《全等三角形》測(cè)試題A卷及答案

eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)第十eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)

全等三角形測(cè)試題

兩角角全的（）一、選擇題每小題4分共32分．下列命題中真命題的個(gè)數(shù))⑴形狀相同的兩個(gè)三角形是全等形在個(gè)三角形中相等的角是對(duì)應(yīng)角等邊是對(duì)應(yīng)邊；

A．①B②C③D②．如eq\o\ac(△,)ABC三邊AB、CA長(zhǎng)分別是、30、40其三條角平分線eq\o\ac(△,)ABC分三個(gè)角，則︰︰等（）⑶全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線及對(duì)應(yīng)角平分線分別相等，

A．︰1︰B．︰2︰3C2︰︰4D．34︰5

AA個(gè)

B2個(gè)

、1個(gè)

D、0個(gè)

8．圖示在eq\o\ac(△,Rt)中AD是邊上的高，ABC的分線分

FE2．如圖已△ABC的個(gè)元素則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形和ABC全等的圖形是（）A．甲和乙Ｂ．乙和丙Ｃ只有乙Ｄ只有丙

交、于點(diǎn)F、，EG⊥BC于G，下列結(jié)論正確的是（）A．∠∠ABCB.BA=BGC．

B

D

C二填題每小題4分共24分．如圖，eq\o\ac(△,Rt)ABC中，直角邊是，斜邊是。．在和AB′′AB=A′′，∠A′若證ABC≌⊿A′B′C還要從

．如圖，點(diǎn)

D，E

分在段

AB，

上，

BE，CD

相交于下列條件中補(bǔ)選一個(gè)，錯(cuò)誤的選法是（）∠B=∠B∠C=∠′BC=BC′D.AC=A′C′4．是AOB平線上一點(diǎn)，CD于，并分別交OA、OB于CD，則CD_____P點(diǎn)∠

點(diǎn)

，ADAD

使

△ABE≌△A

添加一個(gè)條件是（要寫(xiě)一個(gè)條件AOB兩距離之和()

B

C

BCA．小于

B大于

C．等于

D．能確定

（10題）（11題）（題（4題）（）7）

11．如圖，把ABC繞點(diǎn)時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°，得到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)’BAB交AC點(diǎn)D若∠DC=90°,則∠=°．如圖AB∥，∥BC圖全等三角形共有對(duì)．如圖小把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去．如圖，從下列四個(gè)條件：①BCBC，②ACC，③∠BCB④AB＝AB中任取三個(gè)為條件，余下的一個(gè)為結(jié)論，則最多可以構(gòu)成正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

配塊全樣玻那最省的辦是帶號(hào))

去。(填序A．

B．個(gè)

．3個(gè)

D．4個(gè)

14．正方形中AC、BD交O,∠＝90,已知＝3,6．有下條件：①一銳與一邊對(duì)應(yīng)相等；②兩邊對(duì)應(yīng)相等；③兩銳角對(duì)應(yīng)相等。其中能判斷第

CF＝4,則為＿＿.eq\o\ac(△,S)BEF

三：解答題（共分）

分）如圖，eq\o\ac(△,在)ABC中D是的點(diǎn)DE⊥AB于E⊥于點(diǎn)，、5分已:如,、交于點(diǎn)∠A∠D,AB=CD.

AD

求：AD分∠BAC．

A求證：△≌。O

E

FB

C

．閱讀理解題（分

BD

C初（）班同學(xué)到野外上數(shù)學(xué)活動(dòng)課，為測(cè)量池塘兩端AB的距離，16.（分已知：如圖，ABAD，ACAE，

，

A

設(shè)了下案：求證：

BCDE

（）圖1，先在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A、B的點(diǎn)，接AC、EB

C

BC并分別延長(zhǎng)AC至D延長(zhǎng)至E，DC=AC，，最后測(cè)出距離即為的；（1）D．如圖，在一次軍事演習(xí)中，紅方偵察員發(fā)現(xiàn)藍(lán)方指揮部在A區(qū)，到鐵路與到公路的距離相等，且離鐵路與公路交叉處B點(diǎn)700米如果你是紅方的指揮員，請(qǐng)你在圖2所的作戰(zhàn)圖上標(biāo)出藍(lán)方指揮部的位置，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由分）

