2022高中數(shù)學《11平面直角坐標系》知能提升演練新人教A版選修4-4

第一講坐標系第一節(jié)平面直角坐標系一、選擇題1．已知?ABCD中三個極點A、B、C的坐標分別是－1，2、3，0、5，1，則點D的坐標是．A．9，－1

B．－3，1C．1，3

D．2，2解析

由平行四邊形對邊互相平行，即斜率相等，可求出

D點坐標．設(shè)

D，，則錯誤!即錯誤!∴錯誤!，故

D1，3．答案

C2．把函數(shù)＝

in2

的圖象變成＝

in

錯誤!的圖象的變換是

．A．向左平移錯誤!

B．向右平移錯誤!C．向左平移錯誤!

D．向右平移錯誤!解析設(shè)′＝in2錯誤!，變換公式為錯誤!將其代入′＝in2錯誤!，得μ＝in2錯誤!，∴μ＝1，λ＝－錯誤!，∴錯誤!由函數(shù)＝in2的圖象獲得＝in錯誤!的圖象所作的變換為錯誤!，故是向左平移錯誤!個單位．答案A3．在同一平面直角坐標系中，經(jīng)過伸縮變換錯誤!后，曲線C變?yōu)榍€′2＋4′2＝1，則曲線C的方程為．A．252＋362＝1B．92＋1002＝1C．10＋24＝12＋錯誤!2＝1解析將錯誤!代入′2＋4′2＝1，得252＋362＝1，為所求曲線C的方程．答案A4．在同一坐標系中，將曲線＝3in2變?yōu)榍€′＝in′的伸縮變換是．解析設(shè)錯誤!代入第二個方程′＝in′得u＝inλ，即＝錯誤!inλ，比較系數(shù)可得錯誤!答案B二、填空題5．在△ABC中，B－2，0，C2，0，△ABC的周長為10，則A點的軌跡方程為____________________________．解析∵△ABC的周長為10，|AB|＋|AC|＋|BC|＝10其中|BC|＝4，即有|AB|＋|AC|＝6>4A點軌跡為橢圓除掉長軸兩項兩點，且2a＝6，2c＝4∴a＝3，c＝2，b2＝5A點的軌跡方程為錯誤!＋錯誤!＝1≠0．答案錯誤!＋錯誤!＝1≠06．在平面直角坐標系中，方程2＋2＝1所對應(yīng)的圖形經(jīng)過伸縮變換錯誤!后的圖形所對應(yīng)的方程是____________．解析代入公式，比較可得錯誤!＋錯誤!＝1答案錯誤!＋錯誤!＝17．在同一平面直角坐標系中，經(jīng)過伸縮變換錯誤!后，曲線C變?yōu)榍€′2＋9′2＝9，則曲線C的方程是__________．答案2＋2＝18．在同一平面直角坐標系中，使曲線＝2in3變?yōu)榍€′＝in′的伸縮變換是____________________________．答案錯誤!三、解答題9．已知一條長為6的線段兩頭點、分別在、軸上滑動，點在線段上，且∶＝1∶2，求動點MABMABAMMB的軌跡方程．解代入法設(shè)Aa，0，B0，b，M，，∵|AB|＝6，∴a2＋b2＝36①M分錯誤!的比為錯誤!∴錯誤!?錯誤!②將②式代入①式，化簡為錯誤!＋錯誤!＝110．在同一平面直角坐標系中，經(jīng)過伸縮變換φ：錯誤!后，曲線C變?yōu)榍€′2－9′2＝9，求曲線C的方程．解直接代入得曲線

C的方程為

2－2＝111．圖形伸縮變換與坐標變換之間的聯(lián)系闡述由曲線＝

tan

獲得曲線＝

3tan2的變化過程，并求出坐標伸縮變換．解＝tan

的圖象上點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的

錯誤

!，獲得＝

tan2，再將其縱坐標伸