北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《函數(shù)》示范課教學(xué)設(shè)計(jì)

第四章一次函數(shù)1函數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷從具體實(shí)例中抽象出函數(shù)概念的過程，進(jìn)一步感悟抽象的數(shù)學(xué)思想，積累抽象概括的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).2.初步理解函數(shù)的概念，能判斷兩個(gè)變量間的關(guān)系是不是函數(shù)關(guān)系，初步形成利用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí).3.掌握函數(shù)的三種表示方法，會(huì)根據(jù)兩個(gè)變量之間的關(guān)系式求函數(shù)值.4.會(huì)確定簡(jiǎn)單實(shí)際問題中函數(shù)關(guān)系式，并能確定自變量的取值范圍.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握函數(shù)的概念以及表示方法.難點(diǎn)：會(huì)求函數(shù)的值，并確定自變量的取值范圍.三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件、教學(xué)用具等四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境教師活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們欣賞兩首古詩(shī)，感受一下古人是怎么描寫時(shí)間的變化的.窗間梅熟落蒂，墻下筍成出林。連雨不知春去，一晴方覺夏深?！冻纱蠹娂娂t紫已成塵，布谷聲中夏令新?！懹谓處熁顒?dòng)：一場(chǎng)秋雨一場(chǎng)寒，十場(chǎng)秋雨穿上棉.說明__________隨______的變化而變化.教師活動(dòng)：會(huì)當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小，說明____________隨__________的變化而變化.萬物皆變，大到天體、小到分子都處在不停的運(yùn)動(dòng)變化之中，如何從數(shù)學(xué)的角度來刻畫這些運(yùn)動(dòng)變化并尋找規(guī)律呢?我們這節(jié)課就來研究一下吧.回答問題：天氣溫度隨時(shí)間的變化而變化.搶答：人的視野隨著海拔高度的變化而變化.創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生探索思考的問題情境，激起學(xué)生的興趣.本節(jié)課先從學(xué)生熟悉的古詩(shī)和諺語(yǔ)出發(fā)，然后引導(dǎo)學(xué)思考生活中的變化如何通過數(shù)學(xué)的角度來尋找規(guī)律.環(huán)節(jié)二探究新知【探究】教師活動(dòng)：你坐過摩天輪嗎？想一想，如果你坐在摩天輪上，隨著時(shí)間的變化，你離開地面的高度是如何變化的？預(yù)設(shè)答案：由低變高，再由高變低.右圖反映了摩天輪上的一點(diǎn)的高度h(m)與旋轉(zhuǎn)時(shí)間t(min)之間的關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)圖象填表：預(yù)設(shè)答案：3；14；36；47；36；14...旋轉(zhuǎn)的時(shí)間變化時(shí)，摩天輪上一點(diǎn)的高度也___________.旋轉(zhuǎn)的時(shí)間確定時(shí)，摩天輪上一點(diǎn)的高度也___________.預(yù)設(shè)答案：隨著變化；隨著確定.教師活動(dòng)：對(duì)于給定的時(shí)間t，相應(yīng)的高度h隨之確定.【做一做】問題一：罐頭盒等圓柱形的物體常常如下圖那樣堆放.隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？填寫下表：預(yù)設(shè)答案：1；3；6；10；15追問：其中對(duì)于給定的每一個(gè)層數(shù)n，物體總數(shù)y的值確定嗎？教師活動(dòng)：確定！只要給定層數(shù)，就能求出物體總數(shù).問題二：一定質(zhì)量的氣體在體積不變時(shí)，假若溫度降低到-273℃，則氣體的壓強(qiáng)為零.因此，物理學(xué)把-273℃作為熱力學(xué)溫度的零度.熱力學(xué)溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數(shù)量關(guān)系：T=t+273，T≥0.(1)當(dāng)t分別等于-43℃，-27℃，0℃，18℃時(shí)，相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T是多少？