牛頓第二定律

基礎(chǔ)梳理

知識精析

一、牛頓第二定律的理解

1．對牛頓第二定律“五性”的理解

(1)“瞬時性”：牛頓第二定律表明了物體的加速度與物體所受合外力的瞬時對應(yīng)關(guān)系．a(chǎn)為某一瞬時的加速度，F(xiàn)即為該時刻物體所受的合外力．

(2)“矢量性”：公式F＝ma是矢量式，任一瞬時，a的方向均與合外力方向相同．

(3)“同一性”：一是指加速度a相對于同一個慣性系；二是指式中F、m、a三量必須對應(yīng)同一個物體或同一個系統(tǒng)．

(4)“同時性”：牛頓第二定律中F、a只有因果關(guān)系而沒有先后之分．F發(fā)生變化，a同時變化，包括大小和方向．

(5)“獨立性”：若a為物體的實際加速度，則F必為物體受到的合外力，而作用于物體上的每一個力各自產(chǎn)生的加速度也都遵循牛頓第二定律，與其他力無關(guān)，而物體實際的加速度則是每個力產(chǎn)生的加速度的矢量和．

2．m與F和a的關(guān)系

物體的質(zhì)量與物體所受的力和物體的加速度無關(guān)，我們不能根據(jù)m＝得出m∝F，m∝的結(jié)論．我們可以這樣理解公式m＝：物體的質(zhì)量m在數(shù)值上總等于作用在物體上的外力F與物體所產(chǎn)生的加速度a之比．

3．對公式G＝mg的理解

(1)在初中學(xué)過重力與質(zhì)量的關(guān)系式G＝mg，當(dāng)時指出g＝9.8N/kg.

(2)在自由落體運動中又學(xué)了g為重力加速度，大小為g＝9.8m/s2.

(3)通過學(xué)習(xí)本章的牛頓第二定律，對公式G＝mg有了更進一步的理解：g是由于地面上的物體受重力而產(chǎn)生的加速度．

二、牛頓第一、二定律綜合理解

1．牛頓第一定律并不是牛頓第二定律F合＝0時的特殊情形，因為牛頓第一定律所描述的是物體不受外力的運動狀態(tài)，是一種理想情況．

2．牛頓第一定律是牛頓第二定律的基礎(chǔ)，第一定律指出了力和運動的關(guān)系：力是改變物體運動狀態(tài)的原因，從而完善了力的內(nèi)涵；而第二定律則進一步定量地給出了決定物體加速度的因素．

3．要研究物體在力的作用下做什么運動，必須知道物體在不受力的情況下處于怎樣的運動狀態(tài)，所以牛頓第一定律是研究力學(xué)的出發(fā)點，是不能用牛頓第二定律來代替的．

三、牛頓第二定律的應(yīng)用

1．用牛頓第二定律解題的一般步驟

(1)認真分析題意，明確已知條件和所求量．

(2)選取研究對象．所選取的研究對象可以是一個物體，也可以是幾個物體組成的整體．同一題目，根據(jù)題意和解題需要也可以先后選取不同的研究對象．

(3)分析研究對象的受力情況和運動情況．畫好受力圖，指出物體的運動狀態(tài)．

(4)選正方向或建立坐標(biāo)系，通常以加速度的方向為正方向或以加速度的方向為某一坐標(biāo)軸的正方向．

(5)求合外力．

(6)根據(jù)牛頓第二定律列方程求解，必要時還要對結(jié)果進行討論，對于不切實際、不合理的解要舍去．

2．運用牛頓第二定律結(jié)合力的正交分解法解題．

(1)正交分解法是把一個矢量分解在兩個互相垂直的坐標(biāo)軸上的方法，其實質(zhì)是將復(fù)雜的矢量運算轉(zhuǎn)化為簡單的代數(shù)運算．表示方法：

(2)為減少矢量的分解，建立坐標(biāo)系時，確定x軸正方向有兩種方法：

①分解力而不分解加速度通常以加速度a的方向為x軸正方向，把力分解到坐標(biāo)軸上，分別求合力：Fx＝ma，F(xiàn)y＝0.

②分解加速度而不分解力若分解的力太多，比較煩瑣，可根據(jù)物體受力情況，使盡可能多的力位于兩坐標(biāo)軸上而分解加速度a，得ax和ay，根據(jù)牛頓第二定律得方程組Fx＝max，F(xiàn)y＝may.