（圖B點(diǎn)的線上C兩使BC=CD接過(guò)D作BD的線DE交AC的長(zhǎng)線于E，測(cè)出DE的即為AB的離閱后回答下列問(wèn)題：（1方案（Ⅰ）是否可行？請(qǐng)說(shuō)明理由。（2方案（Ⅱ）是否可行？請(qǐng)說(shuō)明理由。（3方案（Ⅱ）中作BF⊥，ED⊥的目是；

（圖2）若滿∠ABD=∠方（Ⅱ）是否成立？

分如圖在△ABC中D是AB上點(diǎn)，DF交AC點(diǎn)DE，CE，

一、填題（每題，共分）1如果△ABC和△DEF全等eq\o\ac(△,，)和△GHI全等則△ABC和△GHI______全等，果△ABC和△DEF不全等eq\o\ac(△,，)DEF和△GHI全等則△ABC△GHI______全等AB

與

有什么位關(guān)系？證明你的結(jié)論。

定”或“不一定”或“一定不A

2．如圖1，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝．E

F

3eq\o\ac(△,．)ABC中∠BAC∶∠ACB∶∠＝4∶3∶2且△ABC≌△DEF則∠DEF＝______．D

4如圖2BECD是△的高且BD＝EC判定△BCD≌△CBE的依據(jù)“______B

C第

ABDCBBDA圖AABDCBBDA圖A

A

C

DEDF，連結(jié)，CE．下列說(shuō)法：CE＝BF；②△和△面積相等；∥CE；④△≌△CDE．其中正確的有（）D

E

O

A．1個(gè)B2個(gè)．個(gè)D．個(gè)4．角角斜邊上的中線把直角三角形分成的兩個(gè)三角形的關(guān)系是（）A．狀同B．周長(zhǎng)相等C面積等D．全等BE

圖

DC

B

圖

CD

圖

B

5圖9AE=CE，ADBAEC=70結(jié)論錯(cuò)誤的）A．ABE≌△B．△ABD△C∠=40°D．∠=30°A5．如3，，相交于點(diǎn)AD＝CB，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，使AOD≌△COB．你補(bǔ)充的條件是______6．如4AC，相交于O，＝BD，＝，寫(xiě)出圖中兩對(duì)相等的______7．如5△ABC中∠＝°，AD平分BAC，＝5，CD＝，ABD的面積是_____．DOEC

DOA′E′ECACBD圖10圖6．知如圖10，eq\o\ac(△,在)ABC中，AB＝，是BC的點(diǎn)，⊥AB于E，⊥于F，則圖中共有等角（）B

圖

C

A

圖

DC

A

圖

B

A．5對(duì)B4對(duì)．對(duì)D．對(duì)7．一長(zhǎng)形紙片按如圖11所示方式折，，BD為折痕，則∠CBD的度數(shù)為（）A．°B．°C90°D95°8．據(jù)列知條件，能惟一畫(huà)出△的是（）8．地在同一水平面上，高度相同的兩幢樓上分別住著甲、乙兩位同學(xué)，有一天，甲對(duì)乙說(shuō)我住的這幢樓的底部到你住的那幢樓的頂部的線距離，等于從你住的那樓的底部到我住的這幢樓的頂部的直線距離為甲的話正確嗎？答：______

A

A．AB＝BC＝，＝B．＝4，＝，A＝°C．A＝°，∠＝°，AB＝D．∠＝°，＝三、解題（本大題共）1題8分請(qǐng)用角、圓規(guī)或量角器等工具畫(huà)POQ＝°，在它的邊OP上截取9．如，直線AE∥BD，點(diǎn)在上，若＝，＝8，ABD的面積為，

E

F

＝50mm，上截取OB70mm連結(jié)AB畫(huà)的平分線與交于點(diǎn)C并量出和C的則ACE的面積為_(kāi)_____．二、選題（每題3，共24分）1．如7P是∠的平分線上一點(diǎn)，⊥于E，⊥于，下列結(jié)

