初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、基本知識(shí)㈠、數(shù)與代數(shù)A、數(shù)與式：1、有理數(shù)有理數(shù)：①整數(shù)→正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù)②分?jǐn)?shù)→正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)數(shù)軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0（原點(diǎn)），選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，要求直線上向右方向?yàn)檎较?，就得到?shù)軸。②任何一個(gè)有理數(shù)都能夠用數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。③假如兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不一樣，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)兩側(cè)，而且與原點(diǎn)距離相等。④數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示數(shù)，右邊總比左邊大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。絕對(duì)值：①在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)距離叫做該數(shù)絕對(duì)值。②正數(shù)絕對(duì)值是他本身、負(fù)數(shù)絕對(duì)值是他相反數(shù)、0絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大反而小。有理數(shù)運(yùn)算：加法：①同號(hào)相加，取相同符號(hào)，把絕對(duì)值相加。②異號(hào)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大數(shù)符號(hào)，并用較大絕對(duì)值減去較小絕對(duì)值。③一個(gè)數(shù)與0相加不變。減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)相反數(shù)。乘法：①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。②任何數(shù)與0相乘得0。③乘積為1兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。除法：①除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)倒數(shù)。②0不能作除數(shù)。乘方：求N個(gè)相同因數(shù)A積運(yùn)算叫做乘方，乘方結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)。混合次序：先算乘法，再算乘除，最終算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里。2、實(shí)數(shù)無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)平方根：①假如一個(gè)正數(shù)X平方等于A，那么這個(gè)正數(shù)X就叫做A算術(shù)平方根。②假如一個(gè)數(shù)X平方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A平方根。③一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根/0平方根為0/負(fù)數(shù)沒有平方根。④求一個(gè)數(shù)A平方根運(yùn)算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。立方根：①假如一個(gè)數(shù)X立方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A立方根。②正數(shù)立方根是正數(shù)、0立方根是0、負(fù)數(shù)立方根是負(fù)數(shù)。③求一個(gè)數(shù)A立方根運(yùn)算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。實(shí)數(shù)：①實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。②在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值意義和有理數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值意義完全一樣。③每一個(gè)實(shí)數(shù)都能夠在數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。3、代數(shù)式代數(shù)式：?jiǎn)为?dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。合并同類項(xiàng)：①所含字母相同，而且相同字母指數(shù)也相同項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。②把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類項(xiàng)。③在合并同類項(xiàng)時(shí)，我們把同類項(xiàng)系數(shù)相加，字母和字母指數(shù)不變。4、整式與分式整式：①數(shù)與字母乘積代數(shù)式叫單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式和叫多項(xiàng)式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。②一個(gè)單項(xiàng)式中，全部字母指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式次數(shù)。③一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高項(xiàng)次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式次數(shù)。整式運(yùn)算：加減運(yùn)算時(shí)，假如碰到括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。冪運(yùn)算：AM+AN=A（M+N）（AM）N=AMN（A/B）N=AN/BN除法一樣。整式乘法：①單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們系數(shù)，相同字母冪分別相乘，其余字母連同他指數(shù)不變，作為積因式。②單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是依照分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式每一項(xiàng)，再把所得積相加。