方法指導(dǎo)

一、力與運動關(guān)系的理解

例1

如圖22-1所示，輕彈簧一端固定，另一端自由伸長時恰好到達O點，將質(zhì)量為m(視為質(zhì)點)的物體P與彈簧連接，并將彈簧壓縮到A由靜止釋放物體后，物體將沿水平面運動．若物體與水平面的摩擦力不能忽略，則關(guān)于物體運動的下列說法中正確的是(

)

圖22-1

A．從A到O速度不斷增大，從O到B速度不斷減小

B．從A到O速度先增大后減小，從O到B速度不斷減小

C．從A到O加速度先減小后增大，從O到B加速度不斷增大

D．從A到O加速度不斷減小，從O到B加速度不斷增大

解析

設(shè)物體與水平面的動摩擦因數(shù)為μ，分析物體受力情況可知從A到O的過程中，彈簧對物體的彈力kx向右，摩擦力μmg向左，取向右為正方向，由牛頓第二定律可得：kx－μmg＝ma，開始階段，kx＞μmg，物體P向右加速，但a隨x的減小而減小，當(dāng)kx＝μmg時，加速度a＝0，此后a隨x的減小而反向增大，因a與速度反向，物體P的速度減?。晃矬wP由O到B的過程，彈簧處于伸長狀態(tài)，彈簧對物體的彈力方向向左，摩擦力μmg也向左，取向左為正方向，有：kx＋μmg＝ma，a隨x的增大而增大，故此過程a與v反向，物體的速度不斷減?。C上所述選項B、C正確．

答案

BC

點評(1)物體運動的加速度變化情況，由物體的合外力變化來確定，只要分析物體受力情況，確定了合外力的變化規(guī)律，即可由牛頓第二定律確定加速度的變化規(guī)律．

(2)物體速度的變化由物體的加速度決定．速度與加速度同向，速度增加；速度與加速度反向，速度減小．

變式訓(xùn)練1

如圖22-2所示，自由下落的小球，從它接觸豎直放置的彈簧開始，到彈簧壓縮到最大限度的過程中，小球的速度和加速度的變化情況是(

)

圖22-2

A．加速度變大，速度變小

B．加速度變小，速度變大

C．加速度先變小后變大，速度先變大后變小

D．加速度先變小后變大，速度先變小后變大

解析小球與彈簧剛接觸時的速度豎直向下，剛開始階段，彈簧彈力較小，mg－kx＝ma，a向下，隨彈簧壓縮量x的增大而減小，因a、v同向，速度增大，當(dāng)mg＝kx以后，隨著x的增大，彈力大于重力，合外力向上，加速度向上，小球的加速度與速度的方向相反，小球做減速運動，直到彈簧的壓縮量最大．綜上所述，選項C正確．

答案C

二、牛頓第二定律的瞬時性

例2

如圖22-3甲所示，天花板上用細繩吊起兩個用輕彈簧相連的質(zhì)量相同的小球．兩小球均保持靜止．當(dāng)突然剪斷細繩時，上面小球A與下面小球B的加速度為(

)

圖22-3甲

A．a(chǎn)A＝g，aB＝g

B．a(chǎn)A＝g，aB＝0

C．a(chǎn)A＝2g，aB＝0 D．a(chǎn)A＝0，aB＝g

解析

牛頓第二定律反映的是力和加速度的瞬時對應(yīng)關(guān)系，合外力不變，加速度不變，合外力改變，則加速度也瞬間改變，分析某瞬間物體的受力情況，求出合外力，即可得出物體某瞬間的加速度．剪斷細繩之前設(shè)彈簧彈力大小為F，對A、B兩球在斷線前分別受力分析如圖22－3乙所示．

圖22－3乙

由二力平衡可得：

F＝mg，F(xiàn)繩＝mg＋F＝2mg剪斷細繩瞬間，細繩拉力F繩瞬間消失，而彈簧的彈力F瞬間不發(fā)生變化(時間極短，兩球沒來得及運動)，此時對A、B分別用牛頓第二定律(取豎直向下為正方向)有：

mg＋F＝maA，mg－F＝maB，可得：aA＝2g，方向豎直向下，aB＝0，所以選項C正確．

答案

C

解析首先確定研究對象，先選整體，求出A、B共同的加速度，再單獨研究B，B在A施加的彈力作用下加速運動，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解．

圖22-4乙

將m1、m2看做一個整體，其合外力為F，由牛頓第二定律知，F(xiàn)＝(m1＋m2)a，再以m2為研究對象，受力分析如圖22－4乙所示，由牛頓第二定律可得：

F12＝m2a，以上兩式聯(lián)立可得：

，選項B正確．

答案B

變式訓(xùn)練2

(1)例3中，若兩個物體與地面間的滑動摩擦因數(shù)均為μ，其他條件不變，則物體A對B的作用力為多大？(兩物體仍做加速運動)

(2)例3中的兩個物體，放在光滑的傾角為θ的斜面上，用力F推著向上加速運動，則物體A對B的作用力多大？

甲

解析

(1)將m1、m2看做一個整體，由牛頓第二定律得：

F－μ(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a再以m2為研究對象，分析受力如圖甲所示，由牛頓第二定律得：

F12－μm2g＝m2a聯(lián)立解得：F12＝F.

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育才：那你說說．

細心：螳螂擋車轍的力能使車產(chǎn)生一個相應(yīng)的加速度，但由于力很小，而車的質(zhì)量又很大，所以根據(jù)牛頓第二定律a＝可知，這個力產(chǎn)生的加速度很小，對小車運動幾乎不產(chǎn)生影響．因此，螳螂盡管使出了全力，甚至不惜以犧牲生命為代價，但還是絲毫未能改變車的運動狀態(tài)．

育才：看來你還真知道了不少！

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