三角形全等的判定SSS專題培訓(xùn)課件

三角形全等的判定SSS知識(shí)回顧ABC1.什么叫全等三角形？能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形。2.全等三角形有什么性質(zhì)？全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等

３.已知，試找出其中相等的邊與角≌≌ABC知識(shí)回顧即：三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。六個(gè)條件，可得到什么結(jié)論？≌

與滿足上述六個(gè)條件中的一部分是否能保證與全等呢？問題ABC一個(gè)條件可以嗎？兩個(gè)條件可以嗎？一個(gè)條件可以嗎？

有一條邊相等的兩個(gè)三角形不一定全等探究活動(dòng)2.有一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等結(jié)論：有一個(gè)條件相等不能保證兩個(gè)三角形全等.6cm300有兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等不能保證三角形全等.60o300不一定全等

有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形兩個(gè)條件可以嗎？3.有一個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形2.有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形4cm6cm不一定全等30060o4cm6cm不一定全等30o

6cm結(jié)論：探究活動(dòng)三個(gè)條件呢？探究活動(dòng)

三個(gè)角；2.三條邊；3.兩邊一角；4.兩角一邊。如果給出三個(gè)條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？結(jié)論:

三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的三角形

不一定全等。探究活動(dòng)

有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形60o30030060o90o90o三個(gè)條件呢？若已知一個(gè)三角形的三條邊，你能畫出這個(gè)三角形嗎？

畫一個(gè)三角形，使它的三邊長分別為4cm,5cm,7cm.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？畫法：1.畫線段AB=4cm；2.分別以A、B為圓心，5cm、7cm

長為半徑作圓弧，交于點(diǎn)C；3.連結(jié)AB、AC；∴△ABC就是所求的三角形.動(dòng)手試一試探究活動(dòng)三邊相等的兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？畫法：動(dòng)手試一試探究活動(dòng)你能得出什么結(jié)論？結(jié)論

三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。用上面的結(jié)論可以判定兩個(gè)三角形全等．

判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等．ABCABC三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(簡寫成“邊邊邊”或“SSS”)如何用符號(hào)語言來表達(dá)呢?≌結(jié)論∴△ABC△ADC（SSS）例1已知：如圖，AB=AD，BC=CD，求證：△ABC≌△ADCABCDACAC()

≌AB=AD()BC=CD()證明：在△ABC和△ADC中=已知已知

公共邊判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等。分析：要證明△ABC≌△ADC，首先看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等。結(jié)論：從這題的證明中可以看出，證明是由已知出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論正確的過程。歸納：①準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的間接條件要先證好；②三角形全等書寫三步驟：寫出在哪兩個(gè)三角形中擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來寫出全等結(jié)論證明的書寫步驟：鞏固1.△ABC與△DEF的各邊如圖所示，那么△ABC與△DEF全等嗎？為什么？ABCFE4cm5cm6cm4cm5cm6cmD注意：字母的對(duì)應(yīng)位置。鞏固2.將三根木條釘成一個(gè)三角形木架，這個(gè)三角形的形狀、大小會(huì)改變嗎？為什么？例2

如圖，△ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，

AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架.求證：△ABD≌△ACD.ABCD應(yīng)用遷移，鞏固提高ABCD.CDBD

BCD

＝的中點(diǎn)，是證明：\QACDABD

中，和在DDADADCDBDACAB

（公共邊）＝（已證）＝(已知)＝≌.SSSACD

ABD

）（DD\(1)(2)∠BAD=∠CAD.（2）由（1）得△ABD≌△ACD，

∴∠BAD=∠CAD.