③多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式每一項(xiàng)，再把所得積相加。公式兩條：平方差公式/完全平方公式整式除法：①單項(xiàng)式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商因式；對(duì)于只在被除式里含有字母，則連同他指數(shù)一起作為商一個(gè)因式。②多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得商相加。分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積形式，這種改變叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。方法：提公因式法、利用公式法、分組分解法、十字相乘法。分式：①整式A除以整式B，假如除式B中含有分母，那么這個(gè)就是分式，對(duì)于任何一個(gè)分式，分母不為0。②分式分子與分母同乘以或除以同一個(gè)不等于0整式，分式值不變。分式運(yùn)算：乘法：把分子相乘積作為積分子，把分母相乘積作為積分母。除法：除以一個(gè)分式等于乘以這個(gè)分式倒數(shù)。加減法：①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。②異分母分式先通分，化為同分母分式，再加減。分式方程：①分母中含有未知數(shù)方程叫分式方程。②使方程分母為0解稱為原方程增根。B、方程與不等式1、方程與方程組一元一次方程：①在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，而且未知數(shù)指數(shù)是1，這么方程叫一元一次方程。②等式兩邊同時(shí)加上或減去或乘以或除以（不為0）一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。解一元一次方程步驟：去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1。二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，而且所含未知數(shù)項(xiàng)次數(shù)都是1方程叫做二元一次方程。二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程組成方程組叫做二元一次方程組。適合一個(gè)二元一次方程一組未知數(shù)值，叫做這個(gè)二元一次方程一個(gè)解。二元一次方程組中各個(gè)方程公共解，叫做這個(gè)二元一次方程解。解二元一次方程組方法：代入消元法/加減消元法。一元二次方程：只有一個(gè)未知數(shù)，而且未知數(shù)項(xiàng)最高系數(shù)為2方程1）一元二次方程二次函數(shù)關(guān)系大家已經(jīng)學(xué)過二次函數(shù)（即拋物線）了，對(duì)他也有很深了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實(shí)一元二次方程也能夠用二次函數(shù)來(lái)表示，其實(shí)一元二次方程也是二次函數(shù)一個(gè)特殊情況，就是當(dāng)Y0時(shí)候就組成了一元二次方程了。那假如在平面直角坐標(biāo)系中表示出來(lái)，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與X軸交點(diǎn)。也就是該方程解了2）一元二次方程解法大家知道，二次函數(shù)有頂點(diǎn)式（-b/2a,4ac-b2/4a），這大家要記住，很主要，因?yàn)樵谏厦嬉呀?jīng)說(shuō)過了，一元二次方程也是二次函數(shù)一部分，所以他也有自己一個(gè)解法，利用他能夠求出全部一元一次方程解(1）配方法利用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦?，在用直接開平方法去求出解(2)分解因式法提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程時(shí)候也一樣，利用這點(diǎn)，把方程化為幾個(gè)乘積形式去解(3)公式法這方法也能夠是在解一元二次方程萬(wàn)能方法了，方程根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a3）解一元二次方程步驟：（1）配方法步驟：先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再同時(shí)加上1次項(xiàng)系數(shù)二分之一平方，最終配成完全平方公式(2)分解因式法步驟：把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指是分解因式中公式法）或十字相乘，假如能夠，就能夠化為乘積形式(3)公式法就把一元二次方程各系數(shù)分別代入，這里二次項(xiàng)系數(shù)為a，一次項(xiàng)系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)系數(shù)為c4）韋達(dá)定理利用韋達(dá)定理去了解，韋達(dá)定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a也能夠表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達(dá)定理，能夠求出一元二次方程中各系數(shù)，在題目中很慣用5）一元一次方程根情況利用根判別式去了解，根判別式可在書面上能夠?qū)憺椤啊鳌?，讀作“diaota”，而△=b2-4ac，這里能夠分為3種情況：I當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；II當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同實(shí)數(shù)根；III當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根（在這里，學(xué)到高中就會(huì)知道，這里有2個(gè)虛數(shù)根）2、不等式與不等式組不等式：①用符號(hào)〉，=，〈號(hào)連接式子叫不等式。②不等式兩邊都加上或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變。③不等式兩邊都乘以或者除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變。④不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向相反。不等式解集：①能使不等式成立未知數(shù)值，叫做不等式解。②一個(gè)含有未知數(shù)不等式全部解，組成這個(gè)不等式解集。③求不等式解集過程叫做解不等式。一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)最高次數(shù)是1不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式組：①關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。②一元一次不等式組中各個(gè)不等式解集公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組解集。