(2)給定一個(gè)大于-273℃的t值，你都能求出相應(yīng)的T值嗎？預(yù)設(shè)答案：解(1)：當(dāng)t為-43℃時(shí)，T=-43+273=230(K)；當(dāng)t為-27℃時(shí)，T=-27+273=246(K)；當(dāng)t為0℃時(shí)，T=0+273=273(K)；當(dāng)t為18℃時(shí)，T=18+273=291(K)；(2)：能！代入關(guān)系式即可.教師活動(dòng)：有且只有唯一一個(gè)T值.追問：上面的三個(gè)問題，有什么共同點(diǎn)？預(yù)設(shè)答案：共同特點(diǎn)：1.都有兩個(gè)變量.2.給定其中某一個(gè)變量的值，相應(yīng)地就確定了另一個(gè)變量的值.【歸納總結(jié)】一般地，如果在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量.教師活動(dòng)：注意：函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系.【做一做】下面哪個(gè)量是自變量？哪個(gè)量是自變量的函數(shù)？(1)S=60t；(2)y=10-x2；(3)S=πr2.預(yù)設(shè)答案：(1)t是自變量，S是自變量的函數(shù).(2)x是自變量，y是自變量的函數(shù).(3)r是自變量，S是自變量的函數(shù).下列各式中，x是自變量，請(qǐng)判斷y是不是x的函數(shù)？y=4x；(2)y=x2；(3)y=x3；(4)|y|=x.預(yù)設(shè)答案：(1)是(2)是(3)是(4)不是教師活動(dòng)：對(duì)于x的每一個(gè)值，y總有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，y才是x的函數(shù).【思考】在摩天輪旋轉(zhuǎn)中，時(shí)間t可以看成是高度h的函數(shù)嗎？為什么？教師活動(dòng)：當(dāng)高度h確定時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間t有多個(gè)，所以t不是h的函數(shù).【探究】表示函數(shù)的方法一般有哪些呢？表示函數(shù)的一般方法有：圖象法、列表法和關(guān)系式法.【做一做】將“問題一”中的列表法轉(zhuǎn)化為關(guān)系式法.預(yù)設(shè)答案：?jiǎn)栴}：上述的三個(gè)問題中，要使函數(shù)有意義，自變量能取哪些值？預(yù)設(shè)答案：自變量t的取值范圍：t≥0.預(yù)設(shè)答案：自變量n的取值范圍：n取正整數(shù).預(yù)設(shè)答案：t≥-273.對(duì)于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個(gè)確定的值a，函數(shù)有唯一確定的對(duì)應(yīng)值，這個(gè)對(duì)應(yīng)值稱為當(dāng)自變量等于a時(shí)的函數(shù)值.T(K)與t(℃)的函數(shù)關(guān)系：T=t+273，T≥0.當(dāng)t=1時(shí)，T=1+273=274(K)，那么，274就是當(dāng)t=1時(shí)的函數(shù)值.教師活動(dòng)：即：如果y是x的函數(shù)，當(dāng)x=a時(shí)，y=b，那么b叫做當(dāng)x=a時(shí)的函數(shù)值.學(xué)生思考，回答問題.學(xué)生思考，舉手回答問題.認(rèn)真思考并舉手回答認(rèn)真思考并舉手回答學(xué)生小組討論，思考完成問題.認(rèn)真思考并舉手回答.在教師的引導(dǎo)下，說出三者的共同點(diǎn).認(rèn)真思考并舉手回答.認(rèn)真思考并舉手回答.認(rèn)真思考并舉手回答學(xué)生小組討論，思考完成問題.對(duì)于八年級(jí)學(xué)生來說，函數(shù)概念是相當(dāng)抽象的，學(xué)生認(rèn)識(shí)起來有一定的困難.為此，我們可以從具有函數(shù)關(guān)系、生動(dòng)有趣、簡(jiǎn)單而又能說明問題的生活實(shí)例開始，進(jìn)行分析說明，以激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲.本課提供的是游樂園中的摩天輪這一生活實(shí)例，從圖象和表格兩個(gè)方面，讓學(xué)生體會(huì)、思考其中蘊(yùn)含的變量之間的關(guān)系.通過提問的方式引導(dǎo)學(xué)生思考、探究，使學(xué)生們初步感受到：現(xiàn)實(shí)生活中存在大量的變量間的關(guān)系，并且一個(gè)變量是隨著另一個(gè)變量的變化而變化的；變量之間的關(guān)系表示方式是多樣的(圖象、列表和解析式等).感受變量之間的依存關(guān)系，給定自變量的值，會(huì)求函數(shù)值.