醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)一元相關(guān)與回歸

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)一元相關(guān)與回歸第一頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五掌握：積差相關(guān)等級(jí)相關(guān)線性回歸的概念線性回歸方程的計(jì)算回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)相關(guān)與回歸的區(qū)別與聯(lián)系了解：曲線擬合教學(xué)目的和要求第二頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五重點(diǎn)講解積差相關(guān)等級(jí)相關(guān)線性回歸的概念回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)相關(guān)與回歸的區(qū)別與聯(lián)系介紹曲線擬合教學(xué)內(nèi)容提要

第三頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五第一節(jié)兩變量相關(guān)相關(guān)分析是研究客觀事物或現(xiàn)象之間關(guān)系的密切程度（不存在函數(shù)關(guān)系）。線性相關(guān)是研究兩變量之間是否存在線性關(guān)系。線性相關(guān)的類型積差相關(guān)等級(jí)相關(guān)第四頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五為研究父親與成年兒子身高之間的關(guān)系，皮爾遜測(cè)量了1078對(duì)父子的身高。把1078對(duì)數(shù)字表示在坐標(biāo)上。X上的數(shù)代表父親身高，Y上的數(shù)代表兒子的身高。1078個(gè)點(diǎn)形成圖形是一個(gè)散點(diǎn)圖。一、積差相關(guān)1、散點(diǎn)圖第五頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五一、積差相關(guān)

1、散點(diǎn)圖第六頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五2、

積差相關(guān)系數(shù)

定量描述X與Y兩變量間直線相關(guān)方向和相關(guān)密切程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。

積差相關(guān)系數(shù)（參數(shù)檢驗(yàn)法）r,ρ

等級(jí)相關(guān)系數(shù)（非參數(shù)檢驗(yàn)法）

Pearson相關(guān)系數(shù)，簡稱相關(guān)系數(shù)，適用于x、y都服從正態(tài)分布（稱為雙變量正態(tài)分布）的資料。

第七頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五積差相關(guān)系數(shù)的計(jì)算r沒有單位取值范圍:-1≤r≤1Lxy=∑XY-(∑X)(∑Y)/nLxx=∑X2-(∑X)2/nLyy=∑Y2-(∑Y)2/n協(xié)方差第八頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五

r的特點(diǎn)沒有單位-1≤r≤1

r=-1完全負(fù)相關(guān)，-1≤r

＜0負(fù)相關(guān)

r=1完全正相關(guān)，0＜r≤1正相關(guān)

r=0零相關(guān)第九頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五散點(diǎn)圖第十頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五

【例9-1】一個(gè)產(chǎn)科醫(yī)師發(fā)現(xiàn)孕婦尿中雌三醇含量與產(chǎn)兒的體重有關(guān)。于是設(shè)想，通過測(cè)量待產(chǎn)婦尿中雌三醇含量，可以預(yù)測(cè)產(chǎn)兒體重，以便對(duì)低出生體重進(jìn)行預(yù)防。因此收集了31例待產(chǎn)婦24小時(shí)的尿，測(cè)量其中的雌三醇含量，同時(shí)記錄產(chǎn)兒的體重。問尿中雌三醇含量與產(chǎn)兒體重之間是否存在相關(guān)關(guān)系？是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？3、積差相關(guān)分析第十一頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五編號(hào)

（1）尿雌三醇mg/24h（2）產(chǎn)兒體重kg（3）編號(hào)

（1）尿雌三醇mg/24h（2）產(chǎn)兒體重kg（3）172.517173.2292.518253.2392.519273.44122.720153.45142.721153.46162.722153.57162.423163.58143.024193.49163.025183.510163.126173.611173.027183.712193.128203.813213.029224.014242.830253.915153.231244.316163.2

