鞏固練習-解三角形應用舉例-提高

【固習一選題．如圖，設兩在河的兩岸，一測量者在A的側在所在的河岸邊選定一點，測出AC的離為，＝，＝后就可以計算出A，B兩的距離()A502

BmC．2m

2

2016春孝期中）如圖從地面上，兩望山頂A，得它們的仰角分別為°和30，已知CD=100米點C位于BD上，則山高AB等（）A米

B503米

C．2米

D．

50(3

米3．如圖，從氣球A上測正前方的河流的兩岸、的角分別為7530，此時氣球的高是60m，則河流的寬度BC等()A3－2－

C．120(－1)mD1)m．如右圖，為了測量隧道口的度，給定下列四組數(shù)據(jù)，測量時應當用數(shù)據(jù)()A，a，C．a(chǎn)，，5.有一長為10m的坡，傾斜角

B．，，D．，，b，在不改變坡高和坡頂?shù)那疤嵯?，要通過加長坡面的方法將它的傾斜角改為

，則坡底要延長（）A.5mB.10m102D.3m（遂模擬改編）海輪“和諧號”從A處以每小時海里的速度出發(fā)，?！皧^斗號”在A處偏東°的方向A相10海的C處偏105°的方向以每小時9海的速度行駛，則海輪“和諧號”與海輪“奮斗號”相遇所需的最短時間為（）時。A.

1B.C.3

D.1填題7.一船以

20h

的速度向正北方向航行,船在

處看見燈塔

在船的東北方向,

1

后船在

處看見燈塔

在船的北偏東的方向上這時,船與燈塔的距離

；8.

考)

如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A時測得公路北側一山

頂在偏北30的方向上，行駛后達B處測得此山頂西偏北75°的方向上，仰角為°，則此山的高度9.如圖，從氣A上測岸BC為67°，此則河BC(用四舍五入法參考數(shù)≈0.92，≈0.39≈0.60，cos37°≈0.80，

解題10．如圖所示，已知A、兩的距離為海里B在A的偏東30°，甲船自A以50海/時的速度向B航，同時乙船自B以30海里小時的速度沿方位角150°向航行．問航行幾小時，兩船之間的距離最短？11．為保障高考的公平性，高考每個考點都要安裝手機屏蔽儀，要求在考點周圍1千米處不能收到手機信號，檢查員抽查某市一考點，在考點正西約千米有一條北偏東60°方向的公路，在此檢查員用手機接通電話，以每小時12米的速度沿公路行駛，問最長需要多少分鐘，檢查員開始收不到信號，并至少持續(xù)多長時間該考點才算合格？12一私艇發(fā)現(xiàn)在北偏東45°向距12里的海里上有一走私船正以10海里/小時的速度南偏東75°方向逃竄，若輯私艇的速度為14海里輯私艇沿北偏東的時間內(nèi)追上該走私船，求追及所需的時間角正弦值．

45

的方向追去，若要在最短13.如，、是水平面上的個點，相距800m，在A點得山頂C的仰角為25°∠BAD=110°，又在B測得ABD=40，其中D點在平面上的垂足，求山高CD.(精到1m)14.如圖，一艘海輪從A出發(fā)沿北偏東

05

的方向航行

nmile

后到達海島B,然后從B出,沿

北偏東300方向航行

602mile

后達到海島C.如果下次航行直從A出到達C,此應該沿怎樣的方向航行需要航行多少距?15.如所示，已知半圓的直徑AB=2，點C在AB的長線上BC=1，點P為圓上的一個動點，以PC為邊作等邊PCD，且點D與圓心別在PC的兩，求四邊形OPDC面的最大.16.（2016南通模擬）如圖，景點在點B的正北方向千米處，景點C在點D的東方向3

千米處。（1）游客甲沿CA從點C發(fā)行至景點B相距千的點P處，記α，α的值；（2）甲沿CA從點C出前往景點A，乙沿AB從點A發(fā)前往景B甲乙同時出發(fā)，甲的速度為米／小時，乙的速度為米／小時。若甲乙兩人這間通過對講機聯(lián)系，對講機在該景區(qū)內(nèi)的最大通話距離為千，問有多長時間兩人能通話？（精確到0.1小時，參考數(shù)據(jù)：

