北師大 數(shù)學(xué) 八年級 上知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

o2初二數(shù)學(xué)上冊）知識(shí)總結(jié)o2第章

勾定、勾定直角三角形兩直角邊a，的平和等于斜邊的平方，即、勾定的定（角角的定件

如果三角形的三邊長a，b，有系

22

，那么這個(gè)三角形是直角三角形，且最長邊所對的角是直角。、股：滿足

22

的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。第章

實(shí)

數(shù)一實(shí)的念分、數(shù)分正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)

無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)、理：限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住“無限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來有四類：（1開方開不盡的數(shù)，如

7,

等；（2有特定意義的數(shù)，如圓周率，或化簡后含有的，如3（3有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如?（4某些三角函數(shù)值，如等二實(shí)的數(shù)相數(shù)絕值

+8等、相反數(shù)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對數(shù)（只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零數(shù)上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果與b互相反數(shù)，則有，a=—，反之亦成立。、絕對值在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對值的對值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若a|=a，則a；若，則0、倒數(shù)如果a與b互倒數(shù)，有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的是1和-。零沒有倒數(shù)。、數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。、估算三平根算平根立根、算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的方等于，即x，那么這個(gè)正數(shù)x就做的術(shù)平方根。第頁共7頁

23特別地，0的算術(shù)平方根是。23表示方法：記作“作根號。性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。、平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)的平等于，即=a那么這個(gè)數(shù)x就叫做的方根（或二次方根表示方法：正數(shù)平方根記做“

作正、負(fù)根號a性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。開平方：求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。注意

的雙重非負(fù)性：

、立方根一般地，如果一個(gè)數(shù)x的方等于a即那這個(gè)數(shù)x就做的立方根（或三次方根表示方法：記作

a性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意：

3

，這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面。四實(shí)大的較、實(shí)數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法（1數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2求差比較：設(shè)、b是數(shù)0a0（3求商比較法：設(shè)、b是兩正實(shí)數(shù)，

a;a;a;b（4絕對值比較法：設(shè)a、b是負(fù)數(shù)，則

aba

。（5平方法：設(shè)a、兩負(fù)實(shí)數(shù)，則

a

2

。五算平根關(guān)算二根）、含有二次根號“開數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。、性質(zhì)）

a)

(0)

(0)（2

a2

(第頁共7頁

（3

b(ab（b(ab

）（4

aa(a0,b（bb

(ab

）、算結(jié)果若含有“

”形式，必須滿足）被開方數(shù)的因是整數(shù)，因式是整式2被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式）分母中不能含有根號。六實(shí)的算（1）種算加、減、乘、除、乘方、開（2）數(shù)的運(yùn)算順序先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。（3）算加法交換律加法結(jié)合律乘法交換律乘法結(jié)合律乘法對加法的分配律

a(a)a)abba(ab)c()()ab第章

位與標(biāo)一在面，定體位一需兩數(shù)。二平直坐系有概、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸橫軸，向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸縱軸，取向上為正方向x和y軸稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點(diǎn)O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。、為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。[注意]：x軸y上的點(diǎn)（坐標(biāo)軸上的點(diǎn)屬于任何一個(gè)象限。、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念●對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,點(diǎn)分軸y軸作垂線，垂足在x軸y軸應(yīng)的數(shù)，b分叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對（，b叫做點(diǎn)的標(biāo)?！顸c(diǎn)的坐標(biāo)用（，b表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“開橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，當(dāng)●平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的。、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征（1象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

ab

時(shí)，b）和（b）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。點(diǎn)P(x,y)第一象限

x

（＋，＋）第頁共7頁

點(diǎn)P(x,y)第二象限點(diǎn)P(x,y)第三象限點(diǎn)P(x,y)第四象限

0,yx0,x0

（－，＋）（－，－）（＋，－）（2標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn)P(x,y)x軸點(diǎn)P(x,y)軸

y

，x為意實(shí)數(shù)，y為意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)在x軸，又在軸

x，y同為零，即點(diǎn)坐為0，0即原點(diǎn)（3條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上

x與y相點(diǎn)P(x,y)第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)（4坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y軸直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。（5于x、軸或原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P與p關(guān)軸對稱

橫坐標(biāo)相等坐標(biāo)互為相反數(shù)即點(diǎn)（y關(guān)x軸對稱點(diǎn)為P-y）點(diǎn)P與p關(guān)y軸稱縱坐標(biāo)相橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)（y關(guān)y軸對點(diǎn)為P）點(diǎn)P與p關(guān)原點(diǎn)對稱(6)、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離

橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點(diǎn)（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對稱為，-y）點(diǎn)P(x,y)坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：（1點(diǎn)P(x,y)x軸距離等于（2點(diǎn)P(x,y)y軸距等于

（3點(diǎn)P(x,y)原點(diǎn)的距離等于

x

2

y

2三坐變與形化規(guī)：坐標(biāo)（，y）的化x×a或y×ax×a，y×ax×-1）或y×（-1）x×-1），y×（-1）x+a或y+ax+a，y+a

圖形的變化被橫向或縱向拉長（壓縮）為原來的倍放大（縮?。樵瓉淼腶倍關(guān)于y軸或x軸對關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱沿x軸或y軸移a個(gè)單沿x軸平a個(gè)單，再沿y平移個(gè)單第章一函第頁共7頁

一函：一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果給定一個(gè)x值相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是變量。二自量值圍使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實(shí)數(shù)（分母不為次根式（被方數(shù)為非負(fù)數(shù)際義幾方面考慮。三函的種示及優(yōu)點(diǎn)（1關(guān)系式（解析）法兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系有時(shí)可用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號的等式表示種示叫做關(guān)系式（解析）法。（2列表法把自變量的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。（3圖象法用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。四由數(shù)系畫圖的般驟（1列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值（2描點(diǎn)：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)（3連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。五正例數(shù)一函、比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念●一般地，若兩個(gè)變量x，y間關(guān)系可以表示成

（k，b常數(shù)k

）形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量y為變量●特別地，當(dāng)一次函數(shù)

ykx

中的時(shí)即

ykx

k為數(shù)k

y是x的比例函數(shù)。、一次函數(shù)的圖:所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)

y

的圖像是經(jīng)過點(diǎn)0，b的直線；正比例函數(shù)y的像是經(jīng)過原點(diǎn)0，0的直線。k的符號

符號b>0

函數(shù)圖像y

圖像特征圖像經(jīng)過一、二、三象限y隨x的增大而增大。b<0

y第頁共7頁

圖像經(jīng)過一、三、四象限y隨x的增大而增大。

b>0

y

圖像經(jīng)過一、二、四象限y隨x的增大而減小K<0b<0

yx

圖像經(jīng)過二、三、四象限y隨x的增大而減小。注：當(dāng)b=0，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。、正比例函數(shù)的性質(zhì)一般地，正比例函數(shù)y有列性質(zhì)：（1當(dāng)k>0時(shí)圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的大而增大；（2當(dāng)k<0時(shí)圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨x的大而減小。、一次函數(shù)的性質(zhì)一般地，一次函數(shù)

有下列性質(zhì)：（1當(dāng)k>0時(shí)y隨x的增大而增大（2當(dāng)k<0時(shí)y隨x的增大而減小、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式

kx

（k

0中的常數(shù)k。定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式

（）中的常數(shù)和b解這類問題的一般方法是待定系數(shù)。、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為（、b為數(shù)k≠）形式．而次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b、b常數(shù)≠函數(shù)值為0，即就與一元一次方程完全相同．結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為k為數(shù)k≠）形式．所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0時(shí)求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線確定它與x軸點(diǎn)的橫坐標(biāo)值．第頁共7頁

第章

二一方組、二元一次方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的式方程叫做二元一次方程。、二元一次方程的解適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。、二元一次方程含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。元一次方程組的解二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。、二元一次方程組的解法（1代入（消元）法（2加減（消元）法、一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系：（1一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系：直線y=kx+b上意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是它對應(yīng)的二元一次方程kx-解（2一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系：二元一次方程組xy1a2

的解可看作兩個(gè)一次函數(shù)

cyb和

cy2x2b

的圖象的交點(diǎn)。當(dāng)函數(shù)圖象有交點(diǎn)時(shí)，說明相應(yīng)的二元一次方程組有解；當(dāng)函數(shù)圖象（直線）平行即無交點(diǎn)時(shí)說明相應(yīng)的二元一次方程組無解。第章

數(shù)的析、畫據(jù)集趨（均平）量平均數(shù)、眾、中位、均（1平均數(shù)：一般地，對n個(gè)

x,x,,12n

我們把

1n

x)1

叫做這個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記為（2加權(quán)平均數(shù)：、數(shù)

。一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。、位一般地，將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。、差一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差稱為極差。、差方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)，記作2。第頁共7頁

、準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根，記作S第章、識(shí)1

平線證、判斷一件事情的句子，命題正確的命題真命題不正確的命題是假題、公認(rèn)的真命題稱公理經(jīng)過證明的真命題稱定演繹推理的過程稱證明。、一般的，每