春福師實(shí)變函數(shù)在線作業(yè)一

福師《實(shí)變函數(shù)》在線作業(yè)一一、判斷題（共37道試題，共74分。）1.若|A|=|B|,|C|=|D|，則|A∪C|=|C∪D|.A.錯誤B.正確正確答案：A2.有界可測集測度為有限數(shù)，無界可測集測度為+∞A.錯誤B.正確正確答案：A3.若f,g∈BV，則f+g,f-g,fg均屬于BV。A.錯誤B.正確正確答案：B4.可數(shù)集測度必為零，反之也成立.A.錯誤B.正確正確答案：A5.L積分比R積分更廣泛，且具備優(yōu)越性。A.錯誤B.正確正確答案：B6.可積充分條件:若存在g∈L1,使得|f|<=g.A.錯誤B.正確正確答案：B7.設(shè)f為[a,b]上增函數(shù)，則存在分解f=g+h，其中g(shù)是上一個連續(xù)增函數(shù)，h是f跳躍函數(shù).A.錯誤B.正確正確答案：B8.有界可測函數(shù)f在區(qū)間[a,b]上L可積充要條件是f在[a,b]上幾乎處處連續(xù).A.錯誤B.正確正確答案：A9.利用有界變差函數(shù)可表示為兩個增函數(shù)之差，可將關(guān)于單調(diào)函數(shù)一些結(jié)論轉(zhuǎn)移到有界變差函數(shù)：幾乎處處可微而且導(dǎo)函數(shù)可積。A.錯誤B.正確正確答案：B10.若f∈C1[a,b]（連續(xù)可微）,則f∈Lip[a,b]，f∈AC[a,b].A.錯誤B.正確正確答案：B11.一致收斂絕對連續(xù)函數(shù)序列極限函數(shù)也是絕對連續(xù)函數(shù).A.錯誤B.正確正確答案：A12.若f有界且m(X)<∞,則f可測。A.錯誤B.正確正確答案：B13.存在某區(qū)間[a,b]上增函數(shù)f，使得f'(x)在[a,b]上積分值∫fdx<f(b)-f(a).A.錯誤B.正確正確答案：B14.若f_n測度收斂于f，則1/f_n也測度收斂于1/f.A.錯誤B.正確正確答案：A15.f可積充要條件:|f|可積。A.錯誤B.正確正確答案：B16.利用積分sigma-可加性質(zhì)(第二條款)能夠證實(shí)絕對收斂級數(shù)各項(xiàng)能夠任意重排。A.錯誤B.正確正確答案：B17.若f_n與g_n分別測度收斂于f與g，且f_n<=g_n，a.e.,n=1,2,…,則f<=g,a.e.A.錯誤B.正確正確答案：B18.有限覆蓋定理內(nèi)容是：若U是R^n中緊集F開覆蓋，則能夠從U中取出有限子覆蓋.A.錯誤B.正確正確答案：B19.測度收斂L可積函數(shù)列，其極限函數(shù)L可積.A.錯誤B.正確正確答案：A20.若f,g∈BV，|g|>c>0,則f/g屬于BV。A.錯誤B.正確正確答案：B21.若f∈Lip[a,b],則f∈AC[a,b].A.錯誤B.正確正確答案：B22.若f,g∈AC，則|f|,f+,f-,f+g,f-g,f/g(g不為0),f∧g,f∨g均屬于AC。A.錯誤B.正確正確答案：B23.可數(shù)個G_delta集之交和有限個G_delta集之并仍是G_delta集，但可數(shù)個G_delta集之并未必仍是G_delta集A.錯誤B.正確正確答案：B24.若f,g∈BV，則f/g(g不為0)屬于BV。A.錯誤B.正確正確答案：A25.增函數(shù)f在[a,b]上至多有可數(shù)個間斷點(diǎn)，且只能有第一類間斷點(diǎn).A.錯誤B.正確正確答案：B26.f可積必要條件:f幾乎處處有限，且集X(f≠0)有sigma-有限測度。A.錯誤B.正確正確答案：B27.對R^n中任意點(diǎn)集E，E\E'必為可測集.A.錯誤B.