2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念(教＼學(xué)案)

2.平面向量的實(shí)際背景及基本概念教材分析：向量這一概念是由物理學(xué)和工程技術(shù)抽象出來(lái)的過(guò)來(lái)量的理論和方法又成為解決物理學(xué)和工程技術(shù)的重要工具，向量之所以有用，關(guān)鍵是它具有一套良好的運(yùn)算性質(zhì)，通過(guò)向量可把空間圖形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量的運(yùn)算過(guò)向量就能較容易地研究空間的直線和平面的各種有關(guān)問(wèn)題。向量不同于數(shù)量是種新的于數(shù)量的代數(shù)運(yùn)算在向量范圍內(nèi)不都適用此，本章在介紹向量概念時(shí)點(diǎn)說(shuō)明了向量與數(shù)量的區(qū)別后重新給出了向量代數(shù)的部分運(yùn)算法則，包括加法、減法、實(shí)數(shù)與向量的積、向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則等。之后，又將向量與坐標(biāo)聯(lián)系起來(lái)，把關(guān)于向量的代數(shù)運(yùn)算與數(shù)向量的坐標(biāo)的代數(shù)運(yùn)算聯(lián)系起來(lái)，這就為研究和解決有關(guān)幾何問(wèn)題又提供了兩種方法——向量法和坐標(biāo)法。本章共分五大節(jié)。第一節(jié)是“平面向量的實(shí)際背景及基本概念”包向量的物理背景與概念、向量的幾何表示、相等向量與共線向量。本節(jié)從物理學(xué)中的位移力些有大小又有方向的量出發(fā)象出向量的概念并重點(diǎn)說(shuō)明了向量與數(shù)量的區(qū)別后紹了向量的幾何表示量的長(zhǎng)度向單位向量、平行向量、共線向量、相等向量等基本概念。在“向量的物理背景與概念”中介紹向量的定義；在“向量的幾何表示”中，主要介紹有向線段向線段的三個(gè)要素量的表示量與有向線段的區(qū)別與聯(lián)系量的長(zhǎng)度、零向量、單位向量、平行向量；在“相等向量與共線向量”中，主要介紹相等向量，共線向量定義等。教學(xué)目標(biāo)：、了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；并會(huì)區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量.、通過(guò)對(duì)向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)、通過(guò)學(xué)生對(duì)向量與數(shù)量的識(shí)別能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的力教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念，會(huì)表示向量教學(xué)難點(diǎn)：平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)學(xué)法本節(jié)是本章的入門課概念較多，但難度不學(xué)生可根據(jù)在原有的位移、力等物理概念來(lái)學(xué)習(xí)向量的概念，結(jié)合圖形實(shí)物區(qū)分平行向量、相等向量、共線向量等概.教

具：多媒體或?qū)嵨锿队皟x，尺規(guī)授課類型：新授課教學(xué)過(guò)程：一情設(shè)：如圖，老鼠由A向北逃竄貓?jiān)贐處向東追去，設(shè)問(wèn)：貓能否追到老鼠？（畫圖）

C結(jié)論：貓的速度再快也沒用，因?yàn)榉较蝈e(cuò)

A

B

D1

分析：老鼠逃竄的路線AC貓追逐的路線BD實(shí)上都是有方向、有長(zhǎng)短的.引言：請(qǐng)同學(xué)指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小沒有方向？二新學(xué)：（一）向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向量（二）請(qǐng)同學(xué)閱讀課本后回答作成幻燈片）、數(shù)量與向量有何區(qū)別？、如何表示向量？、有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系？分別可以表示向量的什么？、長(zhǎng)度為零的向量叫什么向量？長(zhǎng)度為的量叫什么向量？、滿足什么條件的兩個(gè)向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎？、有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什么關(guān)系？如把一組平行量的起點(diǎn)全部移到一點(diǎn)O是們是不是平向量？這時(shí)各向量的終點(diǎn)之間有什么關(guān)系？（三）探究學(xué)習(xí)、數(shù)量與向量的區(qū)別：數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大??；向量有方向，大小，雙重性，不能比較大向量的示方法：①用有向線段表示；②用字母ａ、ｂ（黑體，印刷用）等表示；

aA()