③求不等式組解集過程，叫做解不等式組。一元一次不等式符號(hào)方向：在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號(hào)是不變，他是伴隨你加或乘運(yùn)算改變。在不等式中，假如加上同一個(gè)數(shù)（或加上一個(gè)正數(shù)），不等式符號(hào)不改向；比如：A>B,A+C>B+C在不等式中，假如減去同一個(gè)數(shù)（或加上一個(gè)負(fù)數(shù)），不等式符號(hào)不改向；比如：A>B，A-C>B-C在不等式中，假如乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)不改向；比如：A>B，A*C>B*C（C>0）在不等式中，假如乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)改向；比如：A>B，A*C<B*C（C<0）假如不等式乘以0，那么不等號(hào)改為等號(hào)所以在題目中，要求出乘以數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，假如出現(xiàn)了，那么不等式乘以數(shù)就不等為0，不然不等式不成立；3、函數(shù)變量：因變量，自變量。在用圖象表示變量之間關(guān)系時(shí)，通慣用水平方向數(shù)軸上點(diǎn)自變量，用豎直方向數(shù)軸上點(diǎn)表示因變量。一次函數(shù)：①若兩個(gè)變量X，Y間關(guān)系式能夠表示成Y=KX+B（B為常數(shù)，K不等于0）形式，則稱Y是X一次函數(shù)。②當(dāng)B=0時(shí)，稱Y是X正百分比函數(shù)。一次函數(shù)圖象：①把一個(gè)函數(shù)自變量X與對(duì)應(yīng)因變量Y值分別作為點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它對(duì)應(yīng)點(diǎn)，全部這些點(diǎn)組成圖形叫做該函數(shù)圖象。②正百分比函數(shù)Y=KX圖象是經(jīng)過原點(diǎn)一條直線。③在一次函數(shù)中，當(dāng)K〈0，B〈O，則經(jīng)234象限；當(dāng)K〈0，B〉0時(shí)，則經(jīng)124象限；當(dāng)K〉0，B〈0時(shí)，則經(jīng)134象限；當(dāng)K〉0，B〉0時(shí)，則經(jīng)123象限。④當(dāng)K〉0時(shí)，Y值隨X值增大而增大，當(dāng)X〈0時(shí)，Y值隨X值增大而降低。㈡空間與圖形A、圖形認(rèn)識(shí)1、點(diǎn)，線，面點(diǎn)，線，面：①圖形是由點(diǎn)，線，面組成。②面與面相交得線，線與線相交得點(diǎn)。③點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。展開與折疊：①在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面交線叫做棱，側(cè)棱是相鄰兩個(gè)側(cè)面交線，棱柱全部側(cè)棱長(zhǎng)相等，棱柱上下底面形狀相同，側(cè)面形狀都是長(zhǎng)方體。②N棱柱就是底面圖形有N條邊棱柱。截一個(gè)幾何體：用一個(gè)平面去截一個(gè)圖形，截出面叫做截面。視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。多邊形：他們是由一些不在同一條直線上線段依次首尾相連組成封閉圖形?；　⑸刃危孩儆梢粭l弧和經(jīng)過這條弧端點(diǎn)兩條半徑所組成圖形叫扇形。②圓能夠分割成若干個(gè)扇形。2、角線：①線段有兩個(gè)端點(diǎn)。②將線段向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了射線。射線只有一個(gè)端點(diǎn)。③將線段兩端無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。④經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線。比較長(zhǎng)短：①兩點(diǎn)之間全部連線中，線段最短。②兩點(diǎn)之間線段長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間距離。角度量與表示：①角由兩條具備公共端點(diǎn)射線組成，兩條射線公共端點(diǎn)是這個(gè)角頂點(diǎn)。②一度1/60是一分，一分1/60是一秒。角比較：①角也能夠看成是由一條射線繞著他端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成。②一條射線繞著他端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成角叫做平角。始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)他又和始邊重合時(shí)，所成角叫做周角。③從一個(gè)角頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等角，這條射線叫做這個(gè)角平分線。平行：①同一平面內(nèi)，不相交兩條直線叫做平行線。②經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。③假如兩條直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線相互平行。垂直：①假如兩條直線相交成直角，那么這兩條直線相互垂直。②相互垂直兩條直線交點(diǎn)叫做垂足。③平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。垂直平分線：垂直和平分一條線段直線叫垂直平分線。垂直平分線垂直平分一定是線段，不能是射線或直線，這依照射線和直線能夠無(wú)限延長(zhǎng)關(guān)于，再看后面，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線時(shí)候，確定了2點(diǎn)后（關(guān)于畫法，后面會(huì)講）一定要把線段穿出2點(diǎn)。垂直平分線定理：性質(zhì)定理：在垂直平分線上點(diǎn)到該線段兩端點(diǎn)距離相等；判定定理：到線段2端點(diǎn)距離相等點(diǎn)在這線段垂直平分線上角平分線：把一個(gè)角平分射線叫該角角平分線。