正確正確答案：B28.若f∈AC，則f是連續(xù)有界變差函數(shù)，即f∈C∩BV.A.錯誤B.正確正確答案：B29.f∈BV，則f至多有可數(shù)個間斷點(diǎn)，而且只能有第一類間斷點(diǎn).A.錯誤B.正確正確答案：B30.不論Riemann積分還是Lebesgue積分，只要|f|可積，則f必可積.A.錯誤B.正確正確答案：A31.f∈BV，則f有“標(biāo)準(zhǔn)分解式”:f(x)=f(a)+p(x)-n(x),其中p(x),n(x)分別為f正變差和負(fù)變差.A.錯誤B.正確正確答案：B32.f為[a,b]上減函數(shù)，則f'(x)在[a,b]可積且其積分值∫fdx≤f(b)-f(a).A.錯誤B.正確正確答案：A33.對任意可測集E，若f在E上可積，則f積分具備絕對連續(xù)性.A.錯誤B.正確正確答案：B34.三大積分收斂定理是積分論中心結(jié)果。A.錯誤B.正確正確答案：B35.零測度集任何子集都是可測集.A.錯誤B.正確正確答案：A36.三大積分收斂定理是實(shí)變函數(shù)論基本結(jié)果。A.錯誤B.正確正確答案：B37.積分四條基本性質(zhì)組成整個積分論基礎(chǔ)，而其導(dǎo)出性質(zhì)是基本性質(zhì)邏輯推論。A.錯誤B.正確正確答案：B福師《實(shí)變函數(shù)》在線作業(yè)一二、單項(xiàng)選擇題（共5道試題，共10分。）1.以下關(guān)系式中不成立是（）A.f(∪Ai)=∪f(Ai)B.f∩(Ai)=f(∩Ai)C.(A∩B)0=A0∩B0D.(∪Ai)c=∩(Aic)正確答案：B2.若A為R^n中一疏集，則（）A.Ac為稠集B.A為開集C.A為孤立點(diǎn)集D.A不完備正確答案：A3.fn->f,a.e.,則A.fn依測度收斂于fB.fn幾乎一致收斂于fC.fn一致收斂于fD.|fn|->|f|,a.e.正確答案：D4.fn∈L(E),則fn->0,a.e.是∫Efndx->0（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.非充分非必要條件正確答案：D5.在（）條件下，E上任何廣義實(shí)函數(shù)f(x)都可測.A.mE=0B.0<mE<+∞C.mE=+∞D(zhuǎn).0<=mE<=+∞正確答案：A福師《實(shí)變函數(shù)》在線作業(yè)一三、多項(xiàng)選擇題（共8道試題，共16分。）1.若f∈AC[a,b]，則（）A.f∈C[a,b]B.f∈BV[a,b]C.f(x)=f(a)+∫axf'(t)dtD.f∈Lip[a,b]正確答案：ABC2.設(shè)E1，E2是R^n中測度有限可測集，則A.m(E1∪E2)+m(E1∩E2)=mE1+mE2B.若E1包含于E2,mE1<=mE2C.若E1包含于E2,m(E2\E1)=mE2-mE1正確答案：ABC3.在R上定義f，當(dāng)x為有理數(shù)時f(x)=1，當(dāng)x為無理數(shù)時f(x)=0，則（）A.f在R上處處不連續(xù)B.f在R上為可測函數(shù)C.f幾乎處處連續(xù)D.f不是可測函數(shù)正確答案：AB4.若f(x)為Lebesgue可積函數(shù)，則（）A.f可測B.|f|可積C.f^2可積D.|f|<∞.a.e.正確答案：ABC5.A，B是兩個集合，則以下正確是（）A.f^-1(f（A）)=AB.f^-1(f（A）)包含AC.f(f^-1（A）)=AD.f(A\B)包含f(A)\f(B)正確答案：BCD6.f(x)=1,x∈(-∞，+∞),則f(x)在(-∞，+∞)上A.有L積分值B.廣義R可積C.L可積D.積分具備絕