191918910m891023456780000000011111111248624823456780000000011111111248624863974655555555666666667932691919191僅當(dāng)=1379 (mod891058910588910注記當(dāng)gcd( .m)>1時(shí)， k≡1(modm)不注記當(dāng)gcd( .m)>1時(shí)， k≡1(modm)不定義對自然數(shù)m，定義它 函數(shù)如φ(m)=# |1 ≤m,gcd ,m)=8910 定理 如 ,m)=1，φ() (modm)8910 定理 如 ,m)=1，則φ(m)≡1(modm)引理 ,m)=1，且b1,b2,···,bφ(m)是m中與m互素的φ(m)個(gè)整數(shù)．則數(shù)b ,b ,b ,···, (modm與數(shù)b1, b2, b3, ··· bφ(m) (modm相同，盡管它們的次序可能8910 8910118910 問題如何快速計(jì) 函數(shù)89 問題如何快速計(jì) 函數(shù)例 8910 問題如何快速計(jì) 函數(shù)例 φ(p)=p8910 問題如何快速計(jì) 函數(shù)例 φ(p)=p例 φ(pk8910 問題如何快速計(jì) 函數(shù)例 φ(p)=p例 φ(pk)=pk8910 問題如何快速計(jì) 函數(shù)例 φ(p)=p例 φ(pk)=pk例 φ(pq)8910 問題如何快速計(jì) 函數(shù)例 φ(p)=p例 φ(pk)=pk例 φ(pq)=(p?1)