廣東省東莞市四海教育集團(tuán)六校聯(lián)考2022-2023學(xué)年初三下學(xué)期適應(yīng)性月考卷（一）數(shù)學(xué)試題含解析

廣東省東莞市四海教育集團(tuán)六校聯(lián)考2022-2023學(xué)年初三下學(xué)期適應(yīng)性月考卷（一）數(shù)學(xué)試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列是我國四座城市的地鐵標(biāo)志圖，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．某商品的進(jìn)價為每件元．當(dāng)售價為每件元時，每星期可賣出件，現(xiàn)需降價處理，為占有市場份額，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價元，每星期可多賣出件．現(xiàn)在要使利潤為元，每件商品應(yīng)降價（）元．A．3 B．2.5 C．2 D．53．如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱長和底面邊長均為2，且側(cè)棱AA1⊥底面ABC，其正（主）視圖是邊長為2的正方形，則此三棱柱側(cè)（左）視圖的面積為（）A． B． C． D．44．如圖，將RtABC繞直角項點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到A'B'C，連接AA'，若∠1=20°，則∠B的度數(shù)是()A．70° B．65° C．60° D．55°5．若關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則字母a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．a(chǎn)＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣16．化簡的結(jié)果是（）A．1 B． C． D．7．如圖，等腰直角三角形的頂點A、C分別在直線a、b上，若a∥b，∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．15° C．10° D．20°8．如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．9．如圖，在正方形ABCD外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點F，則∠BFC為（）A．75° B．60° C．55° D．45°10．由一些相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小立方塊有（）A．3塊 B．4塊 C．6塊 D．9塊二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，小紅將一個正方形紙片剪去一個寬為4cm的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為5cm的長條，且剪下的兩個長條的面積相等．問這個正方形的邊長應(yīng)為多少厘米？設(shè)正方形邊長為xcm，則可列方程為_____．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點O是坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)（6，0），B的坐標(biāo)（0，8），點C的坐標(biāo)（﹣2，4），點M，N分別為四邊形OABC邊上的動點，動點M從點O開始，以每秒1個單位長度的速度沿O→A→B路線向終點B勻速運動，動點N從O點開始，以每秒2個單位長度的速度沿O→C→B→A路線向終點A勻速運動，點M，N同時從O點出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)終點后，另一點也隨之停止運動，設(shè)動點運動的時間為t秒（t＞0），△OMN的面積為S．則：AB的長是_____，BC的長是_____，當(dāng)t＝3時，S的值是_____．13．如果一個正多邊形的中心角等于，那么這個正多邊形的邊數(shù)是__________.14．已知拋物線的部分圖象如圖所示，根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是__．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，∠ABO＝90°，點A的坐標(biāo)為（2，4），將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點O的對應(yīng)點C恰好落在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值為_____．16．已知二次函數(shù)中，函數(shù)y與x的部分對應(yīng)值如下：...-10123......105212...則當(dāng)時，x的取值范圍是_________.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）列方程解應(yīng)用題：某市今年進(jìn)行水網(wǎng)升級，1月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲，小麗家去年12月的水費是15元，而今年5月的水費則是30元．已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求該市今年居民用水的價格．18．（8分）已知拋物線，與軸交于兩點，與軸交于點，且拋物線的對稱軸為直線．（1）拋物線的表達(dá)式；（2）若拋物線與拋物線關(guān)于直線對稱，拋物線與軸交于點兩點（點在點左側(cè)），要使，求所有滿足條件的拋物線的表達(dá)式．19．（8分）隨著移動計算技術(shù)和無線網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展，移動學(xué)習(xí)方式越來越引起人們的關(guān)注，某校計劃將這種學(xué)習(xí)方式應(yīng)用到教育學(xué)中，從全校1500名學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生，對其家庭中擁有的移動設(shè)備的情況進(jìn)行調(diào)查，并繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，圖①中m的值為；求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校1500名學(xué)生家庭中擁有3臺移動設(shè)備的學(xué)生人數(shù)．20．（8分）如圖，BD為△ABC外接圓⊙O的直徑，且∠BAE=∠C．求證：AE與⊙O相切于點A；若AE∥BC，BC=2，AC=2，求AD的長．21．（8分）如圖，點E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF與DE交于點G，求證：GE=GF．22．（10分）求拋物線y=x2+x﹣2與x軸的交點坐標(biāo)．23．（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點M，經(jīng)過B、M兩點的⊙O交BC于點G，交AB于點F，F(xiàn)B恰為⊙O的直徑．（1）判斷AE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若BC=6，AC=4CE時，求⊙O的半徑．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A和點C分別在x軸和y軸的正半軸上，OA=6，OC=4，以O(shè)A，OC為鄰邊作矩形OABC，動點M，N以每秒1個單位長度的速度分別從點A、C同時出發(fā)，其中點M沿AO向終點O運動，點N沿CB向終點B運動，當(dāng)兩個動點運動了t秒時，過點N作NP⊥BC，交OB于點P，連接MP．（1）直接寫出點B的坐標(biāo)為，直線OB的函數(shù)表達(dá)式為;（2）記△OMP的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；并求t為何值時，S有最大值，并求出最大值．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義解答即可.【詳解】選項A不是中心對稱圖形；選項B不是中心對稱圖形；選項C不是中心對稱圖形；選項D是中心對稱圖形.故選D.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的定義，熟練運用中心對稱圖形的定義是解決問題的關(guān)鍵.2、A【解析】

