初三數學圖形的相似易錯題訓練

初三數學形的相似易題訓練一解題共10?。?西）晚飯后，小聰和小軍在社區(qū)廣場散步，小聰問小軍你有多高小軍一時語塞．小聰思考片刻議用廣場照明燈下的影長及地磚長來測量小軍的身高是，兩人在燈下沿直線NQ移，如圖，當小聰正好站在廣場的A點距N點5塊地磚長）時其影長AD好為1塊磚長；當小軍正好站在廣場的B點距N塊磚長）時，其影長恰好為2塊磚長．已知廣場地面由邊長為米正方形地磚鋪成，小聰的身高AC1.6米⊥NQ⊥⊥根據以上信息小軍身高BE的果精確到米?侯區(qū)模擬）如圖，點是形ABCD對線AC上一點，連接并長交點E，連接并長交AD于點，CD延線于點．（1求證PB=PD（2若DFFA=1：2①請出線段與段之滿足的數量關系，并說明理由；②eq\o\ac(△,)等腰三角形時，求的．秋太期末）如圖，eq\o\ac(△,)ABC中，，動點從點A始沿運動，速度為；動點Q從B開沿邊動，速度為；果兩動點同時運動，那么何eq\o\ac(△,)與ABC相？秋應市期末）已知：圖是形ABCD的CD上一點⊥于F試證明ABAD=AE．第頁（共頁）

?陽二模）如圖，eq\o\ac(△,)ABC中°，BC的直平分線DEBC于D，交AB于，在線DE上并且EF=AC．（1求證AF=CE；（2當B的小滿足什么條件時，四邊形ACEF是形？請回答并證明你的結論；（3四邊形ACEF有可能是正方形嗎？為什？2012盧區(qū)一模）如圖，已知點在AB，且BF=1：2點D是長線上一點，BC：1連接與AC交點N，FNND的．?武模擬）點D為eq\o\ac(△,)ABC的邊上一點，點E在AC上連接DECD，且∠ADE=∠BCD，⊥DE的長線于點，接AF（1如圖，若AC=BC，證AF⊥；（2如圖，若AC，當點D在AB上動時，求證⊥AB．第頁（共頁）

21132211322n+1nn12n22011杭校級模擬）如圖n+1個長為的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設BD的面積為eq\o\ac(△,)BDC的積為eq\o\ac(△,)BDC的面積為過計算S，，，的值，歸納出S的達式（用含n的子表示秋當縣級月考如圖四形ABCD和四邊形ACED都是平行邊形點R為DE的點分交ACCD于Q（1請寫出圖中各對相似三角形（相似比為1除（2請選擇一對相似三角形給與證明．102007秋萊市期末）如圖，在正方形ABCD中F是CD上的一點AE⊥，AE交CB的長線于點，連接EF交于G．（1求證DF?EC（2已知DFDA=1：時，的面積等于，當：：3eq\o\ac(△,)AEF的面積．第頁（共頁）

初三數學形的相似易題訓練參考答案試題解析一解題共10?。?西）晚飯后，小聰和小軍在社區(qū)廣場散步，小聰問小軍你有多高小軍一時語塞．小聰思考片刻議用廣場照明燈下的影長及地磚長來測量小軍的身高是，兩人在燈下沿直線NQ移，如圖，當小聰正好站在廣場的A點距N點5塊地磚長）時其影長AD好為1塊磚長；當小軍正好站在廣場的B點距N塊磚長）時，其影長恰好為2塊磚長．已知廣場地面由邊長為米正方形地磚鋪成，小聰的身高AC1.6米⊥NQ⊥⊥根據以上信息小軍身高BE的果精確到米【分析】先證eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)MND利用相似三角形的性質求得MN=9.6再證eq\o\ac(△,)EFBMFN，即可解答．?侯區(qū)模擬）如圖，點是形ABCD對線AC上一點，連接并長交點E，連接并長交AD于點，CD延線于點．（1求證PB=PD（2若DFFA=1：2①請出線段與段之滿足的數量關系，并說明理由；②eq\o\ac(△,)等腰三角形時，求的．【分析）根據菱形的性質得出DAP=∠PABAD=AB，再利用全等三角形的判定得出≌△APD（2首先證eq\o\ac(△,)≌△而出即可得出答案；