B

D圖

C

長(zhǎng)．(結(jié)果精確到1mm，要求寫(xiě)畫(huà)法．論中不正確的（）A．PEPF．AE

AC．△D．APPE

2．(本題10分)已知：如圖12，＝，⊥AC⊥AC，，是垂，DEBF．2．下說(shuō)法中：①如果兩個(gè)三角形可以依據(jù)AAS”來(lái)判定全等，那么一定也可以依據(jù)“ASA來(lái)判定它們?nèi)?；②如果兩個(gè)三角形都和第三三角形

E

求1）2）ABCD．

D

C不全等那這兩個(gè)角形也一定不全等③要判兩個(gè)三角形等給出的條件中至少有一對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等．正確的是（）

B

D

C

FA．①②B．②和③C．①和③D．①②③3．如8AD是ABC的中線，E，別是AD和延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且

F圖

A

E

B圖12第

3．(本題分如圖，工人師傅要檢查人字梁的∠和∠是否相等，但他手邊沒(méi)有量角器，只有一個(gè)刻度．他是這樣操作的：

的數(shù)別多？用有x或y的數(shù)式表示）（3）∠與1+2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)找出這個(gè)規(guī)律．①分在和CA上取BECG；②在BC上取CF；③量的長(zhǎng)米，F(xiàn)G的長(zhǎng)米如果，說(shuō)明B和C相等的．他的這種做法合理嗎？為什么？

BC

A

ED

A′A

圖16E

G

八年級(jí)數(shù)學(xué)

（一）B

DF

C

全等三形圖134．(本題12分填空，完成下列證明過(guò)程．

姓名

學(xué)號(hào)

班別

評(píng)價(jià)如圖14ABC中，＝∠，，分在，BC，上，且CE，DEF=∠B求證：EDEF．證明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（又∵∠＝∠B（已知

A

一、選題各５分，共３０分）１如１Ａ＝Ｃ∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ，ＡＢ６，ＢＤ＝４，ＡＤ＝，則ＣＤ等于（）∴∠______＝∠______（等式性質(zhì)在△與△中，∠______＝∠______（已證

D

F

（）６（）４（）３（Ｄ）５２如２eq\o\ac(△,，)Ｂ≌eq\o\ac(△,Ｃ)eq\o\ac(△,)ＤＡ，∠ＢＡＣ＝８５°∠Ｂ＝６５°則∠ＣＤ度數(shù)為（）（）５°（Ｂ）５°（）４０°（Ｄ）３０°______＝______（知∠＝∠（已知

B

E圖14

C

３如３Ａ、Ｄ交于點(diǎn)Ｏ，ＯＡ＝ＯＣ，Ｏ＝ＯＤ，則圖中全等三形有（）（）對(duì)（）對(duì)（Ｃ）４對(duì)（Ｄ）５對(duì)∴()．∴＝()．5．(本題13分如圖15，為頭，，兩個(gè)燈塔與碼頭的距離相等，OA，OB為海岸線，一輪

A

ＡＤ

Ａ

Ｏ

Ｄ船從碼頭開(kāi)出計(jì)劃沿∠AOB的平分線航行，航行途中，測(cè)得輪與燈塔，的離相等，此時(shí)輪船有沒(méi)有偏航線？畫(huà)出圖形并說(shuō)明你的理由．

B

D圖

Ｂ

圖2

Ｃ

Ｂ

圖3

ＣAOB圖156．(本題15分如圖16，把△紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，（1）出圖中一全等三角形，并寫(xiě)出它們的所有對(duì)應(yīng)角；（2）∠的度數(shù)為，∠的度數(shù)為，那么∠1，∠2

