第七屆華杯賽團(tuán)體決賽口試試題及答案

．上面算式中，華、羅、庚、金、杯、數(shù)、學(xué)、競(jìng)、賽九個(gè)字，代表數(shù)字，2，3，4，6，，9（不同的文字代表不同的數(shù)字知：=，賽=6請(qǐng)把這個(gè)等式恢復(fù)出來(lái)．．將，2，4，5，6，8，九個(gè)數(shù)排成一行，使得第二個(gè)數(shù)整除第一個(gè)數(shù)，第三個(gè)數(shù)整除前兩個(gè)數(shù)的和，第四個(gè)數(shù)整除前三個(gè)數(shù)的和第九個(gè)數(shù)整除前八個(gè)數(shù)的和如果第一個(gè)數(shù)是，第四個(gè)數(shù)是2，第五個(gè)數(shù)是．問(wèn)排在最后的數(shù)是幾？．用一張斜邊長(zhǎng)為29的色直角三角形紙片，一張斜邊長(zhǎng)為49的藍(lán)色直角三角形紙片，一張黃色的正方形紙片，如圖恰拼成一個(gè)直角三角形（如右圖紅、藍(lán)兩張三角形紙片面積之和是多少？試說(shuō)明理由。．五個(gè)比0大數(shù)它們兩的乘積是1，，1.450，2，70這個(gè)值，問(wèn)這五個(gè)數(shù)中最大數(shù)是最小數(shù)的多少倍？．兩千個(gè)數(shù)寫成一行，它們中任三個(gè)相鄰的和都相等，這兩千個(gè)數(shù)的和是53324．如果擦去從左數(shù)第，第1949個(gè)第1975個(gè)及最后一個(gè)數(shù)，剩下的數(shù)之和是．問(wèn)剩下的數(shù)中從左數(shù)第個(gè)是多少？．給出實(shí)物：四個(gè)大小相同的正方體木塊．請(qǐng)你用一把米尺設(shè)法量出正方體的對(duì)角的長(zhǎng)（以毫米為單位．下面給出若干張由相同的八個(gè)正三角形組成的紙片，請(qǐng)你找出所有的能沿虛線折拼成八面體的紙片，并動(dòng)手將八面體拼粘出來(lái)．．中國(guó)郵政賀年（有獎(jiǎng)）明信片，每一百萬(wàn)張為一組，每一張售價(jià)元，每組設(shè)置獎(jiǎng)等級(jí)，分配如下：一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)四等獎(jiǎng)五等獎(jiǎng)紀(jì)念獎(jiǎng)

名名名名名

獎(jiǎng)長(zhǎng)虹電視機(jī)一臺(tái)獎(jiǎng)長(zhǎng)虹三碟機(jī)臺(tái)獎(jiǎng)郵政活期儲(chǔ)蓄折一個(gè)獎(jiǎng)全郵票一冊(cè)獎(jiǎng)生郵票四方連郵折個(gè)獎(jiǎng)精美鑰題鏈一個(gè)或紀(jì)念獎(jiǎng)?wù)乱幻?/p>

價(jià)值4680價(jià)值1300元元（以上獎(jiǎng)金、獎(jiǎng)品均為稅后所得果組明信片全部售出，問(wèn)：郵局發(fā)行這組有獎(jiǎng)明信

片的返還率至多是多少？．圓柱形的售報(bào)亭的高與底面直徑相等，如圖所示，開有一個(gè)邊長(zhǎng)等于底面半徑的方形售報(bào)窗口．問(wèn)：窗口處挖去的圓柱部分的面積占圓柱側(cè)面面積的幾分之幾？10能將，2，3，4，，678，填3×3方格表中（如下圖得向與豎向任意相鄰兩數(shù)之和都是質(zhì)數(shù)嗎？如果能，請(qǐng)給出一種填法：如果不能，請(qǐng)你說(shuō)明理由．．六張大小不同的正方形紙片拼成如圖所示的圖形，已知最小的正方形面積是1，問(wèn)：圖中紅色正方形的面積是多少？12在一個(gè)邊長(zhǎng)不超過(guò)米的大正方形中，如右圖所示放入三張面積均為平方厘米的正方形紙片，這三張紙片蓋住的總面積是平厘米．問(wèn)：大正方形的面積是多少平方厘米？13在十個(gè)容器中分別裝有，23，，6，，9毫的水．每次操作可由盛水多的甲容器向盛水少的乙容器注水水量恰好等于乙容器原有的水量能在若干次操作后使得個(gè)器都裝有毫升的水而余容器分別裝有10毫的水？如果能，請(qǐng)說(shuō)明操作程序；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．14P為方形ABCD內(nèi)點(diǎn)如下圖，角形的積等于5三角形的積等于13問(wèn)：三角形的積是多少？

