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文檔簡介

證明:設(shè)|AO|=1則引例:如圖，OA是平面的斜線，AB⊥平面

于B，OC是

內(nèi)不與OB重合的任意直線，∠AOB=

，∠BOC=

，∠AOC=，求證：cos=coscosABOC變式：例1:ACOB解:由最小角定理得⊥練習(xí)1.AO與平面斜交，O為斜足，AO與平面成角，B是A在上的射影,OD是內(nèi)的直線，∠BOD=30，∠AOD=60，則sin=

。BAODC解:由最小角定理得2.已知斜線段的長是它在平面β上射影的2倍，則斜線和平面β所成的角______。βABO例2:線段MN長6厘米，M到平面β的距離是1厘米，N到平面β的距離是4厘米，求MN與平面β所成角的余弦值。βMNM'N'O∠MOM'就是MN與β所成的角移出圖移出圖MNN'M'O614M'MON'N614βMNM'N'O移出圖MNN'M'O614解：當(dāng)M，N在平面同則時有OM=2βMNM'N'O∠MOM'就是MN與β所成的角例2:線段MN長6厘米，M到平面β的距離是1厘米，N到平面β的距離是4厘米，求MN與平面β所成角的余弦值?！螹OM'就是MN與β所成的角移出圖M'MON'N614解：當(dāng)M，N在平面異則時有βMNM'N'O例2:線段MN長6厘米，M到平面β的距離是1厘米，N到平面β的距離是4厘米，求MN與平面β所成角的余弦值。例3:如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，求A1B和平面A1B1CD所成的角。A1D1C1ABCDOB1（定義法）(1)(2)(3)作圖證明計算步驟：“一作二證三求”

關(guān)鍵：確定斜線在平面內(nèi)的射影求直線與平面所成的角時,應(yīng)注意的問題:1.先判斷直線與平面的位置關(guān)系2.當(dāng)直線與平面斜交時，常采用以下步驟：（1）作圖。作（或找）出斜線在平面上的射影，將空間角（斜線和平面所成的角）轉(zhuǎn)化為平面角（兩條相交直線所成的銳角）。作射影要過斜線上一點作平面的垂線，再過垂足和斜足作直線

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