待產(chǎn)婦尿雌三醇含量與產(chǎn)兒體重關(guān)系

第十二頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五1)繪制散點(diǎn)圖第十三頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五2)積差相關(guān)系數(shù)的計(jì)算∑X=534；∑Y=99.2；∑X2=9876∑Y2=324.8；∑XY=1750；第十四頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五3)相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)上例中r=0.61，說明了31例樣本中雌三醇含量與出生體重之間存在相關(guān)關(guān)系。但是，這31例只是總體中的一個(gè)樣本，由此得到的相關(guān)系數(shù)會(huì)存在抽樣誤差。=0時(shí)，由于抽樣誤差，可能導(dǎo)致r≠0。對(duì)r進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷r≠0是由于抽樣誤差所致，還是兩個(gè)變量之間確實(shí)存在相關(guān)關(guān)系。

第十五頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五3)相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

總體相關(guān)系數(shù)ρ=0表示總體中兩變量x和y無直線相關(guān)關(guān)系a.用t作檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

b.直接用r作檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

r的標(biāo)準(zhǔn)誤為sr＝根據(jù)t分布性質(zhì)來檢驗(yàn)樣本相關(guān)系數(shù)r是否來自ρ＝0的總體:tr＝（r-ρ）/sr＝（r-0）/sr＝r/=r

用r和自由度v＝n-2，查附表18，相關(guān)系數(shù)界值表第十六頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五H0：ρ=0H1：ρ≠0

ν=n-2=31-2=29查附表7，t0.0005/2,28=3.9351，t0.0002/2,28=4.2754，0.0002＜

P＜0.0005，拒絕H0，接受H1，認(rèn)為待產(chǎn)婦尿中雌三醇含量與產(chǎn)兒體重之間有正相關(guān)關(guān)系。第十七頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五第二節(jié)直線回歸一、回歸方程二、回歸系數(shù)三、回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)四、直線回歸的應(yīng)用一個(gè)人的快樂，不是因?yàn)樗麚碛械亩?，而是因?yàn)樗?jì)較的少休息第十八頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五二、等級(jí)相關(guān)（秩相關(guān)）

①不服從正態(tài)分布的資料；②總體分布類型不知的資料；③用等級(jí)或相對(duì)數(shù)表示的資料；④數(shù)據(jù)一端或兩端有不確定值的資料用等級(jí)相關(guān)（或稱秩相關(guān)）分析（屬非參數(shù)統(tǒng)計(jì)法）。

第十九頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五秩相關(guān)系數(shù)Spearman相關(guān)系數(shù)（rs）Kendall相關(guān)系數(shù)（rk）用等級(jí)相關(guān)系數(shù)表示兩個(gè)變量間直線關(guān)系密切程度和方向。第二十頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五先分別將兩個(gè)變量按原始數(shù)值由小到大編秩（遇相同觀察值時(shí)取平均秩），計(jì)算每對(duì)觀察值的秩之差d。

n為對(duì)子數(shù)；d為配對(duì)秩次之差；Tx（或Ty）＝Σ(tj3－tj)/12；tj為x（或y）中第j個(gè)相同秩次的個(gè)數(shù)。查附表19確定P的大小。

1）Spearman相關(guān)系數(shù)（rs）第二十一頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五【例9-2】12名2~7歲急性白血病患兒的血小板數(shù)與出血癥狀資料見下表，分析兩者之間有無直線關(guān)系：第二十二頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五H0：ρ＝0，H1：ρ≠0

rsc＝＝－0.4222

查統(tǒng)計(jì)用附表19，r0.05/2(12)＝0.587，P＞0.05不能以＝0.05水準(zhǔn)拒絕H0，不能認(rèn)為2～7歲急性白血病患兒的血小板數(shù)與出血癥狀之間有直線相關(guān)關(guān)系。第二十三頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五2）Kendall相關(guān)系數(shù)在X的秩從小到大排列后，計(jì)算配對(duì)的Y每個(gè)秩下面更大者的個(gè)數(shù)，合計(jì)值記為S，計(jì)算rK并在相同秩次較多時(shí)校正：其中，n為對(duì)子數(shù)，Ux或Uy＝∑(tj2－tj)/2，tj為第j個(gè)相同秩次的個(gè)數(shù)。查附表20確定P的大小。第二十四頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五三、相關(guān)系數(shù)應(yīng)用注意事項(xiàng)有實(shí)際意義在兩個(gè)變量的變化范圍內(nèi)進(jìn)行相關(guān)不是因果關(guān)系，但可做為進(jìn)一步考證有無因果關(guān)系的基礎(chǔ)第二十五頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五四、直線相關(guān)的應(yīng)用

