高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊答案附題目新版

資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不當(dāng)或者侵權(quán)，請聯(lián)系改正或者刪除。【高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)】形成性考核冊答案【高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)】形考作業(yè)1答案:第1章函數(shù)第2章極限與連續(xù)單項選擇題⒈下列各函數(shù)對中,(C)中的兩個函數(shù)相等．A.,B.,C.,D.,分析:判斷函數(shù)相等的兩個條件(1)對應(yīng)法則相同(2)定義域相同A、,定義域;,定義域為R定義域不同,因此函數(shù)不相等;B、,對應(yīng)法則不同,因此函數(shù)不相等;C、,定義域為,,定義域為因此兩個函數(shù)相等D、,定義域為R;,定義域為定義域不同,因此兩函數(shù)不等。故選C⒉設(shè)函數(shù)的定義域為,則函數(shù)的圖形關(guān)于(C)對稱．A.坐標(biāo)原點B.軸C.軸D.分析:奇函數(shù),,關(guān)于原點對稱偶函數(shù),,關(guān)于y軸對稱與它的反函數(shù)關(guān)于對稱,奇函數(shù)與偶函數(shù)的前提是定義域關(guān)于原點對稱設(shè),則因此為偶函數(shù),即圖形關(guān)于y軸對稱故選C⒊下列函數(shù)中為奇函數(shù)是(B)．A.B.C.D.分析:A、,為偶函數(shù)B、,為奇函數(shù)或者x為奇函數(shù),cosx為偶函數(shù),奇偶函數(shù)乘積仍為奇函數(shù)C、,因此為偶函數(shù)D、,非奇非偶函數(shù)故選B⒋下列函數(shù)中為基本初等函數(shù)是(C)．A.B.C.D.分析:六種基本初等函數(shù)(常值)———常值函數(shù)為常數(shù)——冪函數(shù)———指數(shù)函數(shù)———對數(shù)函數(shù)——三角函數(shù)——反三角函數(shù)分段函數(shù)不是基本初等函數(shù),故D選項不對對照比較選C⒌下列極限存計算不正確的是(D)．A.B.C.D.分析:A、已知B、初等函數(shù)在期定義域內(nèi)是連續(xù)的C、時,是無窮小量,是有界函數(shù),無窮小量×有界函數(shù)仍是無窮小量D、,令,則原式故選D⒍當(dāng)時,變量(C)是無窮小量．A.B.C.D.分析;,則稱為時的無窮小量A、,重要極限B、,無窮大量C、,無窮小量×有界函數(shù)仍為無窮小量D、故選C⒎若函數(shù)在點滿足(A),則在點連續(xù)。A.B.在點的某個鄰域內(nèi)有定義C.D.分析:連續(xù)的定義:極限存在且等于此點的函數(shù)值,則在此點連續(xù)即連續(xù)的充分必要條件故選A(二)填空題⒈函數(shù)的定義域是．分析:求定義域一般遵循的原則偶次根號下的量分母的值不等于0對數(shù)符號下量(真值)為正反三角中反正弦、反余弦符號內(nèi)的量,絕對值小于等于1正切符號內(nèi)的量不能取然后求滿足上述條件的集合的交集,即為定義域要求得求交集定義域為⒉已知函數(shù),則x2-x．分析:法一,令得則則法二,因此⒊．分析:重要極限,等價式推廣則則⒋若函數(shù),在處連續(xù),則e．分析:分段函數(shù)在分段點處連續(xù)因此⒌函數(shù)的間斷點是．分析:間斷點即定義域不存在的點或不連續(xù)的點初等函數(shù)在其定義域范圍內(nèi)都是連續(xù)的分段函數(shù)主要考慮分段點的連續(xù)性(利用連續(xù)的充分必要條件)不等,因此為其間斷點⒍若,則當(dāng)時,稱為時的無窮小量．分析:因此為時的無窮小量(三)計算題⒈設(shè)函數(shù)求:．解:,,⒉求函數(shù)的定義域．解:有意義,要求解得則定義域為⒊在半徑為的半圓內(nèi)內(nèi)接一梯形,梯形的一個底邊與半圓的直徑重合,另一底邊的兩個端點在半圓上,試將梯形的面積表示成其高的函數(shù)．解:AROhEBC設(shè)梯形ABCD即為題中要求的梯形,設(shè)高為h,即OE=h,下底CD＝2R直角三角形AOE中,利用勾股定理得則上底＝故⒋求．解:＝⒌求．解:⒍求．解:⒎求．解:⒏求．解:⒐求．解:⒑設(shè)函數(shù)討論的連續(xù)性,并寫出其連續(xù)區(qū)間．解:分別對分段點處討論連續(xù)性(1)因此,即在處不連續(xù)(2)因此即在處連續(xù)由(1)(2)得在除點外均連續(xù)故的連續(xù)區(qū)間為【高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)】形考作業(yè)2答案:第3章導(dǎo)數(shù)與微分(一)單項選擇題⒈設(shè)且極限存在,則(C)．A.B.C.D.cvx⒉設(shè)在可導(dǎo),則(D)．A.B.C.D.⒊設(shè),則(A)．A.B.C.D.⒋設(shè),則(D)．A.B.C.D.⒌下列結(jié)論中正確的是(C)．A.若在點有極限,則在點可導(dǎo)．B.若在點連續(xù),則在點可導(dǎo)．