通過“做一做”和對(duì)問題的思考讓學(xué)生加深對(duì)函數(shù)定義的理解.在此過程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)點(diǎn)明本章所要解決的主要問題.上面分別以圖象、表格、表達(dá)式三種形式呈現(xiàn)了三個(gè)生活化的情境，通過對(duì)這三個(gè)問題的研究，使學(xué)生明確“給定其中某一個(gè)變量的值，相應(yīng)地就確定了另一個(gè)變量的值”這一共性，從而歸納出函數(shù)的概念，同時(shí)也暗示了函數(shù)的三種表示方法.函數(shù)有兩個(gè)重要要素：一個(gè)是對(duì)應(yīng)法則，它明確地給出一個(gè)變量的值是怎樣隨另一個(gè)變量的值的確定而確定的；另一個(gè)就是自變量的取值范圍.自變量的取值范圍是函數(shù)的一個(gè)有機(jī)組成部分.環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知【典型例題】教師提出問題，學(xué)生先獨(dú)立思考，然后再小組交流探討.教師板書一道例題書寫過程，其余題目可由學(xué)生代表板書完成，最終教師展示答題過程.【例1】汽車開始行駛時(shí)油箱內(nèi)有油40升，如果每小時(shí)耗油5升，則油箱內(nèi)剩余油量Q(升)隨行駛時(shí)間t(小時(shí))的增加而減少.(1)寫出表示Q與t的函數(shù)關(guān)系的式子.(2)指出自變量t的取值范圍.解：(1)函數(shù)關(guān)系式為：Q=40-5t分析：也可叫做函數(shù)的解析式.解：(2)由t≥0及40-5t≥0得0≤t≤8，所以自變量的取值范圍是0≤t≤8.總結(jié)：汽車行駛里程，油箱中的油量均不能為負(fù)數(shù)！確定自變量的取值范圍時(shí)，不僅要考慮使函數(shù)解析式有意義，而且還要注意各變量所代表的實(shí)際意義.【例2】已知函數(shù).(1)指出自變量x的取值范圍.(2)當(dāng)x=2，-2，3時(shí)，函數(shù)的值.解：(1)由x-1≠0，得x≠1，所以自變量的取值范圍是x≠1.教師活動(dòng)：分母不能為0.(2)當(dāng)x=2時(shí)，y=8;當(dāng)x=-2時(shí)，y=;當(dāng)x=3時(shí)，y=教師活動(dòng)：把自變量x的值帶入關(guān)系式中，即可求出函數(shù)的值.思考問題，嘗試回答問題，明確例題的做法明確例題的做法通過典型例題的分析和講解，讓學(xué)生初步掌握函數(shù)概念，理解兩個(gè)變量之間的關(guān)系是否為函數(shù)關(guān)系.理解函數(shù)值的意義.會(huì)據(jù)簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，確定自變量的取值范圍.強(qiáng)化學(xué)生對(duì)自變量取值范圍的認(rèn)識(shí).給出問題，激發(fā)學(xué)生思考，并討論交流.引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)現(xiàn)象背后發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律.環(huán)節(jié)四鞏固新知教師給出練習(xí)，隨時(shí)觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.1.選擇.(1)函數(shù)自變量x的取值范圍是()A.x≠5B.x>2且x≠5C.x≥2D.x≥2且x≠5(2)張老師帶領(lǐng)x名學(xué)生到某動(dòng)物園參觀，已知成人票每張10元，學(xué)生票每張5元，設(shè)門票的總費(fèi)用為y元，則y與x的關(guān)系式為()A.y=5x+10B.y=5x-10C.y=10x+5D.y=10x-5答案：DA.2.設(shè)路程為s，時(shí)間為t，速度為v，當(dāng)v=50時(shí)，路程和時(shí)間的關(guān)系式為，這個(gè)關(guān)系式中，是變量，是的函數(shù).3.表格列出了一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，表示小球從高度x(單位：m)落下時(shí)彈跳高度y(單位：m)與下落高的關(guān)系，據(jù)表可以寫出的一個(gè)關(guān)系式是

．答案：2.s=50t；t和s；s;t.3.y=0.5x4.已知矩形周長(zhǎng)為18，其中一條邊長(zhǎng)為x，設(shè)另一邊長(zhǎng)為y.(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求自變量x的取值范圍.解：(1)函數(shù)關(guān)系式為：y=18-2x.(2)由18-2x>0且x＞0得x<9，且x＞0;所以自變量的取值范圍是0<x<9.學(xué)生自主完成練習(xí)，然后集體交流評(píng)價(jià)