一般說來，當(dāng)n>100，并對(duì)r進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義時(shí)：∣r∣＞0.7，則表示兩個(gè)變量高度相關(guān)；0.4＜∣r∣≤0.7時(shí)，則表示兩個(gè)變量之間中度相關(guān)；0.2＜∣r∣≤0.4時(shí)，則兩個(gè)變量低度相關(guān)。

第二十六頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五

待產(chǎn)婦尿中雌三醇含量和產(chǎn)兒體重之間成正相關(guān)。那么，如果我們知道了一位待產(chǎn)婦的尿雌三醇含量，能推斷出產(chǎn)兒的體重嗎？或產(chǎn)兒的體重可能在什么范圍內(nèi)呢？身高與體重之間也成正相關(guān)關(guān)系。那么，身高每增加1厘米，體重增加多少克呢？上面的相關(guān)關(guān)系分析不能提供給我們需要的答案。這些要用直線回歸的方法來解決。

第二十七頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五某保險(xiǎn)公司承保汽車5萬量，平均每量保費(fèi)收入為1000元，則該保險(xiǎn)公司汽車承?？偸杖霝?000萬元。承?？偸杖耄篩

承保汽車量數(shù)：XY=1000XX與Y兩個(gè)變量間完全表現(xiàn)為一種確定性關(guān)系，即函數(shù)關(guān)系。第二節(jié)一元回歸第二十八頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五第二十九頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五銀行的1年期存款利息年息為2.25%，存入的本金用X表示，到期的本息用Y表示，則

Y=X+2.25%X

這里Y與X仍表現(xiàn)為一種線性函數(shù)關(guān)系。第三十頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五另外一種情況：兩事物之間有著密切的聯(lián)系，但密切的程度并沒有達(dá)到由一個(gè)可以完全確定另一個(gè)的程度。例如：

?生長發(fā)育階段動(dòng)物體重增量與食量

?

廣告費(fèi)支出與商品銷售額第三十一頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五由于其它因素的干擾，許多雙變量之間的關(guān)系并不是嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系，不能用函數(shù)方程反映，為了區(qū)別于兩變量間的函數(shù)方程，我們稱這種關(guān)系式為一元回歸方程，這種關(guān)系為一元回歸。第三十二頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五第二節(jié)一元回歸一、直線回歸分析繪制散點(diǎn)圖求直線回歸方程繪制回歸直線回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)用直線方程描述兩個(gè)變量間的數(shù)量依存關(guān)系。第三十三頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五①一般形式：

a:截距b：回歸系數(shù)（回歸直線斜率）1.直線回歸方程的求法

b>0x↑y↑；b<0x↑y↓

b：意義為x每變化一個(gè)單位，y變化的平均值

x：自變量，要求容易測(cè)定、容易控制：y

的估計(jì)值，y稱因變量，要求在不同的x的時(shí)候其分布為正態(tài)分布第三十四頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五y②a、b的計(jì)算（用最小二乘法原理估計(jì)b)n：對(duì)子數(shù)（數(shù)據(jù)對(duì)）剩余誤差，殘差：各實(shí)測(cè)值y至回歸直線縱向距離。剩余平方和或殘差平方和最小。SSe＝Σ(y-)2SS總=SSR+SSe

第三十五頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五決定系數(shù)（determiningcoefficient，R2）：回歸平方和在總平方和中所占的比例。R2=SS回

