2022高中數(shù)學131單調(diào)性與最大小值第一課時優(yōu)化訓練新人教A版必修1

單一性與最大（?。┲档谝徽n時優(yōu)化訓練1．函數(shù)f＝22－＋3，當∈[－2，＋∞時，f為增函數(shù)，當∈－∞，－2]時，函數(shù)f為減m函數(shù)，則m等于A．－4B．－8C．8D．無法確定解析：選B二次函數(shù)在對稱軸的兩側(cè)的單一性相反．由題意得函數(shù)的對稱軸為＝－2，則錯誤!＝－2，所以＝－8m2．函數(shù)f在R上是增函數(shù)，若a＋b≤0，則有A．fa＋fb≤－fa－fbB．fa＋fb≥－fa－fbC．fa＋fb≤f－a＋f－bD．fa＋fb≥f－a＋f－b解析：選C應用增函數(shù)的性質(zhì)判斷．a(chǎn)＋b≤0，∴a≤－b，b≤－a又∵函數(shù)f在R上是增函數(shù)，∴fa≤f－b，fb≤f－a．∴fa＋fb≤f－a＋f－b．3．下列四個函數(shù)：①＝錯誤!；②＝2＋；③＝－＋12；④＝錯誤!＋2其中在－∞，0上為減函數(shù)的是A．①B．④C．①④D．①②④解析：選A①＝錯誤!＝錯誤!＝1＋錯誤!其減區(qū)間為－∞，1，1，＋∞．22②＝＋＝＋錯誤!－錯誤!，減區(qū)間為－∞，－錯誤!．2③＝－＋1，其減區(qū)間為－1，＋∞，④與①相比，可知為增函數(shù)．4．若函數(shù)f＝42－－8在[5,8]上是單一函數(shù)，則的取值范圍是________．解析：對稱軸＝錯誤!，則錯誤!≤5，或錯誤!≥8，得≤40，或≥64，即對稱軸不能處于區(qū)間內(nèi)．答案：－∞，40]∪[64，＋∞21．函數(shù)＝－的單一減區(qū)間是A．[0，＋∞B．－∞，0]解析：＝－2的圖象可得．2．若函數(shù)f定義在[－1,3]上，且知足f0<f1，則函數(shù)f在區(qū)間[－1,3]上的單一性是A．單一遞增B．單一遞減C．先減后增D．無法判斷擁有隨意性，雖然f0<f1，但不能保證其他值也能知足這樣解析：，∈[－1,3]，且，1212的不等關系．3．已知函數(shù)＝f，∈A，若對隨意a，b∈A，當a<b時，都有fa<fb，則方程f＝0的根A．有且只有一個B．可能有兩個C．至多有一個D．有兩個以上解析：在A上是增函數(shù)．若＝f與軸有交點，則有且只有一個交點，故方程f＝0至多有一個根．4．設函數(shù)f在－∞，＋∞上為減函數(shù)，則A．fa＞2B．fa2＜fafaC．fa2＋a＜faD．fa2＋1＜fa解析：選D∵a2＋1－a＝a－錯誤!2＋錯誤!＞0，a2＋1＞a，fa2＋1＜fa，應選D5．下列四個函數(shù)在－∞，0上為增函數(shù)的是①＝||；②＝錯誤!；③＝－錯誤!；④＝＋錯誤!A．①②B．②③C．③④D．①④解析：選C①＝||＝－＜0在－∞，0上為減函數(shù)；②＝錯誤!＝－1＜0在－∞，0上既不是增函數(shù)，也不是減函數(shù)；③＝－錯誤!＝＜0在－∞，0上是增函數(shù)；④＝＋錯誤!＝－1＜0在－∞，0上也是增函數(shù)，應選C6．下列說法中正確的有①若1，2∈I，當1＜2時，f1＜f2，則＝f在I上是增函數(shù)；2③函數(shù)＝－錯誤!在定義域上是增函數(shù)；④＝錯誤!的單一遞減區(qū)間是－∞，0∪0，＋∞．A．0個B．1個C．2個D．3個解析：，，強調(diào)的是隨意，進而①不對；②＝2在≥0時是增函數(shù)，≤0時是減函數(shù)，從12而＝2在整個定義域上不擁有單一性；③＝－錯誤!在整個定義域內(nèi)不是單一遞增函數(shù)．如－3＜5，而f－3＞f5；④＝錯誤!的單一遞減區(qū)間不是－∞，0∪0，＋∞，而是－∞，0和0，＋∞，注意寫法．7．若函數(shù)＝－錯誤!在0，＋∞上是減函數(shù)，則b的取值范圍是________．解析：設0＜1＜2，由題意知f1－f2＝－錯誤!＋錯誤!＝錯誤!＞0，0＜1＜2，∴1－2＜0，12＞0∴b＜0答案：－∞，08．已知函數(shù)

f

是區(qū)間

0，＋∞上的減函數(shù)，那么

fa2－a＋1

與

f錯誤!的大小關系為________．解析：∵a2－a＋1＝a－錯誤!

2＋錯誤!≥錯誤!，fa2－a＋1≤f錯誤!．答案：fa2－a＋1≤f錯誤!9．＝－－3||的遞增區(qū)間是________．解析：＝－－3||＝錯誤!，作出其圖象如圖，察看圖象知遞增區(qū)間為[0，錯誤!]．答案：[0，錯誤!]210．若f＝＋b＋c，且f1＝0，f3＝02試證明函數(shù)f在區(qū)間2，＋∞上是增函數(shù)．解：1∵f1＝0，f3＝0，∴錯誤!，解得b＝－4，c＝3證明：∵f＝2－4＋3，∴設1，2∈2，＋∞且1＜2，f1－f2＝錯誤!－41＋3－錯誤!－42＋3＝錯誤!－錯誤!－41－21－21＋2－4，1－2＜0，1＞2，2＞2，∴1＋2－4＞0∴f1－f2＜0，即f1＜f2．∴函數(shù)f在區(qū)間2，＋∞上為增函數(shù)．11．已知f是定義在[－1,1]上的增函數(shù)，且f－1＜f1－3，求的取值范圍．解：由題意可得錯誤!即錯誤!∴0≤＜錯誤!12．設函數(shù)＝f＝錯誤!在區(qū)間－2，＋∞上單一遞增，求a的取值范圍．解：設