線性時不變系統(tǒng)的時域分析詳解演示文稿

線性時不變系統(tǒng)的時域分析詳解演示文稿目前一頁\總數(shù)二十五頁\編于八點5/25/20231信號與系統(tǒng)第2章第三次課優(yōu)選線性時不變系統(tǒng)的時域分析目前二頁\總數(shù)二十五頁\編于八點5/25/20232信號與系統(tǒng)第2章第三次課§2.4卷積和目前三頁\總數(shù)二十五頁\編于八點5/25/20233信號與系統(tǒng)第2章第三次課§2.4.1卷積和的定義和求解卷積和

一個離散時間線性時不變系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng)可以用系統(tǒng)單位樣值響應(yīng)的線性組合來表示。離散時間系統(tǒng)的任意激勵信號x[n]可以表示為單位樣值序列d[n]的線性組合。

目前四頁\總數(shù)二十五頁\編于八點5/25/20234信號與系統(tǒng)第2章第三次課【例2-28】§2.4.1卷積和的定義和求解目前五頁\總數(shù)二十五頁\編于八點5/25/20235信號與系統(tǒng)第2章第三次課§2.4.1卷積和的定義和求解卷積和的計算過程(1)以k作為自變量，畫出x[k]和h[k]的信號波形。(2)將h[k]以縱軸為對稱軸反褶，得到h[-k]。(3)將h[-k]隨變量n平移得到h[n-k]。如果n是負數(shù)，則h[n-k]由h[k]的反褶信號向左時移；如果n是正數(shù)，則h[n-k]由h[k]的反褶信號向右時移。(4)將x[k]和h[n-k]各對應(yīng)點相乘。(5)對某個選定的n值，將相乘后的各點值相加，即得到了系統(tǒng)在n時刻的響應(yīng)值y[n]。改變n值，重復(fù)(3)、(4)、(5)步，直到計算出全部的y[n]的值。目前六頁\總數(shù)二十五頁\編于八點5/25/20236信號與系統(tǒng)第2章第三次課§2.4.1卷積和的定義和求解【例2-29】目前七頁\總數(shù)二十五頁\編于八點5/25/20237信號與系統(tǒng)第2章第三次課§2.4.1卷積和的定義和求解卷積和的計算-列表法假如x[n]或h[n]的第一項不是從n=0開始，則y[0]是含有行和列的第零項之叉乘積項的兩條對角線之間各項的和。列表法特別適合于求兩個有限長序列的卷積和。目前八頁\總數(shù)二十五頁\編于八點5/25/20238信號與系統(tǒng)第2章第三次課【例2-30】計算x[n]={1,2,0,3,2}(n=-2,-1,0,1,2)與h[n]={1,4,2,3}(n=-1,0,1,2)的卷積和?！?.4.1卷積和的定義和求解解：根據(jù)表2-3所示的列表規(guī)律，列表下所示，由此可計算出：y[n]={1,6,10,10,20,14,13,6},(n=-3,-2,-1,0,1,2,3,4)。目前九頁\總數(shù)二十五頁\編于八點5/25/20239信號與系統(tǒng)第2章第三次課卷積和的序列長度若序列x[n]僅在[N1,N2]間有非零數(shù)值，序列長度L1=N2-N1+1；序列h[n]僅在[N3,N4]間有非零數(shù)值，序列長度L2=N4-N3+1，卷積和y[n]=x[n]*h[n]僅在[N1+N3,N2+N4]間有非零數(shù)值，卷積和y[n]的序列長度L=L1+L2-1?！?.4.1卷積和的定義和求解目前十頁\總數(shù)二十五頁\編于八點5/25/202310信號與系統(tǒng)第2章第三次課§2.4.2卷積和的性質(zhì)交換律分配律結(jié)合律與d[n]的卷積d[n-n0]是n0點的延時器

u[n]是累加器目前十一頁\總數(shù)二十五頁\編于八點5/25/202311信號與系統(tǒng)第2章第三次課§2.5LTI系統(tǒng)性質(zhì)LTI系統(tǒng)的輸入輸出行為完全可以由其單位沖激響應(yīng)或單位樣值響應(yīng)來表征。因此，系統(tǒng)的特性(如記憶性、因果性、可逆性和穩(wěn)定性)是與系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)或單位樣值響應(yīng)相聯(lián)系的，所以可以通過單位沖激響應(yīng)或單位樣值響應(yīng)對LTI系統(tǒng)的性質(zhì)作進一步的研究。目前十二頁\總數(shù)二十五頁\編于八點5/25/202312信號與系統(tǒng)第2章第三次課無記憶的離散時間LTI系統(tǒng)(充分必要條件)系統(tǒng)方程單位沖激響應(yīng)無記憶的連續(xù)時間LTI系統(tǒng)(充分必要條件)系統(tǒng)方程單位沖激響應(yīng)§2.5.1無記憶的LTI系統(tǒng)無記憶系統(tǒng)在任何時刻的輸出只與該時刻的輸入有關(guān)；有記憶系統(tǒng)在任何時刻的輸出不僅與該時刻的輸入有關(guān)而且與該時刻以前的輸入有關(guān)。目前十三頁\總數(shù)二十五頁\編于八點5/25/202313信號與系統(tǒng)第2章第三次課§2.5.2系統(tǒng)的可逆性如果系統(tǒng)的輸入可由該系統(tǒng)的輸出恢復(fù)出來，則該系統(tǒng)是可逆的系統(tǒng)。如果一個LTI系統(tǒng)可逆，那么就存在一個將原系統(tǒng)的輸出作為輸入并能輸出原系統(tǒng)的輸入信號的逆系統(tǒng)。系統(tǒng)的輸出w[n]=x[n]