C.若在點可導(dǎo),則在點有極限．D.若在點有極限,則在點連續(xù)．(二)填空題⒈設(shè)函數(shù),則0．⒉設(shè),則．⒊曲線在處的切線斜率是⒋曲線在處的切線方程是⒌設(shè),則⒍設(shè),則(三)計算題⒈求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⒉求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾⒊在下列方程中,是由方程確定的函數(shù),求:⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⒋求下列函數(shù)的微分:⑴⑵⑶⑷兩邊對數(shù)得:⑸⑹⒌求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù):⑴⑵⑶⑷(四)證明題設(shè)是可導(dǎo)的奇函數(shù),試證是偶函數(shù)．證:因為f(x)是奇函數(shù)因此兩邊導(dǎo)數(shù)得:因此是偶函數(shù)。【高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)】形考作業(yè)3答案:第4章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(一)單項選擇題⒈若函數(shù)滿足條件(D),則存在,使得．A.在內(nèi)連續(xù)B.在內(nèi)可導(dǎo)C.在內(nèi)連續(xù)且可導(dǎo)D.在內(nèi)連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo)⒉函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是(D)．A.B.C.D.⒊函數(shù)在區(qū)間內(nèi)滿足(A)．A.先單調(diào)下降再單調(diào)上升B.單調(diào)下降C.先單調(diào)上升再單調(diào)下降D.單調(diào)上升⒋函數(shù)滿足的點,一定是的(C)．A.間斷點B.極值點C.駐點D.拐點⒌設(shè)在內(nèi)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù),,若滿足(C),則在取到極小值．A.B.C.D.⒍設(shè)在內(nèi)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù),且,則在此區(qū)間內(nèi)是(A)．A.單調(diào)減少且是凸的B.單調(diào)減少且是凹的C.單調(diào)增加且是凸的D.單調(diào)增加且是凹的(二)填空題⒈設(shè)在內(nèi)可導(dǎo),,且當(dāng)時,當(dāng)時,則是的極小值點．⒉若函數(shù)在點可導(dǎo),且是的極值點,則0．⒊函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間是．⒋函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是⒌若函數(shù)在內(nèi)恒有,則在上的最大值是．⒍函數(shù)的拐點是x=0．(三)計算題⒈求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值．令X2(2,5)5+極大-極小+y上升27下降0上升列表:極大值:極小值:⒉求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極值點,并求最大值和最小值．令:⒊試確定函數(shù)中的,使函數(shù)圖形過點和點,且是駐點,是拐點．解:⒋求曲線上的點,使其到點的距離最短．解:,d為p到A點的距離,則:⒌圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為,問當(dāng)?shù)装霃脚c高分別為多少時,圓柱體的體積最大?設(shè)園柱體半徑為R,高為h,則體積⒍一體積為V的圓柱體,問底半徑與高各為多少時表面積最小?設(shè)園柱體半徑為R,高為h,則體積答:當(dāng)時表面積最大。⒎欲做一個底為正方形,容積為62.5立方米的長方體開口容器,怎樣做法用料最省?解:設(shè)底連長為x,高為h。則:側(cè)面積為:令答:當(dāng)?shù)走B長為5米,高為2.5米時用料最省。(四)證明題⒈當(dāng)時,證明不等式．證:由中值定理得:⒉當(dāng)時,證明不等式．【高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)】形考作業(yè)4答案:第5章不定積分第6章定積分及其應(yīng)用(一)單項選擇題⒈若的一個原函數(shù)是,則(D)．A.B.C.D.⒉下列等式成立的是(D)．AB.C.D.⒊若,則(B)．A.B.C.D.⒋(B)．A.B.C.D.⒌若,則(B)．A.B.C.D.⒍由區(qū)間上的兩條光滑曲線和以及兩條直線和所圍成的平面區(qū)域的面積是(C)．A.B.C.D.(二)填空題⒈函數(shù)的不定積分是．⒉若函數(shù)與是同一函數(shù)的原函數(shù),則與之間有關(guān)系式．