2022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)93直線和平面垂直平面和平面垂直課時(shí)演練人教版

【優(yōu)化指導(dǎo)】2022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)直線和平面垂直、平面和平面垂直課時(shí)操練1．已知m是平面α的一條斜線，點(diǎn)A?α，為過(guò)點(diǎn)A的一條動(dòng)直線，那么下列情形可能出現(xiàn)的是A．∥m，⊥αB．⊥m，⊥αC．⊥，∥αD．∥，∥αmm2．在空間四邊形

ABCD中，平面

ABD⊥平面

BCD且

DA⊥平面

ABC，則△

ABC的形狀為A．銳角三角形

B．直角三角形C．鈍角三角形

D．不能確定解析：∵DA⊥平面ABC，∴AD⊥BC，過(guò)A作AE⊥BD，垂足為E∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，∴AE⊥平面BCDED為AD在平面BCD內(nèi)的射影，BC⊥BD，又BE是AB在平面BCD內(nèi)的射影．BC⊥AB∴△ABC為直角三角形．答案：B3．如圖，在斜三棱柱

ABC－A1

B1C1中，∠

BAC＝90°，

BC1⊥AC，則

C1在底面

ABC上的射影H必在A．直線

AB上

B．直線

BC上C．直線

AC上

D．△ABC內(nèi)部解析：∵BA⊥AC，BC1⊥AC，BA∩

BC1＝B，∴AC⊥平面

ABC1∵AC?

平面

ABC，∴平面

ABC⊥平面

ABC1，且交線是

AB故平面ABC1上一點(diǎn)C1在底面ABC的射影H必在交線AB上．答案：A4．已知直線⊥平面α，直線m?平面β，有下面四個(gè)命題：α∥β?⊥m；②α⊥β?∥m；③∥m?α⊥β；④⊥m?α∥β其中正確的兩個(gè)命題的序號(hào)是A．①②

B．③④C．②④

D．①③解析：①錯(cuò)誤

!?

⊥β又m?

β，所以⊥

m，①正確；②、m的各樣地點(diǎn)關(guān)系都有可能；③錯(cuò)誤!?m⊥?β，所以α⊥β，③正確．答案：D5．如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，BC＝2BB1＝2，若棱BC上存在點(diǎn)M，使AM⊥D1M，則棱長(zhǎng)AB的長(zhǎng)的取值范圍是A．0,1]

B．0，錯(cuò)誤!]C．[1，錯(cuò)誤!]

D．0,2]解析：連結(jié)

MD，由

D1D⊥底面

CA及

AM⊥

D1M?

AM⊥DM三垂線逆定理，即點(diǎn)

M就在底面以AD為直徑的圓上，故

BC與

AD的距離應(yīng)不大于圓半徑，即AB≤錯(cuò)誤!AD＝1答案：A6．如圖，正方體AC1的棱長(zhǎng)為1，過(guò)點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H，則下列命題中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A．點(diǎn)H是△A1BD的垂心B．AH垂直于平面CB1D1C．AH的延伸線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C1D．直線AH和BB1所成角為45°解析：關(guān)于A，由于AA1＝AB＝AD，所以點(diǎn)A在平面A1BD上的射影必到點(diǎn)A1、B、D的距離相等，即點(diǎn)H是△A1BD的外心，而A1B＝A1D＝BD，故點(diǎn)H是△A1BD的垂心，命題A是真命題；關(guān)于B，由于B1D1∥BD，CD1∥A1B，故平面A1BD∥平面CB1D1，而AH⊥平面A1BD，進(jìn)而AH⊥平面CB1D1，命題B是真命題；關(guān)于C，由于AH⊥平面CB1D1，因此AH的延伸線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C1，命題C是真命題；關(guān)于D，由C知直線AH即是直線AC1，又直線AA1∥BB1，因此直線AC1和BB1所成角就等于直線AA1與AC1所成的角∠A1AC1，且tan∠A1AC1＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，因此命題是假命題．答案：D7．如圖，在三棱錐D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中點(diǎn)，則下列命題中正確的有________．填序號(hào)①平面ABC⊥平面ABD；②平面ABD⊥平面BCD；③平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE；④平面⊥平面，且平面⊥平面；ABCACDACDBDE解析：因?yàn)锳B＝CB，且E是AC的中點(diǎn)，所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥?平面ABC，所以平面ABC⊥?平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE答案：③8．設(shè)α、β、γ為彼此不重合的三個(gè)平面，為直線，給出下列命題：①若