定義中有幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)要注意一下，就是角角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時(shí)，在題目中會(huì)出現(xiàn)直線，這是角平分線對(duì)稱軸才會(huì)用直線，這也包括到軌跡問題，一個(gè)角個(gè)角平分線就是到角兩邊距離相等點(diǎn)性質(zhì)定理：角平分線上點(diǎn)到該角兩邊距離相等判定定理：到角兩邊距離相等點(diǎn)在該角角平分線上正方形：一組鄰邊相等矩形是正方形性質(zhì)：正方形具備平行四邊形、菱形、矩形一切性質(zhì)判定：1、對(duì)角線相等菱形2、鄰邊相等矩形二、基本定理1、過兩點(diǎn)有且只有一條直線2、兩點(diǎn)之間線段最短3、同角或等角補(bǔ)角相等4、同角或等角余角相等5、過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接全部線段中，垂線段最短7、平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行8、假如兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也相互平行9、同位角相等，兩直線平行10、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行11、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行12、兩直線平行，同位角相等13、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)15、定理三角形兩邊和大于第三邊16、推論三角形兩邊差小于第三邊17、三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°18、推論1直角三角形兩個(gè)銳角互余19、推論2三角形一個(gè)外角等于和它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角和20、推論3三角形一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰內(nèi)角21、全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等22、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們夾角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等23、角邊角公理(ASA)有兩角和它們夾邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等24、推論(AAS)有兩角和其中一角對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等25、邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等26、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)直角三角形全等27、定理1在角平分線上點(diǎn)到這個(gè)角兩邊距離相等28、定理2到一個(gè)角兩邊距離相同點(diǎn)，在這個(gè)角平分線上29、角平分線是到角兩邊距離相等全部點(diǎn)集合30、等腰三角形性質(zhì)定理等腰三角形兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角）31、推論1等腰三角形頂角平分線平分底邊而且垂直于底邊32、等腰三角形頂角平分線、底邊上中線和底邊上高相互重合33、推論3等邊三角形各角都相等，而且每一個(gè)角都等于60°34、等腰三角形判定定理假如一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所正確邊也相等（等角對(duì)等邊）35、推論1三個(gè)角都相等三角形是等邊三角形36、推論2有一個(gè)角等于60°等腰三角形是等邊三角形37、在直角三角形中，假如一個(gè)銳角等于30°那么它所正確直角邊等于斜邊二分之一38、直角三角形斜邊上中線等于斜邊上二分之一39、定理線段垂直平分線上點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等40、逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等點(diǎn)，在這條線段垂直平分線上41、線段垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等全部點(diǎn)集合42、定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱兩個(gè)圖形是全等形43、定理2假如兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線垂直平分線44、定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，假如它們對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上45、逆定理假如兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱46、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b平方和、等于斜邊c平方，即a2+b2=c247、勾股定理逆定理假如三角形三邊長(zhǎng)a、b、c關(guān)于系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形48、定理四邊形內(nèi)角和等于360°49、四邊形外角和等于360°50、多邊形內(nèi)角和定理n邊形內(nèi)角和等于（n-2）×180°51、推論任意多邊外角和等于360°52、平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形對(duì)角相等53、平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形對(duì)邊相等54、推論夾在兩條平行線間平行線段相等55、平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形對(duì)角線相互平分56、平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等四邊形是平行四邊形57、平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等四邊形是平行四邊形58、平行四邊形判定定理3對(duì)角線相互平分四邊形是平行四邊形59、平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行相等四邊形是平行四邊形60、矩形性質(zhì)定理1矩形四個(gè)角都是直角61、矩形性質(zhì)定理2矩形對(duì)角線相等62、矩形判定定理1有三個(gè)角是直角四邊形是矩形63、矩形判定定理2對(duì)角線相等平行四邊形是矩形64、菱形性質(zhì)定理1菱形四條邊都相等65、菱形性質(zhì)定理2菱形對(duì)角線相互垂直，而且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角66、菱形面積=對(duì)角線乘積二分之一，即S=（a×b）÷267、菱形判定定理1四邊都相等四邊形是菱形68、菱形判定定理2對(duì)角線相互垂直平行四邊形是菱形69、正方形性質(zhì)定理1正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等70、正方形性質(zhì)定理2正方形兩條對(duì)角線相等，而且相互垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角71、定理1關(guān)于中心對(duì)稱兩個(gè)圖形是全等72、定理2關(guān)于中心對(duì)稱兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心平分73、逆定理假如兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