目前十四頁\總數(shù)二十五頁\編于八點5/25/202314信號與系統(tǒng)第2章第三次課§2.5.3LTI系統(tǒng)的因果性

對于連續(xù)時間因果LTI系統(tǒng)，有對于離散時間因果LTI系統(tǒng)，必有目前十五頁\總數(shù)二十五頁\編于八點5/25/202315信號與系統(tǒng)第2章第三次課§2.5.4LTI系統(tǒng)的穩(wěn)定性穩(wěn)定性：輸入有界則輸出必定有界(BIBO)連續(xù)時間LTI系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件：單位沖激響應(yīng)絕對可積離散時間LTI系統(tǒng)穩(wěn)定性的充分必要條件：單位樣值響應(yīng)絕對可和目前十六頁\總數(shù)二十五頁\編于八點5/25/202316信號與系統(tǒng)第2章第三次課§2.6LTI系統(tǒng)的框圖表示基本運算的部件及其框圖表示(a)倍乘器(b)加法器

(c)連續(xù)時間系統(tǒng)的積分器

(d)離散時間系統(tǒng)的延遲器

目前十七頁\總數(shù)二十五頁\編于八點5/25/202317信號與系統(tǒng)第2章第三次課離散時間LTI系統(tǒng)的框圖表示【例2-33】“直接I型”“直接II型”

§2.6LTI系統(tǒng)的框圖表示目前十八頁\總數(shù)二十五頁\編于八點5/25/202318信號與系統(tǒng)第2章第三次課§2.6LTI系統(tǒng)的框圖表示連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的方框圖表示先要將微分方程重寫為積分形式“直接I型”“直接II型”

目前十九頁\總數(shù)二十五頁\編于八點5/25/202319信號與系統(tǒng)第2章第三次課§2.7小結(jié)重要知識點：輸入輸出方程的建立與解法零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)單位沖激響應(yīng)與單位階躍響應(yīng)卷積的運算與性質(zhì)線性時不變系統(tǒng)的性質(zhì)及框圖表示目前二十頁\總數(shù)二十五頁\編于八點5/25/202320信號與系統(tǒng)第2章第三次課2.7.1輸入輸出方程的建立及解法連續(xù)時間系統(tǒng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型:常系數(shù)微分方程微分方程的一般形式：式(2-1)方程完全解:齊次解和特解兩部分齊次解:式(2-3)幾種典型輸入信號對應(yīng)的特解:表2-1目前二十一頁\總數(shù)二十五頁\編于八點5/25/202321信號與系統(tǒng)第2章第三次課2.7.1輸入輸出方程的建立及解法離散時間系統(tǒng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型:常系數(shù)差分方程差分方程一般形式:(2-7)方程完全解:齊次解和特解兩部分齊次解形式:式(2-11)、(2-12)和(2-13)常用信號的特解形式:表2-2目前二十二頁\總數(shù)二十五頁\編于八點5/25/202322信號與系統(tǒng)第2章第三次課2.7.2零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)是指在沒有外加激勵信號的作用下，只有起始狀態(tài)(起始時刻系統(tǒng)儲能)單獨作用時的響應(yīng)，記為yzi(t)，其解形式由式(2-16)和(2-17)及已知的y(k)(0-)來確定。零狀態(tài)響應(yīng)是在不考慮起始時刻系統(tǒng)的儲能，由外加輸入信號單獨作用下所產(chǎn)生的系統(tǒng)響應(yīng)，記為yzs(t)。其解形式如式(2-19)，零狀態(tài)響應(yīng)是由強迫響應(yīng)B(t)及自由響應(yīng)的一部分組成的。離散時間LTI系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)是指系統(tǒng)在沒有外加激勵的情況下，僅由系統(tǒng)初始狀態(tài)單獨作用下產(chǎn)生的響應(yīng)，可以記為如(2-27)式的yzi[n]。零狀態(tài)響應(yīng)則是指系統(tǒng)初始狀態(tài)為零的情況下，僅由輸入激勵x[n]單獨作用下所產(chǎn)生的響應(yīng)，記為如(2-30)式的yzs[n]。離散時間線性時不變系統(tǒng)的完全響應(yīng)y[n]可表示為目前二十三頁\總數(shù)二十五頁\編于八點5/25/202323信號與系統(tǒng)第2章第三次課2.7.3沖激響應(yīng)和樣值響應(yīng)一線性時不變系統(tǒng)，當(dāng)其初始狀態(tài)為零時，輸入為單位沖激信號d(t)所引起的響應(yīng)稱為單位沖激響應(yīng)，簡稱沖激響應(yīng)，用h(t)表示。N>M時，沖激響應(yīng)h(t)如(2-21)式所示；N≤M時，沖激響應(yīng)h(t)如(2-23)式所示，其中的待定系數(shù)可以用沖激函數(shù)匹配法得以求解。在離散時間線性時不變系統(tǒng)中，單位樣值d[n]作為激勵而產(chǎn)生的系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)h[n]被稱為單位樣值響應(yīng)。單位樣值響應(yīng)的求解有兩種辦法：迭代法和等效初始條件的零輸入響應(yīng)法。目前二十四頁\總數(shù)二十五頁\編于八點5/25/202324信號與系統(tǒng)第2章第三次課2.7.4卷積積分在連續(xù)時間L