2021年初三一模分類匯編-專題10一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合(教師版)

2021年初三一模專題10一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合1.（2021·朝陽(yáng)·一模）23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(a，2)是直線與函數(shù)（x>0）的圖象G的交點(diǎn).（1）①求a的值；②求函數(shù)（x>0）的解析式.（2）過(guò)點(diǎn)P(n，0)（n>0）且垂直于x軸的直線與直線和圖象G的交點(diǎn)分別為M，N，當(dāng)時(shí)，直接寫出n的取值范圍．【解答】23.解：（1）①∵點(diǎn)A(a，2)在直線上，∴a=3．………………………1分②∵點(diǎn)A(3，2)在函數(shù)（x>0）的圖象上，∴k=6．………………………2分∴．……………………3分（2）n>3．……………5分2.（2021·大興·一模）23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與雙曲線交于點(diǎn)A（1，n）和點(diǎn)B（-2，-1）.（1）求m,n的值及直線l的解析式；（2）點(diǎn)，是線段AB上兩點(diǎn)且，，若線段與雙曲線無(wú)交點(diǎn)，求的取值范圍.【解答】23.解：（1）∵直線與直線y=3平行，∴.…………………1分∵直線過(guò)點(diǎn)（2，7），∴.∴直線的表達(dá)式為.…………………2分（2）=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，∵把代入，得,∴直線與直線的交點(diǎn)為.由圖形的對(duì)稱性，可知直線與直線的交點(diǎn)為.結(jié)合圖象，可知當(dāng)時(shí)，區(qū)域W內(nèi)（不包含邊界）整點(diǎn)個(gè)數(shù)小于6，不符合題意.當(dāng)時(shí)，區(qū)域W內(nèi)（不包含邊界）恰有6個(gè)整點(diǎn)：（0，2），（0,3），（0，4），（-1,5），（0,5），（1,5）.當(dāng)時(shí)，區(qū)域W內(nèi)（不包含邊界）整點(diǎn)個(gè)數(shù)大于6，不符合題意.∴.……………………4分②當(dāng)時(shí)，由圖形的對(duì)稱性，得.綜上所述，，或.…………5分4.（2021·房山·一模）23.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，將點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且與反比例函數(shù)的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)，寫出一個(gè)滿足條件的一次函數(shù)的表達(dá)式.【解答】23.解：（1）∵一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，∴把點(diǎn)代入，得.∴，.∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為.∵點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到點(diǎn)，∴.………….………..……….4分（2）.(答案不唯一)………….………..……….6分5.（2021·豐臺(tái)·一模）23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)A（，2）向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B，點(diǎn)B在直線上．（1）求的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若一次函數(shù)的圖象與線段AB有公共點(diǎn)，求的取值范圍．【解答】23.解：（1）∵點(diǎn)A（m，2）向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，∴點(diǎn)B（m-2，2）， 1分又∵點(diǎn)B（m-2，2）在直線上，∴，∴m3， 2分∴B（1，2）. 3分（2）∵一次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（0，-1），且A（3，2），B（1，2），∴當(dāng)一次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)A（3，2）時(shí)，k1， 4分當(dāng)一次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)B（1，2）時(shí)，k3， 5分∴1k3. 6.（2021·海淀·一模）23．已知直線過(guò)點(diǎn)．點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m.過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．（1）求的值；（2）①求點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；②若△POQ的面積大于3，直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍．【解答】23．（本小題滿分6分）（1）解：∵直線過(guò)點(diǎn)A（，2），∴，即．（2）①解：∵P在直線上且橫坐標(biāo)為m，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，∵PQ⊥y軸，∴點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為．∵點(diǎn)Q在函數(shù)（）的圖象上，∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為．∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）．②7.（2021·門頭溝·一模）23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)（）的圖象相交于點(diǎn)（1）求k的值；（2）過(guò)點(diǎn)平行于x軸的直線，分別與第一象限內(nèi)的正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象相交于、，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．