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文檔簡介
第五章二元一次方程組5應用二元一次方程組——里程碑上的數(shù)一、教學目標 1.能分析復雜問題中的數(shù)量關系,建立方程組解決問題.
2.進一步經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程,體會模型思想,發(fā)展應用意識.
3.歸納列方程組解決實際問題的一般步驟.
4.在學習過程中讓學生體驗把復雜問題化為簡單問題的策略,體驗成功感,同時培養(yǎng)學生克服困難的意志和勇氣,樹立自信心,并鼓勵學生合作交流,培養(yǎng)學生的團隊精神.
二、教學重難點重點:能分析復雜問題中的數(shù)量關系,建立方程組解決問題.體會列方程組解決實際問題的一般步驟.難點:將實際問題轉化成二元一次方程組的數(shù)學模型.三、教學用具電腦、多媒體、課件、教學用具等四、教學過程設計教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖環(huán)節(jié)一知識回顧【復習回顧】問題1:如何用字母表示奇數(shù)和偶數(shù)?預設答案:當n為整數(shù)時,奇數(shù)可表示為2n+l(或2n-l),偶數(shù)可表示為2n.問題2:用字母表示兩位數(shù).一個兩位數(shù),個位數(shù)字是a,十位數(shù)字是b,那么這個數(shù)可表示為________;如果交換個位和十位上的數(shù)字,那么得到一個新的兩位數(shù)可表示為_________.預設答案:10b+a;10a+b問題3:用字母表示變換數(shù)位后的多位數(shù).(1)兩位數(shù)x放在兩位數(shù)y的左邊,組成一個四位數(shù),因此用x,y表示這個四位數(shù)為________.同理,如果將x放在y的右邊,那么得到一個新的四位數(shù)為___________.(2)一個兩位數(shù),個位上的數(shù)是m,十位上的數(shù)是n,如果在它們之間添上零,那么用代數(shù)式表示這個三位數(shù)為_______.預設答案:(1)100x+y;100y+x(2)100n+m教師活動:什么是里程碑?一般是指建立在道路旁邊刻有數(shù)字的固定標志,通常每隔一段路便設立一個,以展示其位置及與特定目的地的距離.也比喻在歷史發(fā)展過程中可以作為標志的大事.如:申奧成功是中國體育事業(yè)上的?個里程碑.學生思考并舉手回答.學生思考并回答.學生思考并認真聽.通過復習為本節(jié)課的學習做好鋪墊.經(jīng)過知識的回顧,學生基本能熟練地用代數(shù)式表示有關數(shù)字問題.環(huán)節(jié)二典例探究【典型例題】教師提出問題,學生先獨立思考,解答.然后再小組交流探討,如遇到有困難的學生適當點撥,最終教師展示答題過程.【引例】小明爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛,下圖是小明每隔1h看到的里程情況.你能確定小明在12:00時看到的里程碑上的數(shù)嗎?【分析】如果設小明在12:00時看到的數(shù)的十位數(shù)字是x,個位數(shù)字是y.那么(1)12:00時小明看到的數(shù)可以表示為____________,根據(jù)兩個數(shù)字和是7,可列出方程____________;預設答案:10x+y;x+y=7(2)13:00時小明看到的數(shù)可以表示為_____________,12:00~13:00間摩托車行駛的路程是__________________;預設答案:10y+x;(10y+x)-(10x+y)(3)14:00時小明看到的數(shù)可以表示為____________,13:00~14:00間摩托車行駛的路程是__________________;預設答案:100x+y;(100x+y)-(10y+x)(4)12:00~13:00與13:00~14:00兩段時間內(nèi)摩托車的行駛路程有什么關系?你能列出相應的方程嗎?表格分析數(shù)量關系教師活動:12:00~13:00與13:00~14:00車是勻速行駛,路程相等.預設答案:(100x+y)-(10y+x)=(10y+x)-(10x+y).分析:相等關系:①12:00看到的數(shù),兩個數(shù)字之和是7;②路程差相等.