設(shè)售價為x元時，每星期盈利為6125元，那么每件利潤為（x-40），原來售價為每件60元時，每星期可賣出300件，所以現(xiàn)在可以賣出[300+20（60-x）]件，然后根據(jù)盈利為6120元即可列出方程解決問題．【詳解】解：設(shè)售價為x元時，每星期盈利為6120元，

由題意得（x-40）[300+20（60-x）]=6120，

解得：x1=57，x2=1，

由已知，要多占市場份額，故銷售量要盡量大，即售價要低，故舍去x2=1．

∴每件商品應(yīng)降價60-57=3元．

故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．此題找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．此題要注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．3、B【解析】分析：易得等邊三角形的高，那么左視圖的面積=等邊三角形的高×側(cè)棱長，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．詳解：∵三棱柱的底面為等邊三角形，邊長為2，作出等邊三角形的高CD后，∴等邊三角形的高CD=，∴側(cè)（左）視圖的面積為2×,故選B．點睛：本題主要考查的是由三視圖判斷幾何體．解決本題的關(guān)鍵是得到求左視圖的面積的等量關(guān)系，難點是得到側(cè)面積的寬度．4、B【解析】

根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，從而得∠AA′C=45°，結(jié)合∠1=20°，即可求解．【詳解】∵將RtABC繞直角項點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到A'B'C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，∴∠AA′C=45°，∵∠1=20°，∴∠B′A′C=45°-20°=25°，∴∠A′B′C=90°-25°=65°，∴∠B=65°．故選B．【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解”即可求出字母a的取值范圍.【詳解】解：∵x的不等式組恰有3個整數(shù)解，∴整數(shù)解為1，0，-1，∴-2≤a＜-1.故選B.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.6、A【解析】原式=?（x–1）2+=+==1，故選A．7、B【解析】分析：由等腰直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度數(shù)．詳解：如圖所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a∥b，∴∠ACD=180°-120°=60°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；故選B．點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，由平行線的性質(zhì)求出∠ACD的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．8、A【解析】試題分析：觀察圖形可知，該幾何體的主視圖是．故選A．考點：簡單組合體的三視圖．9、B【解析】

由正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性質(zhì)和內(nèi)角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再運用三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等邊三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故選：B．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握正方形和等邊三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．10、B【解析】分析：從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù)．解答：解：從俯視圖可得最底層有3個小正方體，由主視圖可得有2層上面一層是1個小正方體，下面有2個小正方體，從左視圖上看，后面一層是2個小正方體，前面有1個小正方體，所以此幾何體共有四個正方體．故選B．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、4x=5(x-4)【解析】按照面積作為等量關(guān)系列方程有4x=5（x﹣4）.12、10，1，1【解析】

作CD⊥x軸于D，CE⊥OB于E，由勾股定理得出AB＝10，OC＝＝1，求出BE＝OB﹣OE＝4，得出OE＝BE，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出BC＝OC＝1；當(dāng)t＝3時，N到達(dá)C點，M到達(dá)OA的中點，OM＝3，ON＝OC＝1，由三角形面積公式即可得出△OMN的面積．【詳解】解：作CD⊥x軸于D，CE⊥OB于E，如圖所示：由題意得：OA＝1，OB＝8，∵∠AOB＝90°，∴AB＝＝10；∵點C的坐標(biāo)（﹣2，4），∴OC＝＝1，OE＝4，∴BE＝OB﹣OE＝4，∴OE＝BE，∴BC＝OC＝1；當(dāng)t＝3時，N到達(dá)C點，M到達(dá)OA的中點，OM＝3，ON＝OC＝1，∴△OMN的面積S＝×3×4＝1；故答案為：10，1，1．【點睛】本題考查了勾股定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形面積公式等知識；熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．13、12.【解析】

根據(jù)正n邊形的中心角的度數(shù)為進(jìn)行計算即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)正n邊形的中心角的度數(shù)為，則n=360÷30=12，故這個正多邊形的邊數(shù)為12，故答案為：12.【點睛】本題考查的是正多邊形內(nèi)角和中心角的知識，掌握中心角的計算公式是解題的關(guān)鍵.14、【解析】

根據(jù)拋物線的對稱軸以及拋物線與x軸的一個交點，確定拋物線與x軸的另一個交點，再結(jié)合圖象即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)圖象可知：拋物線的對稱軸為直線，與x軸的一個交點為（-1,0），∴拋物線與x軸的另一個交點為（3,0），結(jié)合圖象可知，當(dāng)y＞0時，即x軸上方的圖象，對應(yīng)的x的取值范圍是，故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式的問題，解題的關(guān)鍵是通過圖象確定拋物線與x軸的另一個交點，并熟悉二次函數(shù)與不等式的關(guān)系．15、1【解析】