４如４點(diǎn)、在段ＢＣ上，ＡＢ＝ＡＣ，Ａ＝ＡＥ，ＢＥ＝ＣＤ，判定△ＡＢＤ≌eq\o\ac(△,Ａ)eq\o\ac(△,)ＣＥ，較為快捷的方法為（）（）SSS（）（）ASA（ＤAAS５根下條，唯畫(huà)eq\o\ac(△,出)ＡＢＣ的是（）（）Ｂ３Ｂ＝，ＡＣ＝８（Ｂ）ＡＢ＝４，ＢＣ＝３，∠Ａ＝３０°（）Ａ６０°，∠Ｂ＝４，ＡＢ＝４（Ｄ）∠Ｃ＝９０°ＡＢ＝６６如５等eq\o\ac(△,邊)Ｂ中，Ｂ=ＣＥ，ＡＤ與ＢＥ交于點(diǎn)Ｐ，則∠ＡＰＥ的度數(shù)為（（）０°（Ｂ）０°（）４０°（Ｄ）３０°二、填題各５分，共３０分）第

ＤBBF７圖ＣＡＣ＝ＢＤ△ＡＢ≌用識(shí)別方法是．∵是邊ＢＣ的中點(diǎn)（）８．如圖７，△ＡＢＤ≌△ＢＡＣ，若ＡＤ＝ＢＣ，則∠ＢＡＤ的對(duì)應(yīng)角為．∴Ｄ＝ＣＤ（）ＤBBF∵ＥＢ相交ＡＡＣ

∴ＡＢ∠Ｄ（）在eq\o\ac(△,Ａ)eq\o\ac(△,)ＢＤeq\o\ac(△,和)Ｃ中ＢＤ

圖4

ＥＣ

ＥＰＢＤＣ圖5

ＡＢ圖6

∠＝ＤＥＢ＝Ｄ，∠ＡＤＢ＝∠ＥＤＣ∴eq\o\ac(△,)Ｄeq\o\ac(△,≌)Ｃ（）１分０）圖線ＡＢ、ＣＤ相交于點(diǎn)Ｏ且互相平分．求：△ＡＯＣ≌△ＢＯ．９．已知ＡＤ是△ＡＢＣ的角平分線，ＤＥ⊥ＡＢ于Ｅ，且ＤＥ＝３cm，點(diǎn)Ｄ到ＡＣ的距離ＡＣ為．１０．如圖８，ＡＢ與ＣＤ交于點(diǎn)Ｏ，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＤ＝ＯＢ，∠ＡＯＤ＝，根據(jù)可得△ＡＯＤ△ＣＯＢ，從而可以得到ＡＤ＝．１１．如圖９，∠Ａ＝∠Ｄ＝９０°，ＡＣ＝ＤＢ，欲使ＯＢ＝ＯＣ，可以先利用“ＨＬ”說(shuō)明

ＯＤＢ≌得到ＡＢ＝ＤＣ，再利用“”明eq\o\ac(△,Ａ)eq\o\ac(△,)ＯＢ≌得到ＯＢ＝ＯＣ１分１２分）如圖，已知ＡＤ、ＢＣ交于點(diǎn)，ＡＢ＝ＣＤ，Ｄ＝Ｂ．試問(wèn)∠A１２．如果兩個(gè)三角形的兩條邊和其中一邊上的高分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的第三邊所

等∠嗎為什么？對(duì)的角的關(guān)系是．

A

D

A

D

AD

OO

O

B

DAB圖7圖8三、解題共４０分）１３分分如圖所示，已知Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ在同一直線上，

圖9

C

附加題各１０，共２０分）

Ａ△ＡＢＦ≌△ＤＣＥ，ＡＦ和ＤＥ，ＢＦ和ＣＥ是對(duì)應(yīng)邊，ＡＦ和１圖eq\o\ac(△,Ａ)eq\o\ac(△,)Ｂ中ＤＡＢＥ＝ＣＤＢ＝ＡＣ求ＤＥ平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

證eq\o\ac(△,：)Ｂ≌eq\o\ac(△,Ａ)eq\o\ac(△,)ＣＥ．A

B

D

Ｂ

ＤＥＣ１４分１０分）填下列證明推理的理由Ａ如圖，△ＡＢ中，Ｄ是邊ＢＣ的中點(diǎn)，延長(zhǎng)ＡＤ到點(diǎn)Ｅ，且ＣＥ∥ＡＢ．求證：ＡＢＤ≌eq\o\ac(△,Ｅ)eq\o\ac(△,)ＣＤ