，而且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱74、等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上兩個(gè)角相等75、等腰梯形兩條對(duì)角線相等76、等腰梯形判定定理在同一底上兩個(gè)角相等梯形是等腰梯形77、對(duì)角線相等梯形是等腰梯形78、平行線等分線段定理假如一組平行線在一條直線上截得線段相等，那么在其余直線上截得線段也相等79、推論1經(jīng)過梯形一腰中點(diǎn)與底平行直線，必平分另一腰80、推論2經(jīng)過三角形一邊中點(diǎn)與另一邊平行直線，必平分第三邊81、三角形中位線定理三角形中位線平行于第三邊，而且等于它二分之一82、梯形中位線定理梯形中位線平行于兩底，而且等于兩底和二分之一L=（a+b）÷2S=L×h83、(1)百分比基本性質(zhì)：假如a:b=c:d,那么ad=bc假如ad=bc,那么a:b=c:d84、(2)合比性質(zhì)：假如a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85、(3)等比性質(zhì)：假如a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86、平行線分線段成百分比定理三條平行線截兩條直線，所得對(duì)應(yīng)線段成百分比87、推論平行于三角形一邊直線截其余兩邊（或兩邊延長(zhǎng)線），所得對(duì)應(yīng)線段成百分比88、定理假如一條直線截三角形兩邊（或兩邊延長(zhǎng)線）所得對(duì)應(yīng)線段成百分比，那么這條直線平行于三角形第三邊89、平行于三角形一邊，而且和其余兩邊相交直線，所截得三角形三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成百分比90、定理平行于三角形一邊直線和其余兩邊（或兩邊延長(zhǎng)線）相交，所組成三角形與原三角形相同91、相同三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相同（ASA）92、直角三角形被斜邊上高分成兩個(gè)直角三角形和原三角形相同93、判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成百分比且夾角相等，兩三角形相同（SAS）94、判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成百分比，兩三角形相同（SSS）95、定理假如一個(gè)直角三角形斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成百分比，那么這兩個(gè)直角三角形相同96、性質(zhì)定理1相同三角形對(duì)應(yīng)高比，對(duì)應(yīng)中線比與對(duì)應(yīng)角平分線比都等于相同比97、性質(zhì)定理2相同三角形周長(zhǎng)比等于相同比98、性質(zhì)定理3相同三角形面積比等于相同比平方99、任意銳角正弦值等于它余角余弦值，任意銳角余弦值等于它余角正弦值100、任意銳角正切值等于它余角余切值，任意銳角余切值等于它余角正切值101、圓是定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)點(diǎn)集合102、圓內(nèi)部能夠看作是圓心距離小于半徑點(diǎn)集合103、圓外部能夠看作是圓心距離大于半徑點(diǎn)集合104、同圓或等圓半徑相等105、到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)點(diǎn)軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑圓106、和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等點(diǎn)軌跡，是著條線段垂直平分線107、到已知角兩邊距離相等點(diǎn)軌跡，是這個(gè)角平分線108、到兩條平行線距離相等點(diǎn)軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等一條直線109、定理不在同一直線上三點(diǎn)確定一個(gè)圓。110、垂徑定理垂直于弦直徑平分這條弦而且平分弦所正確兩條弧111、推論1①平分弦（不是直徑）直徑垂直于弦，而且平分弦所正確兩條?、谙掖怪逼椒志€經(jīng)過圓心，而且平分弦所正確兩條?、燮椒窒宜_一條弧直徑，垂直平分弦，而且平分弦所正確另一條弧112、推論2圓兩條平行弦所夾弧相等113、圓是以圓心為對(duì)稱中心中心對(duì)稱圖形114、定理在同圓或等圓中，相等圓心角所正確弧相等，所正確弦相等，所正確弦弦心距相等115、推論在同圓或等圓中，假如兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)其余各組量都相等116、定理一條弧所正確圓周角等于它所正確圓心角二分之一117、推論1同弧或等弧所正確圓周角相等；同圓或等圓中，相等圓周角所正確弧也相等118、推論2半圓（或直徑）所正確圓周角是直角；90°圓周角所正確弦是直徑119、推論3假如三角形一邊上中線等于這邊二分之一，那么這個(gè)三角形是直角三角形120、定理圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，而且任何一個(gè)外角都等于它內(nèi)對(duì)角121、①直線L和⊙O相交d﹤r②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離d﹥r(jià)122、切線判定定理經(jīng)過半徑外端而且垂直于這條半徑直線是圓切線123、切線性質(zhì)定理圓切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)半徑124、推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線直線必經(jīng)過切點(diǎn)125、推論2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線直線必經(jīng)過圓心126、切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓兩條切線，它們切線長(zhǎng)相等圓心和這一點(diǎn)連線平分兩條切線夾角127、圓外切四邊形兩組對(duì)邊和相等128、弦切角定理弦切角等于它所夾弧正確圓周角129、推論假如兩個(gè)弦切角所夾弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等130、相交弦定理圓內(nèi)兩條相交弦，被交點(diǎn)分成兩條線段長(zhǎng)積相等131、推論假如弦與直徑垂直相交，那么弦二分之一是它分直徑所成兩條線段百分比中項(xiàng)132、切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)兩條線段長(zhǎng)百分比中項(xiàng)133、推論從圓外一點(diǎn)引圓兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓交點(diǎn)兩條線段長(zhǎng)積相等134、假如兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上135、①兩圓外離d﹥R+