15

）【案解析1．答案：A解析：在△中，AC＝，∠ACB，∠CAB105°∴∠＝，由正弦定理：

ACsinBCAABC∴AB

ACsin50sinsinABCsin

＝502m故選A.2.答：D解析：設，則由題意，∠D=30，，

在eq\o\ac(△,Rt)中，BC=AB=x，在eq\o\ac(△,Rt)中，DB=CD+BC=100+x∴

AB，即，解得x50(31)m

?！嗌紸B的度為故選。3.答：解析：如圖，

50(3

米。由圖可知，＝15，∵

tan15

45tan30

23.在中又＝60∴DBAD?°＝×(2－

)＝12060

．在中∠＝°，AD，∴DC＝?＝3．∴＝DC－DB＝3－－603)120(．∴河流的寬度BC等于120(故選：．

．4.答：C解析：由A與不可到達，故不易測量α，，選C.5.答：C

A解析：在△’中正弦定得BB

ABsin300

10

B

’

B6.答：B解析：設海輪“和諧號”與海輪“奮斗號”相遇所需的最短時間為x小時，

222222如圖，則由已知得△ABC中AB=21x，ACB=120°，由余弦定理得：(21x)

=100+(9x)

－2×10×cos120°，整理，得――10=0解得

x

25或x（舍312∴海輪“和諧號”與海輪“奮斗號”相遇所需的最短時間為故選：

23

小時。7.答：

；如圖所示：AC

，

，

0300

，在ABC中根據(jù)正弦定理

BAC20sin45sinABCsin0

0

(km)

。答：6.解析：在△ABC中∠CAB=30°，∠ACB=75°30°=45，根據(jù)正弦定理知，

sin

，即

BC

600BAC3002sinACB2

，2所以

tanDBC300

33

，故應填

006

.

9.答：

60(m)

；解析A點作AD垂于CB的為D∠＝CD

ADtan

46379.58m．ABD，可BC＝CD－－≈60m：

AD460.39tan6710.解析：設航行小后甲船達點乙船到達D點在△中，BC=(100-50x)海，海里(

0x2

)，∠CBD=60°，由余弦定理得：

2

x)

2

x)

2

)x4900x∴當

x

13000162490049

(小時時，最小，從而得CD最∴航行

1

1649

小時，兩船之間距離最近．11．解析：如所示，考點為A，檢查開始處為B，設公路上CD兩到考點的距離為1千．在△，AB＝3≈，AC1∠ABC＝，由正弦定理sin∠ACB＝

sin0＝，AC2∴∠＝∠ACB＝60°不合題意，∴∠＝，∴＝＝1，在△中，AC＝AD＝，∴△為等邊三角形，CD＝1.∵

BC12

×＝5，∴在BC上5分，CD上鐘．答：最長需要分鐘檢查員開始收不到信號，并持續(xù)至少5分才算合格．

12.解析：如圖所示A、分表示輯私艇，走私船的位置，設經(jīng)小后在B處追上．則AB=14x，BC=10x，°由

x)12x)2240

得x=2.故AB=28，BC=20sin

32814即所需時間2小，為

3

.13.解析：在△中∠-110°-40=30°，由正弦定理得

AD

AB401028.5()sinADB

.在eq\o\ac(△,Rt)ACD中，CD=ADtan25°480(m).答：山高約為480m.、解析：在

中，

0301050

，根據(jù)余弦定理，

22ABABC60

2

2

2

36)根據(jù)正弦定,

sin

，有

sin∵

BCABC2sin105AC30(6)105∴

，所以

，060答此應該沿北偏東

的方向航行需要航行

2nmile15.解：設∠四形積為ｙ，則eq\o\ac(△,在)中，由余弦定理得：PC=OP+OC-2OP·OCcos∴ｙ=Ｓ+Ｓ=

12

2sin

3+4=2sin(

-

3

)+

534

D

max2222222222max2222222222∴當

=32

即

56

53時，ｙ=2+.416.解）在eq\o\ac(△,Rt)ABCAB=2，

3

，∴∠°在△PBC1

中，由余弦定理得3272

BC－2BC·PC·cos30°=BP，即化簡，得PC

2

－6PC+5=0，解得PC=1或（舍去）在△PBC，由正弦定理得

PCPB，即sin30∴

sin

714

。（2eq\o\ac(△,Rt)中，

3

，

BA2BC2設甲出發(fā)后的時間為t小，則由題意可知≤≤，設甲在線段CA上位置為點M，AM=4t在△PBC，由余弦定理得BC－··°=BP，即

12

3

32

，化簡得解得PC=1或（去）①當≤≤時，乙在景點B處