高考數(shù)學(xué)解答題專項(xiàng)練習(xí)三角函數(shù)解三角形平面向量

邊三角函數(shù)、三角形、平向量邊1．已知函數(shù)f(x)＝2sinxcosx－cos2x.（）f(x)的最小正周期和單遞增區(qū)間；（）x∈

2

]

時(shí)，求函數(shù)的大值和最小。2．已知函數(shù))（）函數(shù)f()

=（x﹣cosx+的單調(diào)遞增區(qū)間；

）﹣sin（﹣

∈．（）△中角A，B，的對(duì)分別為面積的最大值．

,,

，且()，，eq\o\ac(△,求)ABC的3．

ABC

中，D

是

上的點(diǎn)，AD

平分

，ABD

面積是

面積的2倍．(Ⅰ)求

sinBsin

；Ⅱ若

，

，求BD

邊和

邊的長(zhǎng)．試卷第1頁(yè)，總頁(yè)

4．在平面直角坐標(biāo)系中O為標(biāo)原點(diǎn)A、、C三點(diǎn)足（）證A，，三共線；（2）若

．

，f

OA2m

的小值為，實(shí)數(shù)m的．5已知ABC三內(nèi)角，向量（﹣1，（Ⅰ）求角（Ⅱ）若．

（sinA，6．在△中已知a，，別為角A，，C的邊．若向量m＝，cosA)，向量n＝(cosC，c)，且m3bcosB．（）cosB的值；（）a，b，成比數(shù)列，求

的值．AtanC7．在銳角ABC，內(nèi)角,BC

所對(duì)的邊分別為a,

，已知

c（Ⅰ）求角C的值；試卷第2頁(yè)，總頁(yè)

（Ⅱ）若

c

，

，求的．8．設(shè)

與

是兩個(gè)單位向量，其夾角為60°，且=2﹣3+2．（）?；（）||和||；（）與的角．92015秋河區(qū)期末）設(shè)面內(nèi)的向量，，點(diǎn)P在線OM上，且．試卷第3頁(yè)，總頁(yè)

，

（）（）aba，求實(shí)數(shù)k的．

的坐標(biāo)；（）∠的余弦值；（）t∈R，求

的最小值．10．知平面向量a3，b2，c,1．（）滿足

mb

的實(shí)數(shù)m，；試卷第4頁(yè)，總頁(yè)

min本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。min參答1）f(x)=sin2x-

cos2x=2sin(2x-

3

)∴π由

+2k≦2x-≦22

+2k，-

+kπ≦≦1212

+kπ∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為：

12

（）

2

3

3

3

2xfxf3考點(diǎn)：三函數(shù)的恒等變形及函數(shù)性質(zhì)（整體思想三函數(shù)的性質(zhì)2）f()

=（sinx﹣cosx+

）﹣sin（﹣

∈=（

﹣cos2x）

[1﹣cos（﹣

）=

sin2x﹣cos2x=

sin(2x)6

，令﹣+2k≤2x﹣≤+2kπ，∈，到kπ≤kπ+，∈則函數(shù)（）單調(diào)遞增區(qū)間

[，k6

]

，∈（）f（B），得到（﹣

）=1，∴﹣

=，B

，由余弦定理得：b

2

2

，4

2

﹣

，即，∴

S

ABC

3acsinBac34

，則△ABC的面積的最大值為

．考點(diǎn)：三角函數(shù)的基本公式；正弦型函數(shù)的性質(zhì)；余弦定理；三角形的面積；均值不等.3．Ⅰ)

S

12

，

sinCADADC

，因?yàn)?/p>

ABD

S

ADC

以

AC

正定理可得

sinBsin2(Ⅱ因?yàn)?/p>

ABD

:

ADC

BDDC，以2．ABD

和中，由余弦定得AB

2

AD

2

BD

2

2

AD

2

2

ADcosADC

．答案第1頁(yè)，總頁(yè)

22222本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。2222222226

．由(Ⅰ)知

ABAC

，所以AC．考點(diǎn)：正弦定理；三角形中的幾何計(jì)算4．解：∵（1）∴=×，∥（）

，∴==﹣+，=，，即A，B，三點(diǎn)線．，∵∵

，∴=（1+sinx，cosx

，22從而fxABsinxcosx2msinx33=﹣sinx﹣2msinx+2=﹣sinx+m）+m+2又

，則∈，，（）=g（）﹣（t+m）+m+2．由于﹣≤0，∴（）﹣t+m）+2在[，1]是減函數(shù)，當(dāng)t=1即x=

時(shí)（（）得最小值為

，解得m=±，綜上，

．考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．5．）∴即∵∴∴（Ⅱ）由題知

，，整理得sinB﹣﹣B=0∴≠0∴B﹣﹣tanB=2或﹣而﹣使cosB﹣，舍去∴tanB=2,∴tanC=tan[﹣（A+B）答案第2頁(yè)，總頁(yè)

，本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。，=﹣（A+B==考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；任意角的三角函數(shù)的定義；二倍角的正弦．6）為m

n＝3bcosB，所以acosC＋ccosA3bcosB．由正弦定理，得sinAcosC＋sinCcosA＝3sinBcosB所以sin(A＋C)＝3sinBcosB，以sinB3sinBcosB．因?yàn)锽是△的角，所以sinB0，所以cosB．（）為a，，成等比數(shù)列所以bac．由正弦定理，得sinB＝sinA

sinC．1因?yàn)椋?，是△ABC的角，所以＝3

．又

ACAsinCsinsin(C)AtanCsinAsinsinCsinB1sinsinsin2Bsin考點(diǎn)：向量數(shù)量積、正弦定理、同角三角函數(shù)關(guān)系7）

c

及正弦定理，得

AAc3

.sinC

又ABC是銳角三角形.（）

c

，C

，由面積公式，得

3sin，①3由余弦定理，得

2

2

cos

，

2

2

.②由②變形得

.③將①代入③得

，故a

.考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理；8．解）

與

是兩個(gè)單位向量，其夾角為60，則

=1×

=，=（2

+

+2）﹣+2+?=﹣6+2+=﹣；答案第3頁(yè)，總頁(yè)

,本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。,（）|=

==

=，||==（）＜，＞==，由于0≤＜，＞π，則有與的夾角．考點(diǎn)：向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)；向量之間的夾.9．解）點(diǎn)P在線OM上設(shè)∴，

=

=∴

，解得，∴

．（）

，，∴

．（）

，∴

=2（﹣）+2．當(dāng)t=2時(shí)

+t

）

取得最小值2，∴

的最小值為

．考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．10）mb,2m，nc)且ambnc

得mbnm