，進而得出

即，第頁（共頁）

②1eq\o\ac(△,)APBAPD到ABP=∠ADP據行線的性質到∠G=∠，（Ⅰ）若DG=PG根eq\o\ac(△,)DGP∽△，得DG=a由勾股定理得到FH=，于是得到結論；（ⅡDG=DP=3mPB=3mAB=AD=2DG=6mAF=4mBF=5m設AH=x，得

，得到∠DAB=

．秋太期末）如圖，eq\o\ac(△,)ABC中，，動點從點A始沿運動，速度為；動點Q從B開沿邊動，速度為；果兩動點同時運動，那么何eq\o\ac(△,)與ABC相？【分析】設經過t秒，eq\o\ac(△,)QBC與ABC相，則AP=2t，BP=8，，用兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似進行分類討論：

=

時，∽△BAC，即

=

；當

=

時，∽BCA，

=

，然后方程解方程即可．秋應市期末）已知：圖是形ABCD的CD上一點⊥于F試證明ABAD=AE．【分析根據四邊形ABCD是形可得出∠BAD=∠，根據相似三角形的判定定可得eq\o\ac(△,)ADE△BFA，由相似三角形的對應邊成比例即可得出結論．?陽二模）如圖，eq\o\ac(△,)ABC中°，BC的直平分線DEBC于D，交AB于，在線DE上并且EF=AC．（1求證AF=CE；（2當B的小滿足什么條件時，四邊形ACEF是形？請回答并證明你的結論；（3四邊形ACEF有可能是正方形嗎？為什？第頁（共頁）

【分析）根據⊥，∠°得出∥AC再由EF=AC可知四邊形EFAC是平行四邊形，故可得出結論；（2由點E在BC的直分線上可知DB=DC=BCBE=EC由角三角形的性質可求出∠B=°，再由相似三角形的判定理可知BDE△，而可得出AE=CE，再求出ECA的數即可得eq\o\ac(△,)AEC等邊三角形，進而可知CE=AC故可得出結論；（3若四邊形是方形則E重A與C重，四邊形ACEF不能是正方形．2012盧區(qū)一模）如圖，已知點在AB，且BF=1：2點D是長線上一點，BC：1連接與AC交點N，FNND的．【分析】過點作∥BD，交AC于E求出CD=，根據平行線分線段成比例定理推出

=

=，得出BC根據已知推出，代入化簡即可．?武模擬）點D為eq\o\ac(△,)ABC的邊上一點，點E在AC上連接DECD，且∠ADE=∠BCD，⊥DE的長線于點，接AF（1如圖，若AC=BC，證AF⊥；（2如圖，若AC，當點D在AB上動時，求證⊥AB．第頁（共頁）

211322n+1nn1211322n+1nn12n1121223313n【分析根∠BCD可出∠，而可得eq\o\ac(△,)≌，由全等三角形的性質即可得出AF⊥；（2先根據相似三角形的判定定理得eq\o\ac(△,)ACB△FDC進而得eq\o\ac(△,)BCD∽△ACF，由相似三角形的性質即可得出結論．2011杭校級模擬）如圖n+1個長為的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設BD的面積為eq\o\ac(△,)BDC的積為eq\o\ac(△,)BDC的面積為過計算S，，，的值，歸納出S的達式（用含n的子表示【分析由意，等邊三角形邊長為2有一條邊在同一直線上，求得D=1B到D的高為；所求的每一個三形的高的長度都是；依次求C的長為，D的長，先求、S、；納總結可求得的．秋當縣級月考如圖四形ABCD和四邊形ACED都是平行邊形點R為DE的點分交ACCD于Q（1請寫出圖中各對相似三角形（相似比為1除（2請選擇一對相似三角形給與證明．【分析ABCD和邊形ACED都平行四邊形得∥∥，AC∥根據平行于三角形一邊的直線截三角形另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角與原三角形相似，即可求得eq\o\ac(△,)∽△BEReq\o\ac(△,)ABP△∽DQR（2選擇一對相似三角形證明即可．第頁（共頁）

222222102007秋萊市期末）如圖，在正方形ABCD中F是CD上的一點AE⊥，AE交CB的長線于點，連接EF交于G．（1求證DF?EC（2已知DFDA=1：時，的面積等于，當：：3eq\o\ac(△,)AEF的面積．【分析）據正方形性質得出，ABC=D=∠∠BAD=90，出∠EAB