15由四個(gè)不同的非0數(shù)字組成的所有四位數(shù)中，數(shù)字等于的共有多少個(gè)？16在三角形網(wǎng)格的圓圈中，填有迎、接、澳、門、回、歸的字樣，如圖所示．問(wèn)：可以有多少種不同的方法連迎接澳門回歸”句話？17這是一個(gè)美麗的傳說(shuō)，勤勞、勇敢、善良、團(tuán)結(jié)、慧降臨南國(guó)趕走了災(zāi)荒，驅(qū)散了惡魔，人間充滿歡樂(lè)與祥和．“五羊組一個(gè)數(shù)碼彼此不同的五位數(shù)，能被整．?dāng)?shù)的個(gè)位、百位、千位都比十位大1．借問(wèn)能算者，五位數(shù)是什么（如圖）？參考答案．解：由

可知

是個(gè)真分?jǐn)?shù)，（＜P＜杯而，所以金=13或14≥．

而，其中

金杯≠只能金（注意：13×15=195<200，13×16=20813×17=221，均不合要求，只能取13×19=247所以恢復(fù)的等式為答：．解：設(shè)第9個(gè)數(shù)是，由題意，前八個(gè)數(shù)之和被第九個(gè)整，因此，前九個(gè)數(shù)之和也被第九個(gè)P整．即1+2+3+4+5+6+7+8+9=45被整．而P是整數(shù)，所以只取1，3，，9這個(gè)值．由第五個(gè)數(shù)是，所以．由第一個(gè)數(shù)是第五個(gè)數(shù)是1所以第二個(gè)數(shù)只能是或而四個(gè)數(shù)是2，所以第二個(gè)數(shù)只能取，．這樣，前兩個(gè)數(shù)之和為，第三個(gè)數(shù)是9的數(shù)只取1，，9但第二個(gè)數(shù)是3第五個(gè)數(shù)是1，所以第三個(gè)數(shù)取，因此P≠9．所以，事實(shí)上6，3，，，，7，，8，5是排的這九個(gè)數(shù)．．解：如右圖∠2＝90°將直角三角形DEB割來(lái)補(bǔ)到三角形的置．由DE=DF知F與重，又

，所以

．即AF，G在條直線上，又

，所以

．三角形ADG是角三角形，它的面積恰等于紅、藍(lán)兩個(gè)直角三角形面積的和如圖因此，紅、藍(lán)兩張三角形紙片面積之和等于直角三角形的積，等于答：．倍解：將所給五個(gè)大于數(shù)兩兩相乘所得的十個(gè)數(shù)的依小到大的順序排列如下：，，，，35，405056，70，80

由于這十個(gè)兩兩不等，所以所的個(gè)定此兩兩不等，不妨設(shè)為易知所以

，

，，是兩兩乘積中最小的兩個(gè)數(shù)，

，

，而是兩兩乘積中最大的兩個(gè)數(shù)．易知

，所以即這五個(gè)數(shù)中的最大數(shù)是最小數(shù)的倍答：倍．解：設(shè)這列數(shù)為由題意知

，，，，，

．由此得出即

（，，，，1997于是，設(shè)相鄰三個(gè)數(shù)的和為，于是相加得相減得

，

（，，，）這個(gè)數(shù)的和為．剩下數(shù)中從左數(shù)第50個(gè)數(shù)是原來(lái)這一列數(shù)從左數(shù)第個(gè)數(shù)，應(yīng)等于．

，．解：這是一道智力型操作問(wèn)題.木塊是實(shí)心的，直接量對(duì)角線長(zhǎng)有困難，可設(shè)法將實(shí)心變?yōu)榭招木涂蓽y(cè)量了將三個(gè)木塊疊如右圖所示上角恰空出一個(gè)正方體木塊的位置線段AB或CD的，就是正方體對(duì)角線的長(zhǎng)．