解:如果設小明在12:00時看到的數(shù)的十位數(shù)字是x,個位數(shù)字是y,那么根據(jù)以上分析,得方程組:解這個方程組,得因此,小明在12:00時看到的里程碑上的數(shù)是16.【例】兩個兩位數(shù)的和為68,在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù),得到一個四位數(shù);在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù),也得到一個四位數(shù).已知前一個四位數(shù)比后一個四位數(shù)大2178,求這兩個兩位數(shù).分析:設較大的兩位數(shù)為x,較小的兩位數(shù)為y.在較大數(shù)的右邊接著寫較小的數(shù),所寫的數(shù)可表示為;在較大數(shù)的左邊寫上較小的數(shù),所寫的數(shù)可表示為.預設答案:100x+y100y+x解:設較大的兩位數(shù)為x,較小的兩位數(shù)為y,根據(jù)題意,得化簡,得即解這個方程組,得所以這兩個兩位數(shù)分別是45和23.教師活動:我們來檢驗一下吧:45+23=68,4523-2345=2178.小組討論,舉手發(fā)言.學生思考并舉手回答.明確例題的做法.學生先自主思考,然后再集體交流討論、匯報.情景引入,意在激發(fā)學生的學習興趣,把復雜的數(shù)字、行程問題,分解成幾個簡單的問題串,學生通過層層分析,進一步理解解決問題的一般步驟,同時也體會到合作的樂趣.利用圖表幫助學生分析,條理清楚,降低思考難度,并使列方程解決問題的過程更加清晰.用具體數(shù)字作類比,使抽象問題明了化,在學生的交流討論中讓學生進一步體會列方程組解決實際問題的過程,培養(yǎng)學生獨立思考的能力與合作意識.環(huán)節(jié)三總結歸納【方法歸納】通過上述例題,讓學生先獨立思考,然后再小組交流探討:列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟是怎樣的?1.審:通過審題找出等量關系;2.設:用字母表示題目中的兩個未知數(shù);3.列:依據(jù)找到的等量關系,列出方程組;4.解:解方程組,求出未知數(shù)的值;5.檢:檢驗所得的解是否是方程組的解,并且要檢驗其是否符合實際問題的意義,包括單位名稱;6.答:回答題目中要解決的問題,注意單位名稱.獨立思考,交流討論.讓學生進一步了解列二元一次方程解決實際問題的一般步驟.體會列方程組解應用問題的方法.并在交流中體驗到合作學習的樂趣.環(huán)節(jié)四鞏固練習教師給出練習,隨時觀察學生完成情況并相應指導,最后給出答案,根據(jù)學生完成情況適當分析講解.1.一個兩位數(shù),個位數(shù)字比十數(shù)字大4,如果把這個數(shù)的十位、個位數(shù)字對調(diào).那么所得的新數(shù)與原來的和是154,原來的兩位數(shù)是().A.59B.78C.60D.45預設答案:A2.已知甲:乙=4∶3,乙:丙=2∶5,則“甲∶乙∶丙”等于()A.4∶3∶2B.2∶5∶4C.5∶4∶3D.8∶6∶15預設答案:D3.甲、乙兩人相距50千米,若同向而行,乙10小時可追上甲;若相向而行,2小時兩人相遇.設甲、乙兩人每小時分別走x千米,y千米,則可列出方程組().預設答案:4.有一個兩位數(shù),它的個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和為6,且這個兩位數(shù)是個位上的數(shù)字的6倍,則這個兩位數(shù)是______.預設答案:245.小明和小莉出生于2000年12月份,他們的生日不是同一天,但都是星期一,且小明比小莉出生早,兩人出生日的和是22,那么小莉的生日是幾號?分析:出生日不是同一天,但都是星期一,則他們相隔的天數(shù)應是7的倍數(shù).設小明的生日是12月份的x號,小莉的生日是12月份的y號,則根據(jù)“都是星期一,小明比小莉出生早”、“兩人出生日期和是22”列出方程組并解答.解:設小明的生日是12月份的x號,小莉的生日是12月份的y號,則或或或解得(不是整數(shù),舍去),或,或(不是整數(shù),舍去),或(不是正數(shù),舍去).綜上所述,小莉的生日是18號.自
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