B點(diǎn)）③用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母：

AB

；④向量的小―長(zhǎng)度稱為向量的模，記|

|.有向線：具有方向的線段就叫做有向線段，三個(gè)要素起、向長(zhǎng).向量與有向線段的區(qū)別：（1向量只有大小和方向兩個(gè)要素與起點(diǎn)無(wú)關(guān)只要大小和方向相同，則這兩個(gè)向量就是相同的向量；（2有向線段有起點(diǎn)、大小和方向三個(gè)要素，起點(diǎn)不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段.、零向量、單位向量概念：①長(zhǎng)度為的量叫零向量，記作0的方向是任意的.注意與0的含義與書區(qū).②長(zhǎng)度為個(gè)位長(zhǎng)度的向量，叫單位向2

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．說(shuō)明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大.、平行向量定義：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我們規(guī)定0與一向量平行說(shuō)明）合①、②才是平行向量的完整定義向ａｂｃ平行，記∥ｂ∥、相等向量定義：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向.說(shuō)明）量ａ與相等，記作ａｂ）向量與向量相等；（3）任意兩個(gè)相等的非向量，都可用同一條有向線段來(lái)表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無(wú).、共線向量與平行向量關(guān)系：平行向量就是共線向量這是因?yàn)槿我唤M平行向量都可移到同一直線與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)）.說(shuō)明）平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)（四）理解和鞏固：例書頁(yè)1.例斷：（1平行向量是否一定方向相同？（不一定）（2不相等的向量是否一定不平行？（不一定）（3與零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）（4與任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）（5若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？（平行向量）（6兩個(gè)非零向量相等的當(dāng)且僅當(dāng)什么？（長(zhǎng)度相等且方向相同）（7共線向量一定在同一直線上嗎？（不一定）例列命題正確的是（）A.與共線ｂ與共線，則ａ與也共線任兩相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四頂點(diǎn)C.向ａ不共線，則ａ與ｂ是非零向量有同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不行解：由于零向量與任一向量都共線，所以A不確；由于數(shù)學(xué)中研究的向量是自由向量所兩個(gè)相等的非零向量可以在同一直線上此時(shí)就構(gòu)不成四邊形根本不可能是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，所以不確；向量的平行只要方向相同或相反即可，與起點(diǎn)是否相同無(wú)關(guān)，所以Ｄ不正確；對(duì)，其條件以否定形式給出，所以可從其逆否命題來(lái)入3

手考慮假若ａｂ不是非零向量ａ與ｂ少有一個(gè)是零向量而零向量與任一向量都共線，可有ａｂ共，符合已知條件，所以ａ與ｂ都是非零向量，所以應(yīng)選例如設(shè)O是六邊形ABCDEF的心分別寫出圖中與向量

OA

、

、相等的向量.變式一：與向量長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？）變式二：是否存在與向量長(zhǎng)度相等、方向相反的向量？（存在）變式三：與向量共線的向量有哪些？（

CB,DO,FE

）課堂練習(xí)：．判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由①向量

與

是共線向量，則A、B、、四必在一直線；②單位向量都相等；③任一向量與它的相反向量不相等；④四邊形是行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)＝DC⑤一個(gè)向量方向不確定當(dāng)且僅當(dāng)模為；⑥共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不.解：①不正確.線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求兩個(gè)向量在一直線上②不正確單位向量模均相等且為1但方向并不確定.③不正確.零向的相反向量仍是零向量，但零量與零向量是相等的.④⑤正確⑥不正確如圖AC與共雖點(diǎn)不同但其點(diǎn)卻相．書本88頁(yè)習(xí)三小、描向量的兩個(gè)指標(biāo)：模和方、平向量不是平面幾何中的平行線段的簡(jiǎn)單類、向的圖示，要標(biāo)上箭頭和始點(diǎn)、終四課作：書本88頁(yè)題第3、5題