．解是道智力型操作問(wèn)題要成的八面體的每個(gè)頂點(diǎn)都出發(fā)條棱若切開一條棱展開后這頂點(diǎn)展開后有5條其用虛線表示的棱至多有3條所以展開圖中一個(gè)頂點(diǎn)聚集虛線棱大于條的都不能沿虛線折疊拼粘成圖中示的八面體．所以排除上行第1，第，第張紙片，排除下行第，第，4張紙紙片，只有上行第2、下行第2兩紙片有可能拼粘圖中所示的八面體，經(jīng)過(guò)具體操作，這兩張紙片都可以拼粘成圖，如題圖中所示的八面體．．解：獎(jiǎng)品價(jià)值4680+1300×10+500×100+160×1000+10×10000+1×100000=427680所以返還率=（=42.77%）答：35%．解：設(shè)底面圓的半徑為．由右圖可見，三角形是邊三角形，

，

為圓的，以圓柱面ABCD部分為整個(gè)圓柱面的，窗高為R是圓柱高2R的半，所以窗口部分挖去的圓柱面部分的面積是圓柱側(cè)面面積的．事實(shí)上也可以直接計(jì)算：窗口柱面挖去面積圓柱側(cè)面面積所以10不能解：奇數(shù)1，，，9中兩個(gè)之和都大于2的數(shù)，因而是合數(shù)，所以在填入3×3的表格時(shí)它們中任兩個(gè)橫向、豎向都不能相鄰．如果滿足題設(shè)條件的3×3表的填法存在，那么奇數(shù)，，，7，能填在表的四角和中心，而偶數(shù)，4，8填在★處，于是中

間所填的奇數(shù)要與，，8橫向或豎向相鄰，即中間所填的奇數(shù)與2，8之都要是質(zhì)數(shù)．然而，這是不可能的，原因是：是合，是合數(shù)，是數(shù)，是數(shù)，是合數(shù)，所以在3×3格中滿足題設(shè)要求的填法是不存在的．．解：由于中間小正方形面積是1，所以邊長(zhǎng)是．設(shè)正方形①的邊長(zhǎng)是a如右圖所見，正方形②的邊長(zhǎng)是a+1，正方形③的邊長(zhǎng)是，正方形④的邊長(zhǎng)是a+3，所以，．由此得到，紅色正方形的邊長(zhǎng)等于所以，紅色正方形面積等于16．12平厘米解：將紅色正方形平移使左邊與大正方形左邊重合，三個(gè)正方形覆蓋的總面積不變，這時(shí)，大正方形被分成四個(gè)部分，藍(lán)色正方形面積為20平厘米，紅、黃兩塊顯露的矩形面積相等其積和是44-20=24方厘米，所以紅黃兩矩形面積均為平方厘米設(shè)上角未蓋住部分的面積為x平方厘米（如右圖）則因此大正方形的面積為平厘米13不能解：甲容器水量為，乙容器水量為b轉(zhuǎn)注前后兩容器水量和相等．所以轉(zhuǎn)甲容器a奇奇偶偶

注+

前乙容器奇偶偶奇

轉(zhuǎn)甲容器=()偶奇偶奇

注+

后乙容器偶偶偶偶從以上可見，每次操作后，水量為奇數(shù)的容器數(shù)目不增．由于初始狀態(tài)有五個(gè)杯中水量是奇數(shù)毫升此無(wú)論多少次操作量奇數(shù)毫升的容器數(shù)總不能比．所以容器有升水，其余容器分別裝有6，7，9，10毫水（總計(jì)有7個(gè)器水量為奇毫升）的狀態(tài)不可能出現(xiàn)．148解：如圖所示①③=②+④所以③-④=②-①=13-5=8因此（③-④）（-）但（③-④）+（②-①）（③+②）（①+④）=

矩形ABCD+）面積-

矩形ABCD-）面積eq\o\ac(△,=)2PBD面積

所面=16PBD面=15數(shù)字之和等于12的有48個(gè)解：所求四位數(shù)的數(shù)字中，最小的數(shù)字必為1．否則，若最小數(shù)字不為，則最小的數(shù)字和將是2+3+4+5=14>12與題意不符．同理，次小的數(shù)字必須是．則，次小數(shù)字不為2則四位數(shù)的數(shù)字和將是：1+3+4+5=13>12，與題意不符．因此，四個(gè)非零的不同數(shù)字和為12的況有如下兩種{12，5}和{，23，6}．由于每一組可以排出24個(gè)乎要求的四位數(shù)，所以總共可以排出×24=48個(gè)這樣的四位數(shù)．16種解：采用由最上一層逐次向下填數(shù)字的方法，“迎字開始記為1，到下面兩個(gè)“接字各有一個(gè)條路個(gè)接字都分填第層三個(gè)澳字邊的只有一種方法分別“，到中間澳字從上面兩個(gè)接字達(dá)，因此填（下這個(gè)規(guī)則填寫，到第六層的