三角形全等的判定SSS專題培訓課件

三角形全等的判定SSS知識回顧ABC1.什么叫全等三角形？能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形。2.全等三角形有什么性質？全等三角形的對應邊相等，對應角相等

３.已知，試找出其中相等的邊與角≌≌ABC知識回顧即：三條邊對應相等，三個角對應相等的兩個三角形全等。六個條件，可得到什么結論？≌

與滿足上述六個條件中的一部分是否能保證與全等呢？問題ABC一個條件可以嗎？兩個條件可以嗎？一個條件可以嗎？

有一條邊相等的兩個三角形不一定全等探究活動2.有一個角相等的兩個三角形不一定全等結論：有一個條件相等不能保證兩個三角形全等.6cm300有兩個條件對應相等不能保證三角形全等.60o300不一定全等

有兩個角對應相等的兩個三角形兩個條件可以嗎？3.有一個角和一條邊對應相等的兩個三角形2.有兩條邊對應相等的兩個三角形4cm6cm不一定全等30060o4cm6cm不一定全等30o

6cm結論：探究活動三個條件呢？探究活動

三個角；2.三條邊；3.兩邊一角；4.兩角一邊。如果給出三個條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？結論:

三個內角對應相等的三角形

不一定全等。探究活動

有三個角對應相等的兩個三角形60o30030060o90o90o三個條件呢？若已知一個三角形的三條邊，你能畫出這個三角形嗎？

畫一個三角形，使它的三邊長分別為4cm,5cm,7cm.三邊對應相等的兩個三角形會全等嗎？畫法：1.畫線段AB=4cm；2.分別以A、B為圓心，5cm、7cm

長為半徑作圓弧，交于點C；3.連結AB、AC；∴△ABC就是所求的三角形.動手試一試探究活動三邊相等的兩個三角形會全等嗎？畫法：動手試一試探究活動你能得出什么結論？結論

三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。用上面的結論可以判定兩個三角形全等．

判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等．ABCABC三邊對應相等的兩個三角形全等.(簡寫成“邊邊邊”或“SSS”)如何用符號語言來表達呢?≌結論∴△ABC△ADC（SSS）例1已知：如圖，AB=AD，BC=CD，求證：△ABC≌△ADCABCDACAC()

≌AB=AD()BC=CD()證明：在△ABC和△ADC中=已知已知

公共邊判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等。分析：要證明△ABC≌△ADC，首先看這兩個三角形的三條邊是否對應相等。結論：從這題的證明中可以看出，證明是由已知出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結論正確的過程。歸納：①準備條件：證全等時要用的間接條件要先證好；②三角形全等書寫三步驟：寫出在哪兩個三角形中擺出三個條件用大括號括起來寫出全等結論證明的書寫步驟：鞏固1.△ABC與△DEF的各邊如圖所示，那么△ABC與△DEF全等嗎？為什么？ABCFE4cm5cm6cm4cm5cm6cmD注意：字母的對應位置。鞏固2.將三根木條釘成一個三角形木架，這個三角形的形狀、大小會改變嗎？為什么？例2

如圖，△ABC是一個鋼架，AB=AC，

AD是連接點A與BC中點D的支架.求證：△ABD≌△ACD.ABCD應用遷移，鞏固提高ABCD.CDBD

BCD

＝的中點，是證明：\QACDABD

中，和在DDADADCDBDACAB

（公共邊）＝（已證）＝(已知)＝≌.SSSACD

ABD

）（DD\(1)(2)∠BAD=∠CAD.（2）由（1）得△ABD≌△ACD，

∴∠BAD=∠CAD.