r②兩圓外切d=R+r③兩圓相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r(jià))④兩圓內(nèi)切d=R-r(R﹥r(jià))⑤兩圓內(nèi)含d﹤R-r(R﹥r(jià))136、定理相交兩圓連心線垂直平分兩圓公共弦137、定理把圓分成n(n≥3):⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得多邊形是這個(gè)圓內(nèi)接正n邊形⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓切線，以相鄰切線交點(diǎn)為頂點(diǎn)多邊形是這個(gè)圓外切正n邊形138、定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓139、正n邊形每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n140、定理正n邊形半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等直角三角形141、正n邊形面積Sn=pnrn／2p表示正n邊形周長(zhǎng)142、正三角形面積√3a／4a表示邊長(zhǎng)143、假如在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形角，因?yàn)檫@些角和應(yīng)為360°，所以k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4144、弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R／180145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2146、內(nèi)公切線長(zhǎng)=d-(R-r)外公切線長(zhǎng)=d-(R+r)一、慣用數(shù)學(xué)公式公式分類公式表示式乘法與因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a根與系數(shù)關(guān)系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達(dá)定理判別式b2-4ac=0注：方程有兩個(gè)相等實(shí)根b2-4ac>0注：方程有兩個(gè)不等實(shí)根b2-4ac<0注：方程沒有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根一些數(shù)列前n項(xiàng)和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形外接圓半徑余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c夾角二、基本方法1、配方法所謂配方，就是把一個(gè)解析式利用恒等變形方法，把其中一些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪和形式。經(jīng)過配方處理數(shù)學(xué)問題方法叫配方法。其中，用最多是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一個(gè)主要恒等變形方法，它應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證實(shí)等式和不等式、求函數(shù)極值和解析式等方面都經(jīng)慣用到它。2、因式分解法因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積形式。因式分解是恒等變形基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)一個(gè)有力工具、一個(gè)數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等解題中起著主要作用。因式分解方法有許多，除中學(xué)書本上介紹提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。3、換元法換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常主要而且應(yīng)用十分廣泛解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個(gè)比較復(fù)雜數(shù)學(xué)式子中，用新變?cè)ゴ嬖揭粋€(gè)部分或改造原來(lái)式子，使它簡(jiǎn)化，使問題易于處理。4、判別式法與韋達(dá)定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬于R，a≠0）根判別，△=b2-4ac，不但用來(lái)判定根性質(zhì)，而且作為一個(gè)解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中都有非常廣泛應(yīng)用。韋達(dá)定理除了已知一元二次方程一個(gè)根，求另一根；已知兩個(gè)數(shù)和與積，求這兩個(gè)數(shù)等簡(jiǎn)單應(yīng)用外，還能夠求根對(duì)稱函數(shù)，計(jì)論二次方程根符號(hào)，解對(duì)稱方程組，以及解一些關(guān)于二次曲線問題等5、待定系數(shù)法在解數(shù)學(xué)問題時(shí)，若先判斷所求結(jié)果具備某種確定形式，其中含有一些待定系數(shù)，而后依照題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)等式，最終解出這些待定系數(shù)值或找到這些待定系數(shù)間某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中慣用方法之一。6、結(jié)構(gòu)法在解題時(shí)，我們經(jīng)常會(huì)采取這么方法，經(jīng)過對(duì)條件和結(jié)論分析，結(jié)構(gòu)輔助元素，它能夠是一個(gè)圖形、一個(gè)方程(組)、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等，架起一座連接條件和結(jié)論橋梁，從而使問題得以處理，這種解題數(shù)學(xué)方法，我們稱為結(jié)構(gòu)法。利用結(jié)構(gòu)法解題，能夠使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)相互滲透，有利于問題處理。7、反證法反證法是一個(gè)間接證法，它是先提出一個(gè)與命題結(jié)論相反假設(shè)，然后，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確推理，造成矛盾，從而否定相反假設(shè)，達(dá)成必定原命題正確一個(gè)方法。反證法能夠分為歸謬反證法(結(jié)論反面只有一個(gè))與窮舉反證法(結(jié)論反面不只一個(gè))。用反證法證實(shí)一個(gè)命題步驟，大致上分為：(1)反設(shè)；(2)歸謬；(3)結(jié)論。反設(shè)是反證法基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些慣用互為否定表述形式是有必要，比如：是、不是；存在、不存在；平行于、不平行于；垂直于、不垂直于；等于、不