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文檔簡介
總:等角問最要是造等角,造條之間相,造個(gè)之的等1.腰角“線一法遇到等腰三角形可作底邊上的高,利用“三線合一”的性質(zhì)解題2.長線
倍長中線,使延長線段與原中線長相等,構(gòu)造全等三角形3.平線三添助4.直分聯(lián)線兩5.“長”“短:
遇有條段之等第條段長6.形全:
有個(gè)為度120度把角線構(gòu)等三形7.度為60度的垂法:到角形的個(gè)為30度60度,以角邊一向的一作線目是成30-60-90的殊角角,后算的度角度,樣以到數(shù)上等二邊二個(gè)。而證全三形造、之的等件8.算值:到等直三形正形,0-60-90的特直三形或的殊直三形常算邊長與的數(shù)樣以到數(shù)上等二條或個(gè),而證全三形造、之的等件。一倍中(段造等例1知△中中AD的值范圍是_________.DC例2、如圖,△中,E、F分在AB、AC上,DEDF,D是中,試比較BE+CF與EF的大小.
AEF-1-
B
D
C
例3、如圖,中BD=DC=ACE是DC的中,求證AD平分∠BAE.B
ADEC應(yīng):109崇二模)以ABC的邊ABAC為分別向外作等腰ABD和腰Rt,
90
連DMN分別CDE的中點(diǎn).探究AM與DE的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系.(1如圖①當(dāng)為角三角形時(shí)AM與DE的位置關(guān)系是,線段AMDE的數(shù)量關(guān)系是;(2圖①中的等R
ABD
繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(0<<90)圖②所示問中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生改變?并說明理由.-2-
二截補(bǔ)1、如圖,中AB=2AC,AD平BAC且AD=BD,求證CD⊥AC2、如圖,∥BC,EA,EB分別分DAB,CBACD過點(diǎn),求證AB=。A
DEB
C3、如圖,已知在
ABC
內(nèi),
60
,
PQ分在BCCA上并且APBQ分是,ABC的平線。求證BQ+AQ=AB+BP
ABQP4、如圖,在四邊形ABCD中BC>BA,AD=CDBD平分求證:
,
C
-3-
5、如圖在△中,AB>AC,1=∠,為AD上意一點(diǎn),求;AB-AC>PB-PCA12B
PD
C應(yīng):三平變例1AD為△ABC的平分線,直線MNAD于A.EMN上一eq\o\ac(△,,)ABC周記為,△EBC周長為.求證>P.-4-
例2如圖在ABC的上取兩、,且BD=CE,求證AB+AC>AD+AE.
四借角分造等1、如圖,已知在△ABC中,∠B=60,的角平分線AD,CE相于點(diǎn)O,求證:OE=ODEO
2、如圖,△中,平分∠BAC⊥BC且平BCDE⊥于E,DF⊥于F.()明BE=CF的由)果AB=a,b,求AE、BE的.AB
E
F-5-
應(yīng):、如圖①,是∠MON的分線,請(qǐng)你利用該圖形畫一對(duì)以所直線為對(duì)稱軸的全等三角形。請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法,解答下列問題:(1如②在中∠ACB是直角∠=60AD分是BAC∠BCA的平分線,、CE相于點(diǎn)。你判斷并寫出與FD之的數(shù)量系;(2如圖③,在ABC中,如果ACB不直角,(1)的其它條件不變,請(qǐng)問,你在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說明理由。BM
BO
P
E
F
E
F
D圖①
N
A
圖②
C
A
圖③
C(第23圖)五旋例1正形ABCD中E為BC上一點(diǎn)F為CD上一點(diǎn)BE+DF=EF,EAF的度.
例2D為腰Rt斜邊的中,DM⊥DN,DM,DN分交BC,CA于E,F()當(dāng)繞點(diǎn)轉(zhuǎn)時(shí),求證。()若,四邊形DECF的面積。
BAEM
C
AN-6-
MM例3如圖
是邊長為的等三角形,
是等腰三角形,且
BDC120
0
,以D為頂點(diǎn)做一個(gè)0角使兩邊分別交AB于點(diǎn)M交AC于N連MN則的周長為;AMN
應(yīng):、已知四
BCDABCD中,ADBCCD,AB,∠ABC120
,∠MBN60,∠MBN繞點(diǎn)轉(zhuǎn),它的兩邊分別交AD,(它們的延長線)于
,
.當(dāng)∠MBN繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)到CF時(shí)(如圖1證
AECFEF
.當(dāng)∠MBN繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)到AECF時(shí),在圖和3這種情況下,上述結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,線段,CF,又怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫出你的猜想,不需證明.MBB
F
N
D
F
N
D
FN
C
D
M(圖)(2)
(圖)-7-
城09年模已:PA=直線的兩側(cè).
以為一邊作正方形ABCD,使、D兩點(diǎn)落在(1)如圖,當(dāng)∠APB=45°時(shí)求AB及PD的長(2)當(dāng)∠變化且其它條件不,求PD的最大,及相應(yīng)∠APB的大小、在等邊的邊ABAC所直線上分別有兩點(diǎn)M、N,D為ABC外一點(diǎn),且MDN60
120
,BD=DC.探究:當(dāng)M、N別在直線、AC上動(dòng)時(shí),BM、、MN之的量關(guān)系及
AMN
的周長Q與邊
的周長L的系.圖
圖
圖(I)如圖1當(dāng)點(diǎn)M、N邊ABAC,且DM=DN時(shí)BM、NC、MN間的數(shù)量關(guān)系是;
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