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文檔簡介

復----------------------------------------總線1i復----------------------------------------總線1i學院

天津工業(yè)大學20112012年第一學期-------------------------------《復函數(shù)》末試（）(2011.12理學)特別提：請考生密線側(cè)指位置按要填個信若在它視作裝訂線

專業(yè)班

密弊試共六大題認核后解答若疑請監(jiān)教聯(lián)。封線滿分21241312題目一二三四五六七核得分評閱人裝訂

學號

密封

一.

滿分21

(每題3分)線

得分----------------------------------------設x,為數(shù)當=

，y=

時，

(x(5i)

(1)

成姓名

函數(shù)是

把z平面上的區(qū)域

0argz

5

映射成w平面上的象裝訂線

密封已知1)線n---------------------------------------

，則

limn

n

z

e

zsinz

dz

=____________,

z

coz

dz

冪數(shù)

(n2n

的收斂性為___________(對收斂條收,發(fā)).

z0是f(z)

sin

的級零7.

Re[

zzz

,0]

____________./

滿分二.得分求()

12的值

計算下列各題(每小題6分)求

i

的模與主值/

三.

滿分

24

計算下列各題(每小題6分)得分

計算積分

，其中積分路徑

為（1從原點出發(fā)到

2

的直線;（2從原點沿實軸至，由2鉛向上至的計積分

C

1(2(z4)

其中曲線C為向圓周

||

/

計積分

C

zz

dz

其中曲線C為向圓周

|z

4.求積分z

ezzsin

dz

(提示：用留數(shù)定)/

滿分1滿分1四.(每小題6分得分將函數(shù)

f(z)

1z

在點

z

處展為泰勒級數(shù)并出收斂半徑.寫出函數(shù)

fz)

1(zz

以

為中心的解析圓環(huán)域各環(huán)域內(nèi)將f()

展為洛朗級數(shù)./

五.

滿分

13

求解下列各題(第一小題6分，第二小題分)得分設

(z)

3

d

其

z

32

求

fif

已

v(x,)x

證

v)

為調(diào)和函；求析函數(shù)

f()

，使得

fi

/

滿分

12六.

得分

求解下列各題(每小題6分)指函數(shù)

f(

z

2z

的有限孤立奇點及類型若極點請明級數(shù)并求

f()

在各個孤立奇點處的留數(shù)寫出函數(shù)

f(z)z

在

處的

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