2022高三數(shù)學(xué)上冊164《組合》教案（3）滬教版

16．4排列組合綜合應(yīng)用（3）一、教學(xué)內(nèi)容剖析：本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)了：計數(shù)原理——加法原理與乘法原理，排列與排列數(shù)；組合與組合數(shù)之后的內(nèi)容，學(xué)生對排列組合知識已經(jīng)有了初步的認(rèn)識，同時也掌握了簡單的排列組合問題因此本節(jié)內(nèi)容的安排旨在：對先前所學(xué)內(nèi)容的進(jìn)一步加深與整合，使學(xué)生在掌握了簡單排列組合問題的基礎(chǔ)上也能辦理一些復(fù)雜的排列組合問題本節(jié)內(nèi)容的教授是對這部分內(nèi)容的總結(jié)與提升本節(jié)內(nèi)容分兩節(jié)課解說二、教學(xué)目的設(shè)計掌握排列組合問題的基本種類，領(lǐng)會解決排列組合綜合題的方法與步驟；領(lǐng)會在解決排列組合問題的過程中，對問題的察看、剖析、類比、概括的研究方法；經(jīng)過對排列組合實(shí)際問題的解決，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：排列組合綜合題的基本型難點(diǎn)：1對各樣種類特點(diǎn)的理解按照各樣種類特點(diǎn)對排列組合綜合題的歸類四、教學(xué)用具準(zhǔn)備多媒體設(shè)施五、教學(xué)流程設(shè)計復(fù)習(xí)引入排列組合綜合題基本型穩(wěn)固提高六、教學(xué)過程設(shè)計一、復(fù)習(xí)引入：分類計數(shù)原理（加法原理）達(dá)成一件事，有幾類辦法，在第一類中有m1種有不同的方法，在第2類中有m2種不同的方法在第n種類有mn種不同的方法，那么達(dá)成這件事共有N不同的方法分步計數(shù)原理（乘法原理）達(dá)成一件事，需要分紅n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，

m1m2mn種做第2步有m2種不同的方法，做第n步有m種不同的方法；那么達(dá)成這件事共有Nm1m2mn種不同n的方法3排列：從n個不同元素中取出m(mn)個元素，按照一定的次序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列4組合：從n個不同元素中取出m(mn)個元素組成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合二、授新課：排列組合綜合題基本型：“住店”型：即“允許重復(fù)排列”型此類問題要注意區(qū)分兩類元素：一類元素能夠重復(fù)，另一類不能重復(fù)把不能重復(fù)的元素看作“客”，能重復(fù)的元素看作“店”，然后直接利用乘法原理求解的方法稱為“住店法”例1：七名學(xué)生爭奪五項(xiàng)冠軍，獲得冠軍的可能的種數(shù)有（）B.575577解：因同一學(xué)生可同時奪得幾項(xiàng)冠軍，故學(xué)生可重復(fù)排列，將七名學(xué)生看作七家“店”，五項(xiàng)冠軍看作5名“客”，每個“客”有7種住宿法，由乘法原理得75種，選A簡單型：“公司”型，“插空”型，“隔板”型，“定序”型這幾種簡單種類在前幾節(jié)中已有詳盡闡述，此處不再敖述“先取后排”型：對于排列組合的混淆應(yīng)用題，可采取先選用元素，后進(jìn)行排列的策略例2：3名醫(yī)生與6名護(hù)士被分派到3所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分派1名醫(yī)生與2名護(hù)士，不同的分派方法有（）種種種種解：第一步，從6名護(hù)士中任選2名，有C62種選法；從余下的4名護(hù)士中選出2名，有C42種選法；第二步，把三組作全排列，有P33種選法所以不同的分派方法有：C62C42P33=“列舉”型：當(dāng)題中附加條件較多，直接解決困難時，用列舉法逐步尋找規(guī)律也是卓有成效的方法例3將數(shù)字1，2，3，4填入標(biāo)號為1，2，3，4的四個方格內(nèi)，每個格填1個，則每個方格的標(biāo)號與所填的數(shù)字均不相同的填法有（）種種種種解：用列舉法逐步解決第一方格內(nèi)可填2或3或4如填2，則第二方格內(nèi)可填1或3或4若第二方格內(nèi)放1，則第三方格只能填4，第四方格填3若第二方格填3，則第三方格應(yīng)填4，第四方格應(yīng)填1同理，若第二方格填4，則第三、四方格應(yīng)分別填1或3因而第一方格放2共有3種方法同理，第一格放3或4也各有3種，所以共有9種方法，選B“間接”型：如果一個問題直接考慮，比較復(fù)雜，很難得出結(jié)論，可考慮采用“間接法”例4

四面體的極點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共

10個點(diǎn)，在其中取

4個不共面的點(diǎn)，不同取法共有（

）種

種

種

種解：從

10個點(diǎn)中任取四點(diǎn)，總數(shù)為

C104其中四點(diǎn)共面的有三種情況：①共面的

6個點(diǎn)中隨意

4點(diǎn)，共有

4C64種；②任一棱上的

3點(diǎn)與其對棱中點(diǎn)共面的共有

6種；③相鄰兩面三角形中位線的

4個端點(diǎn)共面，共有

3種所以適合條件的取法有

C104

4C64

63=141（種），因此選D講堂練習(xí)：5位同學(xué)報名參加兩個課外活動小組，每位同學(xué)限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（）（A）10種（B）20種（C）25種（D）32種解：達(dá)成此事共分5步，第一步；將第一位同學(xué)報名課外活動小組有2種；第二步：將第二位同學(xué)報名課外活動小組也有2種，依次類推，25322將標(biāo)號為1，2，，10的10個球放入標(biāo)號為1，2，，10的10個盒子里，每個盒內(nèi)放一個球，恰巧3個球的標(biāo)號與其在盒子的標(biāo)號不一致的放入方法種數(shù)為（）B.240解：從10個球中取出7個與盒子對號有C107種，還剩下3個球與3個盒子序號不能對應(yīng)，利用列舉法剖析，如果剩下3，4，5號球與3，4，5號盒子時，3號球不能裝入3號盒子，當(dāng)3號球裝入4號盒子時，4，5號球只有1種裝法，3號球裝入5號盒子時，4，5號球也只有1種裝法，所以剩下三球只有2種裝法，因此總合裝法數(shù)為2C7240種故應(yīng)填240103從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項(xiàng)不同的工作，若這3人中起碼有1名女生，則選派方案共有（）種種種種解析1：以女生為主分三類：①1女2男有C31C42A33種；②2女1男C32C41A33種；③3女有C33A33種，故共有（C31C42C32C41C33）A33=186種選派方案選B4從正方體的6個面中選用3個面，其中有2個面不相鄰的選法共有（）種種種種解：從正方體的6個面中選用3個面共有C63種，剔除8個角上3個相鄰平面，即C63812選B三、小結(jié)：略四、作業(yè)：略七、教學(xué)設(shè)計說明：本節(jié)課著重以排列組合應(yīng)用題的基本種類為主線展開的對于解排列組合綜合題的方法，文章數(shù)不勝數(shù)，各有各的看法，而本教案（排列組合綜合俄應(yīng)用1）主假如從內(nèi)容上來區(qū)分的，分為：住店型，簡單型（包括：公司，插空，隔板，定序），先取后排型，列舉型，間接性整節(jié)課首先復(fù)習(xí)引入，解說例題，獲得幾種基本型，然后再經(jīng)過講堂練習(xí)穩(wěn)固