/SS總R2=(n-1)sy2r2/

(n-1)sy2

=r2

R2是評(píng)價(jià)回歸強(qiáng)度的一個(gè)重要指標(biāo)。0≤R2

≤1，→1，回歸效果越好，強(qiáng)度↑。臨床研究中，R2≥0.7認(rèn)為回歸效果不錯(cuò)。2.回歸方程擬合效果評(píng)價(jià)（決定系數(shù)）第三十六頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五編號(hào)

（1）尿雌三醇mg/24h（2）產(chǎn)兒體重kg（3）編號(hào)

（1）尿雌三醇mg/24h（2）產(chǎn)兒體重kg（3）172.517173.2292.518253.2392.519273.44122.720153.45142.721153.46162.722153.57162.423163.58143.024193.49163.025183.510163.126173.611173.027183.712193.128203.813213.029224.014242.830253.915153.231244.316163.2

第三十七頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五尿雌三醇x(mg/24h)（1）X2

(2)產(chǎn)兒體重Y(kg)（3）

Y2

(4)XY

(5)7492.56.2517.59812.56.2522.59812.56.2522.5121442.77.2932.4141962.77.2937.8162562.77.2943.2…………………………224844.016.0288.0256253.915.2197.5245764.318.49103.2

534

987699.2324.181750.0第三十八頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五(1)繪制散點(diǎn)圖(2)求直線回歸方程第三十九頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五第四十頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五(3)繪制回歸直線

在自變量的變化范圍內(nèi)選兩點(diǎn)做直線（0，a）（X，Y）這兩點(diǎn)可以用來核對(duì)圖線繪制是否正確。例題中得到的直線回歸方程一定經(jīng)過（0，2.15）（17.23，3.2）兩點(diǎn)。第四十一頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五第四十二頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五直線回歸方程從樣本資料計(jì)算而得，有抽樣誤差。需要對(duì)樣本的回歸系數(shù)b進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，以判斷b是否從回歸系數(shù)為零的總體中抽得?？傮w的回歸系數(shù)一般用β表示。

是否能說明雌三醇與產(chǎn)兒體重之間一定存在回歸關(guān)系？

第四十三頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五t-檢驗(yàn)

H0：β=0

（直線回歸方程不成立）

H1：β≠0（直線回歸方程成立）進(jìn)行β=0的假設(shè)檢驗(yàn)（即Ｘ與Ｙ間無直線回歸關(guān)系）

t檢驗(yàn)或Ｆ檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)代替(4)回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)第四十四頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五υ=n-2第四十五頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五H0：β=0H1：β≠0α=0.05第四十六頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五υ=31-2=29,查表t0.0005/2,28=3.9351，P＜0.0005拒絕H0，接受H1，認(rèn)為待產(chǎn)婦尿中雌三醇含量與產(chǎn)兒體重之間存在直線回歸關(guān)系。第四十七頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五二、直線回歸方程的應(yīng)用估計(jì):描述兩變量間的依存關(guān)系

通過回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，若認(rèn)為兩變量之間存在直線回歸關(guān)系，則可用直線回歸來描述。

利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)把自變量代入回歸方程，對(duì)應(yīng)變量進(jìn)行估計(jì)。例如，已知某待產(chǎn)婦的尿雌三醇濃度，估計(jì)產(chǎn)兒的體重范圍。利用回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)控制胰島素與血糖制定正常值范圍血細(xì)胞,血紅蛋白等第四十八頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五三、曲線擬合對(duì)呈曲線關(guān)系的資料，可用散點(diǎn)圖分析曲線的類型，建立曲線回歸方程。常用曲線的類型：對(duì)數(shù)：＝a＋blnX

指數(shù)：ln＝a＋bX

冪函數(shù)：ln＝a＋blnX

Logistic：第四十九頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五四、相關(guān)與回歸分析注意事項(xiàng)

1.實(shí)際意義進(jìn)行相關(guān)回歸分析要有實(shí)際意義，不可把毫無關(guān)系的兩個(gè)事物或現(xiàn)象用來作相關(guān)回歸分析。

2.相關(guān)關(guān)系