同4

2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)通過(guò)閱讀教材初步了解向量的實(shí)際背景解平面向量的概念和向量的幾何表示握向量的模零量單位向量平向量相等向量共向量等概念并區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量二、預(yù)習(xí)內(nèi)容（一景置：如圖，老鼠由A向北逃竄貓?jiān)贐處向東追去，設(shè)問(wèn)：貓能否追到老鼠？（畫圖）

C結(jié)論：貓的速度再快也沒用，因?yàn)榉较蝈e(cuò)

A

B

D分析老鼠逃竄的路線貓追逐的路線BD實(shí)際上都是有向、有長(zhǎng)短的量.引言：請(qǐng)同學(xué)指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小沒有方向？（二課習(xí)：、向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向量、請(qǐng)同學(xué)閱讀課本后回答作成幻燈片）

數(shù)量與向量有何區(qū)別？如何表示向量？有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系？分別可以表示向量的什么？長(zhǎng)度為零的向量叫什么向量？長(zhǎng)度為向量叫什么向量？滿足什么條件的兩個(gè)向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎？有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什么關(guān)系？如果把一組平行向量的起點(diǎn)全部移到一點(diǎn)O這是它們是不是平行向量？這時(shí)各向量的終點(diǎn)之間有什么關(guān)系？三、提出疑惑同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)

疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)、通過(guò)對(duì)向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)、通過(guò)學(xué)生對(duì)向量與數(shù)量的識(shí)別能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的力二、學(xué)習(xí)過(guò)程5

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．、數(shù)量與向量的區(qū)別？-向量的示方法？①②③

aA()

B點(diǎn)）④向量

AB

的大小長(zhǎng)稱為向量的模，作。有向線：具有方向的線段就叫做有向線段，三個(gè)要素：。向量與有向線段的區(qū)別：（1。（2。、零向量、單位向量概念：①②

叫零向量，記作0.0的向是任意的注意與0的含義與書區(qū).叫單位向量.說(shuō)明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大.、平行向量定義：①

叫平行向量們定0與

平說(shuō)明）合①、②才是平行向量的完整定義向ａｂｃ平行，記∥ｂ∥等向量定義：

叫相等向量。說(shuō)明）量ａ與相等，記作ａｂ）向量與向量相等；（3）任意兩個(gè)相等的非向量，都可用同一條有向線段來(lái)表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無(wú).、共線向量與平行向量關(guān)系：平行向量就是共線向量，這是因?yàn)椋ㄓ邢蚓€的起點(diǎn)無(wú)關(guān)）說(shuō)明）平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)三、理解和鞏固：例書頁(yè)1.例斷：（1平行向量是否一定方向相同？（2不相等的向量是否一定不平行？6

．．（3與零向量相等的向量必定是什么向量？（4與任意向量都平行的向量是什么向量？（5若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？（6兩個(gè)非零向量相等的當(dāng)且僅當(dāng)什么？（7共線向量一定在同一直線上嗎？例列命題正確的是（）A.與共線ｂ與共線，則ａ與c也共任兩相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四頂點(diǎn)C.向ａ不共線，則ａ與ｂ是非零向量有同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不行例如設(shè)O是六邊形ABCDEF的心分別寫出圖中與向量

OA

、

、相等的向量.變式一：與向量長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？變式二：是否存在與向量長(zhǎng)度相等、方向相反的向量？變式三：與向量共線的向量有哪些？課堂練習(xí)：．判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由①向量

AB

與

是共線向量，則A、B、、四必在一直線；②單位向量都相等；③任一向量與它的相反向量不相等；④四邊形是行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)

＝

⑤一個(gè)向量方向不確定當(dāng)且僅當(dāng)模為；⑥共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不.．書本88頁(yè)習(xí)課后練習(xí)與提高1．下列各量中不是向量的是（）A.浮力B.風(fēng)速C.位移D.密2.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A.零向量是沒有方向的B.向量的長(zhǎng)度為0