根據(jù)題意和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可以得到點C的坐標(biāo)，把點C坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=中，即可求出k的值．【詳解】∵OB在x軸上，∠ABO=90°，點A的坐標(biāo)為（2，4），∴OB=2,AB=4∵將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，∴AD=4,CD=2,且AD//x軸∴點C的坐標(biāo)為（6，2），∵點O的對應(yīng)點C恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴k=2，故答案為1．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．16、0<x<4【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的對稱性及已知數(shù)據(jù)可知該二次函數(shù)的對稱軸為x=2，結(jié)合表格中所給數(shù)據(jù)可得出答案．【詳解】由表可知，二次函數(shù)的對稱軸為直線x=2，所以，x=4時，y=5，所以，y<5時，x的取值范圍為0<x<4.故答案為0<x<4.【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用圖表得出二次函數(shù)的圖象即可得出函數(shù)值得取值范圍，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握．三、解答題（共8題，共72分）17、2.4元/米【解析】

利用總水費÷單價=用水量，結(jié)合小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，進(jìn)而得出等式即可．【詳解】解：設(shè)去年用水的價格每立方米元，則今年用水價格為每立方米元由題意列方程得：解得經(jīng)檢驗，是原方程的解(元/立方米)答：今年居民用水的價格為每立方米元．【點睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，正確表示出用水量是解題關(guān)鍵．18、（1）；（2）．【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)題意知，根據(jù)三角形面積公式列方程即可求解．【詳解】（1）根據(jù)題意得：，解得：，拋物線的表達(dá)式為：；（2）∵拋物線與拋物線關(guān)于直線對稱，拋物線的對稱軸為直線∴拋物線的對稱軸為直線，∵拋物線與軸交于點兩點且點在點左側(cè)，∴的橫坐標(biāo)為：∴，令，則，解得：，令，則，∴點的坐標(biāo)分別為，，點的坐標(biāo)為，∴，∵,∴，即，解得：或，∵拋物線與拋物線關(guān)于直線對稱，拋物線的對稱軸為直線，∴拋物線的表達(dá)式為或．【點睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一元二次方程的解及三角形的面積，第(2)問的關(guān)鍵是得到拋物線的對稱軸為直線．19、（Ⅰ）50、31；（Ⅱ）4；3；3.1;（Ⅲ）410人．【解析】

（Ⅰ）利用家庭中擁有1臺移動設(shè)備的人數(shù)除以其所占百分比即可得調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，將擁有4臺移動設(shè)備的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得m的值；（Ⅱ）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的定義計算即可；（Ⅲ）將樣本中擁有3臺移動設(shè)備的學(xué)生人數(shù)所占比例乘以總?cè)藬?shù)1500即可求解．【詳解】解：（Ⅰ）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：＝50（人），∵×100＝31%，∴圖①中m的值為31.故答案為50、31；（Ⅱ）∵這組樣本數(shù)據(jù)中，4出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為4；∵將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，其中處于中間的兩個數(shù)均為3，有＝3，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；由條形統(tǒng)計圖可得＝3.1，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.1．（Ⅲ）1500×18%＝410（人）．答：估計該校學(xué)生家庭中；擁有3臺移動設(shè)備的學(xué)生人數(shù)約為410人．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0、（1）證明見解析；（2）AD=2．【解析】

（1）如圖，連接OA，根據(jù)同圓的半徑相等可得：∠D=∠DAO，由同弧所對的圓周角相等及已知得：∠BAE=∠DAO，再由直徑所對的圓周角是直角得：∠BAD=90°，可得結(jié)論；（2）先證明OA⊥BC，由垂徑定理得：，F(xiàn)B=BC，根據(jù)勾股定理計算AF、OB、AD的長即可．【詳解】（1）如圖，連接OA，交BC于F，則OA=OB，∴∠D=∠DAO，∵∠D=∠C，∴∠C=∠DAO，∵∠BAE=∠C，∴∠BAE=∠DAO，∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD=90°，即∠DAO+∠BAO=90°，∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，∴AE⊥OA，∴AE與⊙O相切于點A；（2）∵AE∥BC，AE⊥OA，∴OA⊥BC，∴，F(xiàn)B=BC，∴AB=AC，∵BC=2，AC=2，∴BF=，AB=2，在Rt△ABF中，AF==1，在Rt△OFB中，OB2=BF2+（OB﹣AF）2，∴OB=4，∴BD=8，∴在Rt△ABD中，AD=．【點睛】本題考查了圓的切線的判定、勾股定理及垂徑定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握切線的判定方法是關(guān)鍵：有切線時，常?！坝龅角悬c連圓心得半徑，證垂直”．21、證明見解析.【解析】【分析】求出BF=CE，根據(jù)SAS推出△ABF≌△DCE，得對應(yīng)角相等，由等腰三角形的判定可得結(jié)論．【詳解】∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．22、（1，0）、（﹣2，0）【解析】試題分析：拋物線與