2022年高三數(shù)學(xué)高考知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)基本不等式及其應(yīng)用

2022年高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)基本不等式abab2及其應(yīng)用一、選擇題,∈R,則“22≤1”是“||||≤”建立的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析:∵2||||≤||2||2＝22≤1,∴||||2＝22||||2≤2∴||||≤?。?,＝,不知足22≤1,故是充分不必要條件答案:A下列結(jié)論正確的選項(xiàng)是＞0且≠1時(shí),lgx1≥2lgx＞0時(shí),x1≥2x≥2時(shí),x1的最小值是2xD當(dāng)0＜≤2時(shí),x1無最大值x解析:x1≥2x?12,當(dāng)且僅當(dāng)x1,即＝1時(shí)等號(hào)建立xxx答案:B,b都是正實(shí)數(shù),π是圓周率,e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),則下列各式中可能大于a2b2的是ab-1Bab2abCeab222解析:對(duì)于A,因?yàn)閍2b2-2ab-1＝a-12b-12≥0,因此a2b2≥2ab-1;對(duì)于B,a2b2-［ab2ab］＝23a23b2-6ab＝3(a-b)2≥0,因此ab≥ab2ab;對(duì)于D,因?yàn)閍b≥2ab＞ab,所以ab2222224422＞ab2綜上,可知只有C知足條件答案:C4某學(xué)生用一不正確的天平兩臂不等長(zhǎng)稱10g藥品,他先將5g的砝碼放在左盤,將藥品放在右盤使之平衡;然后又將5g的砝碼放在右盤,將藥品放于左盤使之平衡,則此學(xué)生實(shí)際所得藥品A小于10gB大于10gC大于等于10gD小于等于10g解析:設(shè)左、右臂長(zhǎng)分別為t1、t2,第一次稱的藥品為1,第二次稱的藥品為2,則有5t1＝1t2,2t1＝5t,所以t1t2＞5×2＝10,即大于10g212t2t1答案:B、b知足ab＝2,則3a3b的最小值是B.6CD解析:由均值不等式,得ab23ab6，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝1時(shí)取等號(hào)，所以33≥23a?3b3a3b的最小值是6,應(yīng)選B答案:Bm/h勻速直達(dá)B市，已知兩地鐵路線長(zhǎng)400km，為了安全，兩列車之間的距離不得小于（a220km，那么這批貨物全部運(yùn)到B市，最快需要hhhh解析:第一列貨車抵達(dá)B市的時(shí)間為400h，由于兩列貨車的間距不得小于a2km,所以第17a2040016?(a)2列貨車抵達(dá)時(shí)間為2040016a≥8，當(dāng)且僅當(dāng)40016aaaa400a400建立，所以最快需要8h,應(yīng)選擇B答案:B二、填空題、b∈R,aba2b2＝24,則ab的取值范圍是_________________解析:∵a2b2≥2ab,當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“＝”，

,即a＝100m/h時(shí)∴2（a2b2≥ab2,即a2b2≥1ab2,當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“＝”2∴24-ab＝a2b2≥1ab2,當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“＝”,2即ab22ab-48≤0解對(duì)于ab的二次不等式，得-8≤ab≤6答案:-8≤ab≤6,∈R，且4＝1,且·的最大值為____________解析:＝1·4≤1(x4y)21,當(dāng)且僅當(dāng)＝4＝1時(shí)取等號(hào)442162答案:116,b,c都是正實(shí)數(shù),且知足og416ab＝log2ab,則使4ab≥c恒建立的c的取值范圍是___________解析:由條件知,16ab＝abb＝16a,∴4ab＝4a16aa1a1由16a＞0,得a＞1a1令a-1＝t,則4ab＝4t416(t1)204(t4)≥2022＝36,當(dāng)且僅當(dāng)t＝4ttt取“＝”因此要使不等式4ab≥c恒建立,只需c≤為正數(shù),因此c∈0,36］答案:0,36］三、解答題

即t＝2時(shí),b,c都是正數(shù),且abc＝1,求證:111≥9abc證明:∵a,b,c都是正數(shù),且abc＝1,∴1abc1bc,1abc1ac,1abc1abaaaababbcacc∴1111bc1ac1ababcaabbcc＝3bacbac≥32b?a2c?b2a?cabbccaabbcca3222＝9,當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時(shí)取等號(hào)∴111≥9abc11（1）已知a,b是正常數(shù)，a≠b,,∈0,∞,求證：a2b2(ab)2,并指出等號(hào)建立的條xyxy件2求函數(shù)f＝29,∈0,1的最小值,指出取最小值時(shí)的值x12x21證明:∵a,b,,都是正數(shù),∴a2b222b2xa2y222b2xa2yxy＝aby≥ab2ab＝ab,當(dāng)且僅當(dāng)y,即b＝a時(shí)取“＝”xx∴a2b2(ab)2,當(dāng)且僅當(dāng)b＝a時(shí)等號(hào)建立xyxy2解：∵0＜＜1,20＜1-2＜1由1,知f＝49(23)225,2x12x1當(dāng)且僅當(dāng)3·2＝2·（1-2，即＝1∈0,1時(shí)取“＝”52∴＝1時(shí),f的最小值為25512m2的背面靠墻的矩形小房，由于地理地點(diǎn)的限制12某單位建造一間地面面積為,房子側(cè)面的長(zhǎng)度不得超過a米,房子正面的造價(jià)為400元/m2,房子側(cè)面的造價(jià)為150元/m2,屋頂和地面的造價(jià)費(fèi)用共計(jì)為5800元,如果墻高為3m,且不計(jì)房子背面的費(fèi)用1把房子總造價(jià)表示成的函數(shù),并寫出該函數(shù)的定義域2當(dāng)側(cè)面的長(zhǎng)度為多少時(shí),房子的總造價(jià)最低最低總造價(jià)是多少解:1由題意，可得＝32x150124005800＝900x1658000＜≤axx2＝900x16x165800＝13000,5800≥900×2xx當(dāng)且僅當(dāng)＝16,即＝≥4,則當(dāng)＝4時(shí),有最小值13000;x當(dāng)0＜a＜4,任取1,2∈0,a］且1＜2,165800-900x21612x1x2＝900［1-21611］x1x2900(x1-x2)(x1x2-16),1x21＜2≤a,1-2＜0,12＜a2＜161-2＞0∴＝900x16