２如，知eq\o\ac(△,在)Ｂ中，∠ＢＡＣ＝９０°，Ａ＝ＡＣ，Ｄ在Ｃ，在Ａ延線上，ＢＤ＝ＣＥ，ＢＤ的長(zhǎng)線交ＣＥＡ于．求：ＦＣ．

ＥＤ

Ｆ證明：∵ＣＥ∥ＡＢ（已知）

Ｂ

Ｄ

Ｃ

ＢＣ∴∠Ｂ＝∠ＤＣＥ（）Ｅ第

第四全三形合習(xí)切記三角對(duì)應(yīng)相等”和“有兩邊及其中一邊的角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形不一定全等。例如圖，AF,E四共線，ACCE，DF，AEBF，ACBD。證：BDE。例6.如，是的BC上點(diǎn)，且D，ADB，是ABD中線。求：ACAE。例如ABC中是ABC的分線，AD垂足為證2。例3.如，在中AB，ABC90

。為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)在上

例7.如中ABP為上意一點(diǎn)證PC。BEBF連接AE,EF和CF。求證：AECF。例如，//，AD//BC，證：ABCD。

同練一選題：能兩個(gè)直角三角形全等的條件()兩直角邊對(duì)應(yīng)相等C.兩角對(duì)應(yīng)相等

一角對(duì)應(yīng)相等斜相等根據(jù)下列條件，能畫(huà)出唯一ABC的)

AB，BC，

4，30

C.

60

，

45

，

4

，

AB例如，,CP分是ABC外角和NCA的分線它們交于點(diǎn)P求證：BP為

如圖知

，AD增加下列條件AE；的分線。

②BCED；C；

。其中使

的條件()第

個(gè)

個(gè)

C.2個(gè)

長(zhǎng)于

F

點(diǎn)求：

CE

。個(gè)如圖，

，

，

AC,BD

交于

E

點(diǎn)，下列不確是()

DAECBE

CEC.

不全等于

是腰角形如，已知67

AB

，

BCAD

，

，則C.

等于)

全等三角形復(fù)習(xí)題無(wú)法確定

知識(shí)點(diǎn)歸納：一、角平分線：性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的

相等。逆定理：到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的上。1、是∠BOA的平分線，OB，⊥，若PE=5cm，則PD=A第6題

第題

第8題

第二、填空題：如，在

ABC中，90

，

的平分線

BD

交

AC

于點(diǎn)

D

，

O且若

:AD:3，ACcm則D到距離等于__________；如知AB，EF是BD上兩點(diǎn)DF，AEB100，ADB30，則BCF；

第1

B第2題將張正方形紙片按如圖的方式折疊，

BC,

為折痕，則

CBD

的大小為；

2、如圖，點(diǎn)O是△ABC的兩條角平分線的交點(diǎn)，且∠o，則∠BOC=如等

中

AD

平分

交

二、垂直平分線。于

D

，

DE

于

E

，若

AB

，則

的周長(zhǎng)等于；

性質(zhì)定理：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的的距離相等。10.如點(diǎn)

D,,

在同一條直線上，

AB

//

，

AE

//

CF

且

若

BD

，

逆定理：到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的。BF

，則

EF

___________；

1、如圖，已知AE＝，BD⊥AC．若三、解答題：

AD=5cm，，則CD+AB=

A11.如圖，

ABC

為等邊三角形，點(diǎn)

M

分別在

BC,

上且

2、如圖，是邊AC的垂直平分線，BM

，

AM

與

交于

點(diǎn)。求

AQN

的度數(shù)。

交AB點(diǎn)D，若，，則△BDC周長(zhǎng)是四、三角形的判定

D

O12.如，

，

，

D

為

AB

上一點(diǎn)，

AECD

，

CD

，交

延

（、SAS、、AAS、HL）1、如圖，AC=DF，AE=DB，求證：①△ABC≌△。②

（第1題）

B

2