（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角.做法如下：如圖，AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合.過角尺頂點(diǎn)C的射線OC便是AOB的平分線.為什么？練習(xí)課本P8OMABNC≌（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）（已知）（已知）（公共邊）鞏固1.工人師傅為了使電線桿AO垂直于地面BC，拉了兩根鋼絲AB、AC，并量得AB=AC，OB=OC，就斷定電線桿AO一定與地面BC垂直，為什么？ABCO通過全等得角相等方法：鞏固2.如圖，已知BD=CD，要根據(jù)“SSS”判定△ABD≌△ACD，則還需添加的條件是

。DABC公共邊隱含條件：鞏固3.如圖，AD=BC，要根據(jù)“SSS”判定△ABD≌△BAC，則還需添加的條件是()AOD=OCBOA=OBCAB=BADDB=CAOABCD公共邊隱含條件：例3、已知∠BAC（如圖），用直尺和圓規(guī)作∠BAC的平分線AD，并說出該作法正確的理由。ACB

作法：

（1）以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，

OB于點(diǎn)C、D；已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角．應(yīng)用所學(xué)，例題解析ODBCA

作法：

（2）畫一條射線O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′；

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角．應(yīng)用所學(xué)，例題解析O′C′A′ODBCA

作法：

（3）以點(diǎn)C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點(diǎn)D′；

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角．應(yīng)用所學(xué)，例題解析O′D′C′A′ODBCA

作法：

（4）過點(diǎn)D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB．

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角．應(yīng)用所學(xué)，例題解析O′D′B′C′A′ODBCA

作法：

（1）以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，

OB于點(diǎn)C、D；（2）畫一條射線O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′；（3）以點(diǎn)C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點(diǎn)D′；（4）過點(diǎn)D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB．

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角．應(yīng)用所學(xué)，例題解析例4.如圖，AB=AD，BC=CD，求證：（1）△ABC≌△ADC；（2）∠B=∠D．CBDAFEDB思考？

已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，AD=FB.

要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？解：要證明△ABC≌△FDE，還應(yīng)該有AB=DF這個(gè)條件∵AD=FB∴AD+DB=FB+DB

即AB=FD思考？FDBABC

中，和在DDFBACDBBCFDAB

（已知），＝（已知），＝（已證），＝≌.SSSFDB

ABC

）（DD\CBDAFEDB

已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，AD=FB.

要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？

如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：△AEB≌△ADC。證明：∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED，即BE=CDCABDE練一練在AEB和ADC中，

AB=AC（已知）

AE=AD（已知）

BE=CD（已證）∴△AEB≌△ADC(sss)2.已知：如圖，AB=CD，BE=DF，AF=CE。求證：AB∥CD。ABCDCEF通過全等得角相等方法：部分共邊隱含條件：鞏固鞏固3.已知：如圖，AB=CD，BE=DF，AF=CE。求證：BE∥DF。ABCDCEF部分共邊隱含條件：練習(xí)1：如圖，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，圖中有幾組全等的三角形？它們?nèi)鹊臈l件是什么？HDCBA解：有三組。在△ABH和△ACH中,∵AB=AC，BH=CH，AH=AH,∴△ABH≌△ACH（SSS）；

在△ABD和△ACD中,∵AB=AC，BD=CD，AD=AD,∴△ABD≌△ACD（SSS）；在△DBH和△DCH中∵BD=CD，BH=CH，DH=DH,∴△DBH≌△DCH（SSS）.（2）如圖，D、F是線段BC上的兩點(diǎn)，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD，還需要條件

.BCBC△DCBBF=DC或BD=FCABCD練習(xí)2解：△ABC≌△DCB理由如下：AB=DCAC=DB=△ABC≌()

SSS（1）如圖，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？試說明理由。AE

BDFC

練習(xí)3、如圖，在四邊形ABCD中,AB=CD,

AD=CB,求證：∠

A=∠C.

DABC證明：在△ABD和△CDB中AB=CDAD=CBBD=DB∴△ABD≌△CDB（SSS）（已知）（已知）（公共邊）∴∠A=∠C

（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）你能說明AB∥CD，AD∥BC嗎？4.如圖，AB=CD，AD=BC,則下列結(jié)論：①△ABC≌△CDB;②△ABC≌△CDA;③△ABD=△CDB;④△BAD=△DCB.正確的個(gè)數(shù)是()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)OABCD解：①∵E、F分別是AB，CD的中點(diǎn)（）又∵A