【解答】23．（本小題滿分6分）解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)P（1，1）∴,解得………2分（2）作圖可知當(dāng)時(shí)，滿足當(dāng)時(shí)，滿足當(dāng)時(shí)，滿足綜上所述………6分8.（2021·平谷·一模）22.已知：直線過(guò)點(diǎn)（，），且與雙曲線：相交于點(diǎn)（，2）．（1）求m值及直線的解析式；（2）畫出直接寫出的解集．【解答】22．解：（1）解得， 1∴ 2∴ 3（2）畫圖略 4 59.（2021·石景山·一模）22．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與函數(shù)的圖象G交于點(diǎn)．（1）求，的值；（2）直線與直線交于點(diǎn)，與圖象G交于點(diǎn)，點(diǎn)到軸的距離記為，點(diǎn)到軸的距離記為，當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍．【解答】22．解：（1）∵點(diǎn)在直線上，∴． …………1分∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴．∴，． …………2分（2）且. …………5分10.（2021·順義·一模）23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，-1），點(diǎn)B（1，0）．（1）求，的值；（2）當(dāng)x>1時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．【解答】23．解：（1）依題意得………………2分解得……4分（2）結(jié)合圖象，可得n≤2.…………6分11.（2021·通州·一模）22.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為雙曲線上一點(diǎn).(1)求的值；(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于的值，直接寫出的取值范圍.【解答】22.解：(1)將點(diǎn)帶入…………1分………………3分(2)當(dāng)時(shí)，的函數(shù)值隨著的增大而減??；當(dāng)時(shí)………………5分12.（2021·西城·一模）23.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，滿足，直線與軸的交點(diǎn)為C（3,0），與y軸的交點(diǎn)為D。（1）求b的值；（2）若=2，求k的值；（3）當(dāng)AD≥2BD時(shí)，直接寫出k的取值范圍?！窘獯稹?3.（2021·延慶·一模）23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)由函數(shù)平移得到，且與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（3，m）．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)P（n，0）（n>0），過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交直線于點(diǎn)，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，直接寫出n的取值范圍．【解答】23．（1）∵一次函數(shù)由函數(shù)平移得到∴……………2分∵與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（3，m）．∴……………3分∵經(jīng)過(guò)A（3，1）點(diǎn)∴b=2∴……………4分（2）………6分堅(jiān)持希望一天，一個(gè)瞎子和一個(gè)瘸子結(jié)伴去尋找那種仙果，他們一直走呀走，途中他們翻山越嶺。歷經(jīng)千辛萬(wàn)苦，頭發(fā)開(kāi)始斑白。有一天，那瘸子對(duì)瞎子說(shuō)：“天哪！這樣下去哪有盡頭？我不干了，受不了了?！袄闲郑蚁嘈挪贿h(yuǎn)了，會(huì)找到的，只要心中存有希望，會(huì)找到的?！毕棺訁s說(shuō)?？扇匙訄?zhí)意要留在途中的山寨中，瞎子便一個(gè)人上路了。由于瞎子看不見(jiàn)，不知道該走向何處，他碰到人便問(wèn)，人們也好心地指引他，他身上捉襟見(jiàn)肘，遍體鱗傷，可他心中的希望未曾改變。終于有一天，他到達(dá)了那座山，他全力以赴向上爬，快到山頂?shù)臅r(shí)候，他感覺(jué)自己渾身充滿了力量，像年輕了幾十歲，他向身旁摸索，便摸到了果子一樣的東西，放在嘴里咬一口，天哪！他復(fù)明了，什么都看見(jiàn)了，綠綠的樹(shù)木，花兒鮮艷，小溪清澈。果子長(zhǎng)滿了山坡，他朝溪水俯身看去，自己競(jìng)變成了一個(gè)英俊年輕的小伙子！準(zhǔn)備離去的時(shí)候，他沒(méi)有忘記替同行而來(lái)的瘸子帶上兩個(gè)仙果，到山寨的時(shí)候，他看到瘸子拄著拐棍，變成了一個(gè)頭發(fā)花白的老頭，瘸子認(rèn)不出他了，因?yàn)樗咽且粋€(gè)年輕的小伙子。可當(dāng)他們相認(rèn)后，瘸子吃下那果子，卻絲毫未起任何變化，他們終于知道，只有自己的行動(dòng)，才能換來(lái)成功和幸福。所謂成功，我們要心存希望，要勇往直前，要堅(jiān)持，要有毅力，那么，成功早晚屬于你。一飯千金幫助漢高祖打平天下的大將韓信，在未得志時(shí)，境況很是困苦。那時(shí)候，他時(shí)常往城下釣魚，希望碰著好運(yùn)氣，便可以解決生活。但是，這究竟不是可靠的辦法，因此，時(shí)常要餓著肚子。幸而在他時(shí)常釣魚的地方，有很多漂母（清洗絲棉絮或舊衣布的老婆婆）在河邊作工的，其中有一個(gè)漂母，很同情韓信的遭遇，便不斷的救濟(jì)他，給他飯吃。韓信在艱難困苦中，得到那位以勤勞克苦僅能以雙手勉強(qiáng)糊口的漂母的恩惠，很是感激她，便對(duì)她說(shuō)，將來(lái)必定要重重的報(bào)答她。那漂母聽(tīng)了韓信的話，很是不高興，表示并不希望韓信將來(lái)報(bào)答她的。后來(lái)，韓信替漢王立了不少功勞，被封為楚王，他想起從前曾受過(guò)漂母的恩惠，便命從人送酒菜給她吃，更送給她黃金一千兩來(lái)答謝她。這句成語(yǔ)就是出于這個(gè)故事的。它的意思是說(shuō)：受人的恩惠，切莫忘記，雖然所受的恩惠很是微小，但在困