勾股定理難題競賽題 2

實用標準文案勾股定理二）定角形中，銳或鈍角所邊的平方等于另外兩邊的平方和減(兩邊中的一邊與另一邊在這(或其延長)射影的乘積的2例、圖的圖形中，所有的四邊形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四個小正方形的面積的和是10

，則其中最大的正方形的邊長_．例、所示．已知在正方形中∠BAC的線交BC于，作⊥ACF作于G證AB=2FG．證因AE是的平分線，EF⊥AF，AEAFE與△的共，以Rt△AFEeq\o\ac(△,，)ABE(AAS)所以．①在eq\o\ac(△,Rt)AGF中，因為FAG=45°所以AG=FG，AF=AG+FG②由①，②得：AB=2FG．例、圖AM是ABC邊的中，求證+AC=2(AM證過引AD⊥BCD(妨設落邊BC)由廣勾股定，在ABMAB=AM+BM+2BM·MD．①文檔

實用標準文案在中，=AM．②①+②，并注意到，所以AB+AC=2(AM+BM．③如果設△ABC邊長分別為a，們應上中長別m，由結論不難推出關于三角形三條中線長的公．推△ABC的長公式：例圖所示知△ABC中分是BC任意一點+BE+DE．證=AC，BE+CE，以AD+BE=(AC+BC)+(CD+CE例、：在直角三形中兩條直角邊上的中線的平方和的4倍斜邊平方的5倍已知：如圖所示．設直角三角形ABC，∠C=90°，AM，BN分別BC邊的中線．求證：4(AM)=5AB．證連MN利用例4的論們有AM+BN=AB，所以4(AM+BN)=4AB+4MN．①由于M是，AC的中所所以=AB．②由①，②4(AM)=5AB．例、△內意一點O向BC，CA，AB分別垂，足別，E，F(xiàn)求證：AF+BD+CE+DC+EA．文檔

實用標準文案例、圖．在四邊形ADBC，對線AB⊥CD．AC+BD=AD+BC它的逆定理是否成立？證明你的結論．例、圖．從銳角三角形的點B，C分別對邊作垂線BE．：BC例、知Rt△ABC，為△內,求的數(shù)。例10、，在，∠ACB=文檔

90

,CDAB設，BC=a，CD=h

EFG實用標準文案EFG求證

1a

1b

1h2

以、h、c+h為三形是直角三角形。例11、，在AB=AC，∠A=120°垂平分，證CM=2BM例12、eq\o\ac(△,Rt)中，若a，b，c續(xù)整數(shù)(a<b<c)，a+b+c的值例13已的長為形EFGH內于且＝a的值文檔

實用標準文案例14、：如圖中，AB=3，BC=4∠B=90°，eq\o\ac(△,將)折，使與A合，求折痕的長例15、，四邊ABCD，∠BAD=90(1)求：BC;）計算四形ABCD面積。1、在由單位正方形組成的網(wǎng)格中標出了四線其中能構成一個直角三角三邊的線段(A．CD，CD，EF．AB，EF文檔

實用標準文案2、若一直角三角形兩邊長分別12和，則第三邊長為（）A.13或

119

C.1315D.153、已知直角三角形一個銳角60°邊長為，那么此直角三角形的周長是（）A.

52

B.3C.

3

+2D.

324、在直線l上擺放著七個方(圖所)知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2，正放置的四個正方形的面積依次S、S，則S＋S＋S＝_______．S

1

1

S

2

2

S

3

3

S

4

l5、在中，AB=15,AC=20,BC邊高AD=12，求BC邊的.6圖方形中長為DC中上一CE

14

BC

,求∠的數(shù)。文檔

實用標準文案7、已知：如圖，在，點D在BC上，CA求的8、在梯形ABCD，∥CD,∠A=90是AD中。求證CEBE.9、△AB