α⊥γ，β⊥γ，且

α∩β＝，則⊥

γ；②若直線與平面

α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直，則直線與平面

α垂直；③若

α

內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到

β

的距離相等，則平面

α

平行于平面

β上面命題中，真命題的序號(hào)為

________寫出所有真命題的序號(hào)．解析：由題可知②中無(wú)數(shù)條直線不能認(rèn)定為隨意一條直線，

所以②錯(cuò)誤，③中的不共線的三點(diǎn)有可能是在平面β的兩側(cè)，所以兩個(gè)平面可能相交也可能平行，故填①答案：①9．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E為DC的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段EC端點(diǎn)除外上一動(dòng)點(diǎn)．現(xiàn)將△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥⊥AB，K為垂足．設(shè)AK＝t，則t的取值范圍是______．解析：過(guò)K作KM⊥AF于M點(diǎn)，連結(jié)DM，易得DM⊥AF，與折前的圖形對(duì)照，可知由折前的圖形中D、M、K三點(diǎn)共線且DK⊥AF，于是△DAK∽△FDA，∴錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，又錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，t＝錯(cuò)誤!又DF∈1,2，∴t∈錯(cuò)誤!，1．答案：錯(cuò)誤!，110．全國(guó)高考如圖，四棱錐S－ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，側(cè)面SAB為等邊三角形，ABBC＝2，CD＝SD＝11證明：SD⊥平面SAB；2求AB與平面SBC所成的角的正弦值．解：解法一：1證明：取AB中點(diǎn)E，連結(jié)DE，則四邊形BCDE為矩形，DE＝CB＝2，連結(jié)SE，則SE⊥AB，SE＝錯(cuò)誤!222又SD＝1，故ED＝SE＋SD，所以∠DSE為直角，即SD⊥SE由AB⊥DE，AB⊥SE，DE∩SE＝E，得AB⊥平面SDE，所以AB⊥SD由SD與兩條相交直線AB、SE都垂直，所以SD⊥平面SAB2由AB⊥平面SDE知，平面ABCD⊥⊥DE，垂足為F，則SF⊥平面ABCD，SF＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!作FG⊥BC，垂足為G，則FG＝DC＝1連結(jié)SG，又BC⊥FG，BC⊥SF，SF∩FG＝F，故BC⊥平面SFG，平面SBC⊥平面SFG作FH⊥SG，H為垂足，則FH⊥平面SBCFH＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，則F到平面SBC的距離為錯(cuò)誤!由于ED∥BC，所以ED∥平面SBC，E到平面SBC的距離d為錯(cuò)誤!設(shè)AB與平面SBC所成的角為α，則inα＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!解法二：B版以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線CD為軸正半軸，成立如下圖的空間直角坐標(biāo)系C－設(shè)D1,0,0，則A2,2,0、B0,2,0．又設(shè)S，，，則>0，>0，>01證明：錯(cuò)誤!，n，1C1C1C、N分別是A1B1、AB的中點(diǎn)．1求證：C1M⊥平面A1ABB1；2求證：A1B⊥AM；3求證：A1B⊥B1C證明：1由直棱柱性質(zhì)可得AA1⊥平面A1B1C1，又∵C1M?平面A1B1C1，AA1⊥MC1又∵C1A1＝C1B1，M為A1B1中點(diǎn)，C1M⊥A1B1又A1B1∩A1A＝A1，∴C1M⊥平面AA1B1B2由1知C1M⊥平面A1ABB1，∴C1A在側(cè)面AA1B1B上的射影為MAAC1⊥A1B，∴A1B⊥AM由三垂線定理的逆定理得出．3由2知A1B⊥AM，又由已知A1B⊥AC1，AM∩AC1＝AA1B⊥平面A