（全等三角形對應角相等）

工人師傅常用角尺平分一個任意角.做法如下：如圖，AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合.過角尺頂點C的射線OC便是AOB的平分線.為什么？練習課本P8OMABNC≌（全等三角形對應角相等）（已知）（已知）（公共邊）鞏固1.工人師傅為了使電線桿AO垂直于地面BC，拉了兩根鋼絲AB、AC，并量得AB=AC，OB=OC，就斷定電線桿AO一定與地面BC垂直，為什么？ABCO通過全等得角相等方法：鞏固2.如圖，已知BD=CD，要根據(jù)“SSS”判定△ABD≌△ACD，則還需添加的條件是

。DABC公共邊隱含條件：鞏固3.如圖，AD=BC，要根據(jù)“SSS”判定△ABD≌△BAC，則還需添加的條件是()AOD=OCBOA=OBCAB=BADDB=CAOABCD公共邊隱含條件：例3、已知∠BAC（如圖），用直尺和圓規(guī)作∠BAC的平分線AD，并說出該作法正確的理由。ACB

作法：

（1）以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，

OB于點C、D；已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規(guī)作一個角等于已知角．應用所學，例題解析ODBCA

作法：

（2）畫一條射線O′A′，以點O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點C′；

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規(guī)作一個角等于已知角．應用所學，例題解析O′C′A′ODBCA

作法：

（3）以點C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點D′；

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規(guī)作一個角等于已知角．應用所學，例題解析O′D′C′A′ODBCA

作法：

（4）過點D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB．

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規(guī)作一個角等于已知角．應用所學，例題解析O′D′B′C′A′ODBCA

作法：

（1）以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，

OB于點C、D；（2）畫一條射線O′A′，以點O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點C′；（3）以點C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點D′；（4）過點D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB．

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規(guī)作一個角等于已知角．應用所學，例題解析例4.如圖，AB=AD，BC=CD，求證：（1）△ABC≌△ADC；（2）∠B=∠D．CBDAFEDB思考？

已知AC=FE，BC=DE，點A、D、B、F在一條直線上，AD=FB.

要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？解：要證明△ABC≌△FDE，還應該有AB=DF這個條件∵AD=FB∴AD+DB=FB+DB

即AB=FD思考？FDBABC

中，和在DDFBACDBBCFDAB

（已知），＝（已知），＝（已證），＝≌.SSSFDB

ABC

）（DD\CBDAFEDB

已知AC=FE，BC=DE，點A、D、B、F在一條直線上，AD=FB.

要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？

如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：△AEB≌△ADC。證明：∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED，即BE=CDCABDE練一練在AEB和ADC中，

AB=AC（已知）

AE=AD（已知）

BE=CD（已證）∴△AEB≌△ADC(sss)2.已知：如圖，AB=CD，BE=DF，AF=CE。求證：AB∥CD。ABCDCEF通過全等得角相等方法：部分共邊隱含條件：鞏固鞏固3.已知：如圖，AB=CD，BE=DF，AF=CE。求證：BE∥DF。ABCDCEF部分共邊隱含條件：練習1：如圖，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，圖中有幾組全等的三角形？它們全等的條件是什么？HDCBA解：有三組。在△ABH和△ACH中,∵AB=AC，BH=CH，AH=AH,∴△ABH≌△ACH（SSS）；

在△ABD和△ACD中,∵AB=AC，BD=CD，AD=AD,∴△ABD≌△ACD（SSS）；在△DBH和△DCH中∵BD=CD，BH=CH，DH=DH,∴△DBH≌△DCH（SSS）.（2）如圖，D、F是線段BC上的兩點，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD，還需要條件

.BCBC△DCBBF=DC或BD=FCABCD練習2解：△ABC≌△DCB理由如下：AB=DCAC=DB=△ABC≌()

SSS（1）如圖，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？試說明理由。AE

BDFC

練習3、如圖，在四邊形ABCD中,AB=CD,

AD=CB,求證：∠

A=∠C.

DABC證明：在△ABD和△CDB中AB=CDAD=CBBD=DB∴△ABD≌△CDB（SSS）（已知）（已知）（公共邊）∴∠A=∠C

（全等三角形的對應角相等）你能說明AB∥CD，AD∥BC嗎？4.如圖，AB=CD，AD=BC,則下列結論：①△ABC≌△CDB;②△ABC≌△CDA;③△ABD=△CDB;④△BAD=△DCB.正確的個數(shù)是()A1個B2個C3個D4個OABCD解：①∵E、F分別是AB，CD的中點（）又∵A