全等三角形問(wèn)題中常見(jiàn)的8種輔助線(xiàn)的作法

總：等角問(wèn)最要是造等角，造條之間相，造個(gè)之的等1.腰角“線(xiàn)一法遇到等腰三角形可作底邊上的高，利用“三線(xiàn)合一”的性質(zhì)解題2.長(zhǎng)線(xiàn)

倍長(zhǎng)中線(xiàn)，使延長(zhǎng)線(xiàn)段與原中線(xiàn)長(zhǎng)相等，構(gòu)造全等三角形3.平線(xiàn)三添助4.直分聯(lián)線(xiàn)兩5.“長(zhǎng)”“短：

遇有條段之等第條段長(zhǎng)6.形全：

有個(gè)為度120度把角線(xiàn)構(gòu)等三形7.度為60度的垂法：到角形的個(gè)為30度60度，以角邊一向的一作線(xiàn)目是成30-60-90的殊角角，后算的度角度，樣以到數(shù)上等二邊二個(gè)。而證全三形造、之的等件8.算值：到等直三形正形，0-60-90的特直三形或的殊直三形常算邊長(zhǎng)與的數(shù)樣以到數(shù)上等二條或個(gè)，而證全三形造、之的等件。一倍中（段造等例1知△中中AD的值范圍是_________.DC例2、如圖，△中，E、F分在AB、AC上，DEDF，D是中，試比較BE+CF與EF的大小.

AEF-1-

B

D

C

例3、如圖，中BD=DC=ACE是DC的中，求證AD平分∠BAE.B

ADEC應(yīng)：109崇二模）以ABC的邊ABAC為分別向外作等腰ABD和腰Rt，

90

連DMN分別CDE的中點(diǎn)．探究AM與DE的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系．（1如圖①當(dāng)為角三角形時(shí)AM與DE的位置關(guān)系是，線(xiàn)段AMDE的數(shù)量關(guān)系是；（2圖①中的等R

ABD

繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(0<<90)圖②所示問(wèn)中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生改變？并說(shuō)明理由．-2-

二截補(bǔ)1、如圖，中AB=2AC，AD平BAC且AD=BD，求證CD⊥AC2、如圖，∥BC，EA,EB分別分DAB,CBACD過(guò)點(diǎn)，求證AB＝。A

DEB

C3、如圖，已知在

ABC

內(nèi)，

60

，

PQ分在BCCA上并且APBQ分是，ABC的平線(xiàn)。求證BQ+AQ=AB+BP

ABQP4、如圖，在四邊形ABCD中BC＞BA,AD＝CDBD平分求證：

，

C

-3-

5、如圖在△中，AB＞AC，1＝∠，為AD上意一點(diǎn)，求;AB-AC＞PB-PCA12B

PD

C應(yīng)：三平變例1AD為△ABC的平分線(xiàn)，直線(xiàn)MNAD于A.EMN上一eq\o\ac(△,，)ABC周記為，△EBC周長(zhǎng)為.求證＞P.-4-

例2如圖在ABC的上取兩、，且BD=CE，求證AB+AC>AD+AE.

四借角分造等1、如圖，已知在△ABC中，∠B=60，的角平分線(xiàn)AD,CE相于點(diǎn)O，求證：OE=ODEO

2、如圖，△中，平分∠BAC⊥BC且平BCDE⊥于E，DF⊥于F.（）明BE=CF的由）果AB=a，b，求AE、BE的.AB

E

F-5-

應(yīng)：、如圖①，是∠MON的分線(xiàn)，請(qǐng)你利用該圖形畫(huà)一對(duì)以所直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸的全等三角形。請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問(wèn)題：（1如②在中∠ACB是直角∠=60AD分是BAC∠BCA的平分線(xiàn)，、CE相于點(diǎn)。你判斷并寫(xiě)出與FD之的數(shù)量系；（2如圖③，在ABC中，如果ACB不直角，(1)的其它條件不變，請(qǐng)問(wèn)，你在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。BM

BO

P

E

F

E

F

D圖①

N

A

圖②

C

A

圖③

C(第23圖)五旋例1正形ABCD中E為BC上一點(diǎn)F為CD上一點(diǎn)BE+DF=EF，EAF的度.

例2D為腰Rt斜邊的中，DM⊥DN,DM,DN分交BC,CA于E,F（）當(dāng)繞點(diǎn)轉(zhuǎn)時(shí)，求證。（）若，四邊形DECF的面積。

BAEM

C

AN-6-

MM例3如圖

是邊長(zhǎng)為的等三角形，

是等腰三角形，且

BDC120

0

，以D為頂點(diǎn)做一個(gè)0角使兩邊分別交AB于點(diǎn)M交AC于N連MN則的周長(zhǎng)為；AMN

應(yīng)：、已知四

BCDABCD中，ADBCCD，AB，∠ABC120

，∠MBN60，∠MBN繞點(diǎn)轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD，（它們的延長(zhǎng)線(xiàn)）于

，

．當(dāng)∠MBN繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)到CF時(shí)（如圖1證

AECFEF

．當(dāng)∠MBN繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)到AECF時(shí)，在圖和3這種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，線(xiàn)段，CF，又怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需證明．MBB

F

N

D

F

N

D

FN

C

D

M（圖）（2）

（圖）-7-

城09年模已:PA=直線(xiàn)的兩側(cè).

以為一邊作正方形ABCD,使、D兩點(diǎn)落在(1)如圖,當(dāng)∠APB=45°時(shí)求AB及PD的長(zhǎng)(2)當(dāng)∠變化且其它條件不,求PD的最大,及相應(yīng)∠APB的大小、在等邊的邊ABAC所直線(xiàn)上分別有兩點(diǎn)M、N，D為ABC外一點(diǎn)，且MDN60

120

,BD=DC.探究：當(dāng)M、N別在直線(xiàn)、AC上動(dòng)時(shí)，BM、、MN之的量關(guān)系及

AMN

的周長(zhǎng)Q與邊

的周長(zhǎng)L的系．圖

圖

圖（I）如圖1當(dāng)點(diǎn)M、N邊ABAC，且DM=DN時(shí)BM、NC、MN間的數(shù)量關(guān)系是；